Giáo án tự chọn Toán 9

 phẳng và đoạn thẳng ấy là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Bài 57: SGK.
Hình chữ nhật nội tiếp được đường tròn. Vì nó là tứ giác có 4 góc vuông.
Hình vuông nội tiếp được đường tròn. Vì nó là hình chữ nhật đặc biệt.
Hình thang cân nội tiếp được đường tròn. Vì nó có tổng hai góc kề một cạnh bằng 1800.
4. Hướng dẫn về nhà : (2/)
Học bài theo sgk + vở ghi.
Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Ngày soạn: 21/03/2010
Tiết 29:
Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức: 
Củng cố công thức nghiệm – công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
2. Kỹ năng : 
Vận dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai dạng tổng quát, đơn giản.
3. Thái độ : 
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, thước thẳng.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò
Nội dung
1. Kiểm tra:
HS1: Giải ptr: x2 – 7x + 12 = 0 bằng công thức nghiệm.
HS2: Giải ptr: –x2 + 4x + 5 = 0 bằng công thức nghiệm thu gọn.
2. Phát hiện kiến thức mới:
Bài tập: 
Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt.
3x2 – 2x + m = 0;
m2x2 – mx + 2 = 0.
3. Củng cố:
Bài tập: Không cần tính biệt thức có thể kết luận các phương trình sau có hai nghiệm phân được không? Vì sao?
a) ()x2 – x – = 0.
b) x2 – x + = 0.
HS1: = (–7)2 – 4.1.12 = 1. = 1
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
; .
HS2: = 22 – (–1).5 = 9. = 3
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
; .
Bài tập:
a) Ta có: = (–1)2 – 3.m = 1 – 3m.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi < 0 tức là: 1 – 3m < 0 .
Ptr đã cho có nghiệm kép khi = 0 tức là: 1 – 3m = 0 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi > 0 tức là: 
1 – 3m > 0 .
b) Ta có: = (–m)2 – 4.2.m2 = – 7m2.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi 0.
Ptr đã cho có nghiệm kép khi = 0 tức là: – 7m2 = 0 m = 0.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi > 0 tức là: – 7m2 > 0 m < 0
Các phương trình đó đều có hai nghiệm phân biệt vì có hệ số a và c trái dấu.
4. Hướng dẫn về nhà : (2/)
Học bài theo sgk + vở ghi.
Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Ngày soạn: 28/03/2010
Tiết 30:
Bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức: 
Củng cố các dấu hiệu nhận biết tứ giá nội tiếp đường tròn.
2. Kỹ năng : 
Vận dụng thành thạo các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để làm bài tập.
3. Thái độ : 
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thước thẳng.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò
Nội dung
1. Kiểm tra:
Có mấy dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp? Đó là những dấu hiệu nào?
2. Phát hiện kiến thức mới :
Bài 1: 
Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm trên đường tròn, C là một điểm nằm giữa A và B. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, đường thẳng này cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ A và B lần lượt ở E và F. Chứng minh:
AEMC và BCMF là các tứ giác nội tiếp.
Tam giác ECF vuông ở C.
3. Củng cố:
Bài 2: 
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B (A và B thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đường tròn (O) ở C, cắt (O’) ở D. Tia CA cắt (O’) ở I, tia DA cắt (O) ở K.
Chứng minh CKID là tứ giác nội tiếp.
Gọi M là giao điểm của CK và DI. Chứng minh 3 điểm A, M, B thẳng hàng.
Bài 1:
Các tứ giác ACME và BCMF là các tứ giác nội tiếp đường tròn vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 (DH2).
Tứ giác ACME là tứ giác nội tiếp nên ta có: (2 góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính CE).
Tứ giác BCMF là tứ giác nội tiếp nên ta có: (2 góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính CF).
Suy ra: .
Vậy tam giác CEF vuông ở C.
Bài 2:
, do đó AC là đường kính của (O), suy ra: , hay .
Tương tự, ta có: .
Do đó tứ giác CKID nội tiếp đường tròn đường kính CD.
A là trực tâm của tam giác CMD nên AM CD mà AB CD, do đó MA trùng với AB, suy ra 3 điểm A, M, B thẳng hàng.
4. Hướng dẫn về nhà : (2/)
Học bài theo sgk + vở ghi.
Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Ngày soạn: 04/04/2010
Tiết 31:
ôn tập hệ thức vi – ét
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức: 
Củng cố công thức nghiệm – công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
2. Kỹ năng : 
Vận dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai dạng tổng quát, đơn giản.
3. Thái độ : 
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, thước thẳng.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò
Nội dung
1. Kiểm tra:
Phát biểu định lý Vi – ét?
2. Phát hiện kiến thức mới:
Định lý Vi – ét được áp dụng như thế nào?
3. Củng cố:
Bài 1: Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
3x2 + 4x – 7 = 0;
5x2 – 6x – 11 = 0.
Bài 2: Tìm hai số u và v, biết:
u + v = 11, u.v = 28 và u > v.
Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) thì .
áp dụng để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai:
*) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có a + b + c = 0 thì một nghiệm của phương trình là x1 = 1, còn nghiệm kia là: x2 = .
*) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có a – b + c = 0 thì một nghiệm của phương trình là x1 = –1, còn nghiệm kia là: x2 = .
áp dụng để tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số u và v có tổng là u + v = S và tích là u.v = P, thì hai số u và v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 (Điều kiện để có hai số u và v là S2 – 4P 0)
Bài 1:
a) Ta có a + b + c = 3 + 4 + (–7) = 0.
Vậy phương trình có một nghiệm là: x1 = 1, nghiệm còn lại là x2 = .
a) Ta có a – b + c = 5 – (–6) + (–11) = 0.
Vậy phương trình có một nghiệm là: x1 = –1, nghiệm còn lại là x2 = .
Bài 2: Hai số u và v là nghiệm của phương trình: x2 – 11x + 28 = 0.
Giải phương trình ta được: x1 = 7 ; x2 = 4.
Vậy hai số u và v cần tìm là 7 và 4.
4. Hướng dẫn về nhà : (2/)
Học bài theo sgk + vở ghi.
Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Ngày giảng : 01/05/2008.
Tiết 32:
Bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp (tiếp theo)
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức: 
Củng cố các dấu hiệu nhận biết tứ giá nội tiếp đường tròn.
2. Kỹ năng : 
Vận dụng thành thạo các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để làm bài tập.
3. Thái độ : 
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thước thẳng.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò
Nd chính
1. Kiểm tra bài cũ:
2. Tổ chức luyện tập:
GV: Đưa bài 56 SGK lên bảng phụ.
HS: Đứng tại chỗ trình bày lời giải. Cả lớp nhận xét và ghi vào vở.
Bài 56: SGK.
Ta có: ( đối đỉnh).
Theo t/c góc ngoài của D ta có:
 (1); (2).
Mặt khác: (3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp).
Từ (1), (2) và (3), suy ra:
.
Vậy: .
Ta lại có: (kề bù)
 ; do đó: .
GV: Đưa bài 58 SGK lên bảng phụ.
HS: Vẽ hình, ghi gt, kết luận.
GV: Để chứng minh 1 tứ giác nội tiếp ta phải chứng minh điều gì ?
HS: Tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
GV: Hãy xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC ?
HS: đ AD là đường kính đ tâm là trung điểm của AD.
Bài 58: SGK.
a) Theo gt: .
Mà 
Do DB = DC nên DBDC cân tại D.
Suy ra: .
Do đó: (2).
Từ (1) và (2), suy ra: .
Nên tứ giác ABDC nội tiếp được đ. tròn.
b) Vì nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.
Do đó tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C là trung điểm của AD.
3. Củng cố:
Bài 54: SGK.
Bài 54: SGK.
ðABCD có nên nó nội tiếp được đường tròn.
Gọi O là tâm của đường tròn đó, ta có: 
OA = OB = OC = OD.
Do đó, các đường trung trực của AC, BD,và AB cùng đi qua O.
4. Hướng dẫn về nhà : (2/)
Học bài theo sgk + vở ghi.
Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Ngày giảng : 06/05/2008.
Tiết 33:
Bài tập vận dụng hệ thức vi – ét
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức: 
Củng cố công thức nghiệm – công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
2. Kỹ năng : 
Vận dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai dạng tổng quát, đơn giản.
3. Thái độ : 
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, thước thẳng.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
hđ của thầy và trò
nd chính
1. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Phát biểu hệ thức Vi – ét ?
HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm trường hợp a + b + c = 0 và a - b + c = 0 ?
2. Tổ chức luyện tập:
Bài 30 tr 54 SGK 
Tìm giá trị của m để ptr có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m: 
a) x2 - 2x + m = 0
GV: Phương trình có nghiệm khi nào ?
HS: Ptr có nghiệm nếu D 0 hoặc D’ 0.
GV: Tính D’ = ?
HS: Đứng tại chỗ tính.
a) D’ = (-1)2 - m = 1 - m 
Phương trình có nghiệm 
Û D’ ³ 0 Û 1 - m ³ 0 Û m Ê 1. 
Theo hệ thức Vi – ét ta có:
x1 + x2 = - = 2 ; x1 . x2 = 
Bài 38 tr 44 SBT 
Dùng hệ thức Vi – ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình: 
a) x2 - 6x + 8 = 0
GV gợi ý: Hai số nào có tổng bằng 6 và tích bằng 8?
Hai số nào có tổng bằng (-6) và tích bằng 8 ?
a) x2 - 6x + 8 = 0
Có 2 + 4 = 6 và 2 .4 = 8
Nên ptr có nghiệm: x1 = 4 ; x2 = 2
c) x2 + 6x + 8 = 0
Có (-2) + (-4) = - 6 và (-2).(-4) = 8
Nên ptr có nghiệm: x1 = - 2 ; x2 = - 4
3. Củng cố:
Bài 31 tr 54 SGK 
HS hoạt động theo nhóm 
Nửa lớp làm câu a, c
Nửa lớp làm câu b, d
GV lưu ý HS nhận xét xem với mỗi bài áp dụng được TH: a + b + c = 0 hay a - b + c = 0
a) 15x2 - 1,6x + 0,1 = 0
Có a + b +c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0
ị x1 = 1 ; x2 = 
b) x2 - (1 - )x - 1 = 0
Có a - b + c = +1--1 = 0
ị x1 = - 1 ; x2 = - 
4. Hướng dẫn về nhà : (2/)
Học bài theo sgk + vở ghi.
Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.