Giáo trình Kinh tế lượng nâng cao - Bài 2: Mô hình động mô hình tự hồi quy và mô hình có trễ phân phối

+ 21 + 42
	. . .
k = 0 + k1 + k22
Các sai số chuẩn Se() được tìm như sau:
Giả sử: 	bi = a0 + a1i + a2i2 + ... + arir
Lúc đó:
Var(i) = var(0 + 1i + ... + rir ) =
 = ồi2jvar(i) + 2ồij+pcov(j,p)	(29)
 Các i tìm được như trên gọi là các ước lượng không có ràng buộc, tức là không có điều kiện tiên nghiệm đối với chúng. Đôi khi người ta đưa ra các ràng buộc đầu và cuối, chẳng hạn b-1 = 0 và bk+1 = 0. Lúc đó:
b-1 = a0 - a1 + a2 = 0
bk+1 = a0 + (k+1)a1 + (k+1)2a2 = 0
 a0 = - a2(k+1)
 a1 = - a2k	(30)
Lúc đó (27) có dạng:
	Yt = a + a2Zt + ut	(31)
 Với Zt = ồ(i2 - ki - k - 1)Xt-i
 Hồi quy (31) tìm được 2 từ đó suy ra 0 và 1 theo (30) và suy tiếp ra i. Có trường hợp điều kiện ràng buộc là ồbi = 1.
Các chú ý:
Nếu * Nếu trễ phân phối có đuôi dài: Lúc đó có thể dùng đa thức từn từng khúc, chẳng hạn dùng trễ đa thức với những bi đầu và phé dùng phép biến đổi Koyck cho phần sau.
Chọ * Chọn chiều dài cực đại của trễ: Cần có chủ ý trước cho độ dài dài của trễ.
Chọ * Chọn bậc của đa thức: Khi đã chọn được k thì cần xác định bậc bậc của đa thức. 
 Có một số trường hợp sau:
Nếu biết được dạng quan hệ của bi với i thì nói chung bậc của đa thức phải lớn hơn số điểm đổi hướng của đồ thị đường cong.
Nếu không biết số điểm đổi hướng thì việc chọn r là rất chủ quan. Tuy nhiên có thể tiếp cận vấn đề theo cách sau:
Giả sử cần cân nhắc giữa đa thức bậc hai và bậc ba. ở bậc hai ta có:
Yt = a + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + ut
Còn ở bậc ba ta có:
	Yt = a + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + a3Z3t + ut	(32)
 trong đó 	Zst = ồisXt-i
 Hồi quy (32) và kiểm định ý nghĩa thống kê của a3. Nếu a2 có ý nghĩa thống kê còn a3 không có thì chọn bậc hai.
 Cũng có thể bắt đầu từ một đa thức bậc cao nhất có thể có, sau đó loại dần cho đến khi thu được một đa thức thích hợp.
 Chú ý rằng việc tạo ra các Zt từ Xt có thể xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến, lúc đó các ai có thể không có ý nghĩa thống kê do đa cộng tuyến chứ không phải do bậc không thích hợp. Vì vậy cần kiểm định đa cộng tuyến giữa các Zt để chắc chắn rằng mức độ đa cộng tuyến giữa chúng là không nghiêm trọng.
Ví dụ 1: Sử dụng lại tệp số liệu ch9bt2, giả sử doanh thu có ảnh hưởng trễ đến đầu tư theo dạng đa thức bậc hai. Hãy dùng trễ đa thức Almon với độ dài trễ bằng 4 để ước lượng mô hình và cho nhận xét.
 Như vậy mô hình có dạng:
 Yt = a + b0Xt + b1Xt-1 + ... + b4Xt-4 + ut 
 Trong đó bi = ao + a1i + a2i2 
 Biến đổi mô hình về dạng:
 Yt = a + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + ut
 Hồi quy bằng OLS cho kết quả sau:
Hồi quy y c pdl(x,4,2) : Chiều dài của trễ : 4, bậc đa thức : 2
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/22/08 Time: 10:22
Sample(adjusted): 5 22
Included observations: 18 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob. 
C
-27.77482
6.508407
-4.267530
0.0008
Z0
0.785664
0.051425
15.27802
0.0000
Z1
-0.698330
0.072447
-9.639185
0.0000
Z2
0.131398
0.017527
7.496942
0.0000
R-squared
0.979067
 Mean dependent var
128.6622
Adjusted R-squared
0.974582
 S.D. dependent var
50.36035
S.E. of regression
8.029027
 Akaike info criterion
7.197134
Sum squared resid
902.5138
 Schwarz criterion
7.394994
Log likelihood
-60.77420
 F-statistic
218.2689
Durbin-Watson stat
1.860130
 Prob(F-statistic)
0.000000
Từ đó tìm lại được a = -27.77482
 b0 = 0.785664433079
b1 = 0.21873
b2 = -0.08541
b3 = -0.12675
b4 = 0.09471
Viết lại mô hình hồi quy ban đầu
 Yt = a + b0Xt + b1Xt-1 + ... + b4Xt-4 
Nếu chạy với bậc đa thức là 3 thì P value >0,05. Bậc 3 không có ý nghĩ nên chỉ lấy đến bậc 2
Ví dụ 2: Có các số liệu sau về lượng hàng dự trữ Y và doanh số X của ngành công nghiệp chế biến Mỹ giai đoạn 1955-1974 (triệu USD)
	Năm	 Y	X	
	1955	45069	 26480
	1956	50642	 27740
	1957	51871	 28763
	1958	50070	 27280	
	1959	52707	 30219	
	1960	53814	 30796
	1961	54939	 30896
	1962	58213	 33113
	1963	60043	 35032
	1964	63383	 37335
	1965	68221	 41003
	1966	77965	 44869
	1967	84655	 46449
	1968	90875	 50282
	1969	97074	 53555
	1970	101645	 52859
	1971	102445	 55917
	1972	107719	 62017
	1973	120870	 71398
	1974	147135	 82078 
Chọn chiều dài của trễ k=3
Chọn bậc của đa thức r = 2
Hãy dùng trễ Almon hồi quy Y với X.
 9. Kiểm định quan hệ nhân quả- Kiểm định Granger.
 Việc nghiên cứu các mô hình có trễ và tự hồi quy cho phép ta nghiê nghiên cứu quan hệ nhân quả giữa hai biến Y và X để trả lời câu câu hỏi:
 X gây ra sự thay đổi của Y
 hay Y gây ra sự thay đổi của X
 hay cả X và Y đều gây ra sự thay đổi lẫn nhau.
 Theo Granger thì nếu X gây ra sự thay đổi của Y thì sự thay đổi c đổi của X sẽ có trước sự thay đổi của Y, tức là phải thoả mãn hai đi điều kiên:
+ + Nếu X giúp cho việc dự đoán Y thì trong hồi quy của Y đối với các giá trị trễ của Y và của X như là các biến giải thích sẽ đó đóng góp một cách có ý nghĩa vào khả năng giải thích của mô hìn hình.
+ + Y không giúp cho việc dự đoán X, vì ngược lại thì sẽ có một một biến khác gây ra sự thay đổi của cả X và Y.
Thủ tục kiểm định như sau:
 Kiểm định cặp giả thuyết:
 Ho: X không gây ra sự thay đổi của Y
 H1: X gây ra sự thay đổi của Y
 Thì lần lượt hồi quy hai mô hình sau:
 Mô hình 1:
Yt = ồajYt-j + ồbjXt-j + u1t	(UR)
Từ đó tìm được RSSUR
 Mô hình 2:
Yt = ồajYt-j + u2t	(R)	
 Từ đó tìm được RSSR và tiến hành kiểm định F về sự thu hẹp của hàm hồi quy:
 (RSSR - RSSUR)/m
 F = ------------------------------- ~ F(m, n-2m) 
 RSSUR/(n-2m) 
Và bác bỏ H0 nếu F > Fa(m, n-2m)
 Sau đó kiểm định cặp giả thuyết:
 H0: Y không gây ra sự thay đổi của X
 H1: Y gây ra sự thay đổi của X
Thì cũng sử dụng hai mô hình trên với sự thay đổi vai trò của X và Y.
 Để kết luận X gây ra sự thay đổi của Y thì trong kiểm định thứ nhất phải bác bỏ H0 và trong kiểm định thứ hai phải thừa nhận H0.
Chú ý:
Độ * Độ dài của trễ trong các kiểm định trên là tuỳ ý song có thể ảnh ảnh hưởng đến kết quả kiểm định. Vì vậy nên tiến hành với một vài số độ trễ khác nhau để xem xét sự ảnh hưởng đó.
Có * Có thể tồn tại một biến Z nào đó cũng gây ra sự thay đổi của của Y và tương quan với X. Để xem xét vấn đề đó có thể đưa các thêm giá trị trễ của biến Z vào các mô hình trên.
Ví Ví dụ: Phân tích quan hệ nhân quả giữa lượng cung tiền M và lãi lãi suất R của Mỹ từ quý 1-1964 đến quý 2-1991.
 R
 M
 D
1964.1
3.619
1461.733
6.3
1964.2
3.561
1484.567
10
1964.3
3.584
1514.3
6.1
1964.4
3.771
1542.267
4
1965.1
3.993
1568.867
0.6
1965.2
3.972
1581.2
2.4
1965.3
3.952
1605.967
10.7
1965.4
4.262
1632.567
13.9
1966.1
4.751
1653.367
12.5
1966.2
4.716
1653.333
11
1966.3
5.184
1647.867
15.9
1966.4
5.391
1653.4
18.1
1967.1
4.65
1675.6
24.2
1967.2
3.743
1702.267
23.9
1967.3
4.454
1735.2
25.7
1967.4
4.913
1755.2
24.4
1968.1
5.202
1758.967
22.3
1968.2
5.666
1775.167
27.1
1968.3
5.37
1785.067
18.2
1968.4
5.74
1807.6
13.3
1969.1
6.321
1812.7
4
1969.2
6.428
1801.267
2
1969.3
7.274
1787.3
5.6
1969.4
7.559
1778
4.2
1970.1
7.502
1762
3.3
1970.2
6.9
1750.4
12
1970.3
6.569
1765.633
14.2
1970.4
5.508
1788.967
13.9
1971.1
3.956
1827.367
16.4
1971.2
4.311
1885.933
19
1971.3
5.187
1917.2
17.9
1971.4
4.34
1960.867
13.9
1972.1
3.514
2003.2
7.7
1972.2
3.836
2040.533
18.6
1972.3
4.347
2091.133
9.1
1972.4
4.98
2136.8
26.8
1973.1
5.801
2160.633
18
1973.2
6.814
2151.367
16.9
1973.3
8.689
2140
9.3
1973.4
7.711
2117
9.7
1974.1
7.857
2094.967
8.3
1974.2
8.561
2068.4
13.4
1974.3
8.582
2030.8
3.4
1974.4
7.579
1997.033
11.2
1975.1
6.046
1992.467
19.4
1975.2
5.551
2041.9
73.9
1975.3
6.529
2072.067
40.3
1975.4
5.847
2086.733
44.1
1976.1
5.086
2127.733
38.2
1976.2
5.31
2174.833
33.2
1976.3
5.31
2199.1
38.3
1976.4
4.821
2247.7
41.9
1977.1
4.744
2283.367
28.4
1977.2
4.956
2304.9
37
1977.3
5.626
2327.067
54.6
1977.4
6.321
2345.233
50.8
1978.1
6.604
2348.433
50.5
1978.2
6.68
2338.9
42.4
1978.3
7.557
2330.233
43.5
1978.4
8.999
2324.767
44.6
1979.1
9.717
2305.967
31.7
1979.2
9.733
2285.533
25.6
1979.3
10.009
2269.3
41.8
1979.4
12.336
2233.067
46
1980.1
14.132
2184.133
56.3
1980.2
10.478
2137.267
59.8
1980.3
9.589
2170.667
63.9
1980.4
14.407
2158
61.9
1981.1
15.119
2137.8
49.4
1981.2
15.624
2149.4
43.8
1981.3
15.904
2135.167
55.7
1981.4
12.577
2155.5
70.9
1982.1
13.515
2184.7
62.9
1982.2
12.935
2196.467
59.1
1982.3
10.095
2206
90.5
1982.4
8.21
2250.633
124.9
1983.1
8.364
2365.467
111.1
1983.2
8.721
2404.83
107.8
1983.3
9.535
2421.9
124.5
1983.4
9.118
2448.133
128.8
1984.1
9.479
2461.233
134.3
1984.2
10.236
2488.933
152.3
1984.3
10.763
2505.6
162.1
1984.4
9.303
2539.067
176.4
1985.1
8.473
2590.567
155.8
1985.2
7.773
2605.433
204.8
1985.3
7.333
2649.2
200.4
1985.4
7.377
2665.767
211.7
1986.1
7.103
2689.933
185
1986.2
6.313
2771.233
213
1986.3
5.69
2829.667
180.3
1986.4
5.48
2875.867
163.2
1987.1
5.69
2882
182.3
1987.2
5.913
2869.767
122.3
1987.3
6.23
2863.3
138.4
1987.4
6.197
2870.933
173
1988.1
5.933
2894.533
173.1
1988.2
6.413
2915.233
161.9
1988.3
7.213
2906.3
145.2
1988.4
7.963
2898
184.7
1989.1
8.84
2877.933
166.7
1989.2
8.743
2847.9
155.1
1989.3
8.117
2879.1
161.8
1989.4
7.883
2901.6
172.8
1990.1
8.023
2891.533
190.5
1990.2
8.033
2889.633
182
1990.3
7.743
2872.467
157.6
1990.4
7.247
2840.867
179.1
1991.1
6.237
2838.767
97.8
1991.2
5.763
2853.8
145.6
 Mô hình không có ràng buộc của R theo M có dạng:
Rt = ồajRt-j + ồbjMt-j + u1t
 Mô hình không có ràng buộc của M theo R có dạng:
Mt = ồajMt-j + ồbjRt-j + u2t
 Kết quả kiểm định Granger như sau:
Pairwise Granger Causality Tests
Date: 11/22/08 Time: 10:51
Sample: 1964:1 1991:2
Lags: 4
 Null Hypothesis:
Obs
F-Statistic
Probability
 M does not Granger Cause R
106
 0.65075
 0.62771
 R does not Granger Cause M
 11.4973
 1.1E-07