Hệ thống kiến thức Toán 11
1. Hàm sốy = sinx:
Txđ: D = R
Hàm số lẻ nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2p.
Sự biến thiên của hàm số trên (0; p):
Bạn đang xem nội dung tài liệu Hệ thống kiến thức Toán 11, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút TẢI VỀ ở trên
ó. Hệ quả: Hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0. Hay phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a; b). XI. HÀM SỐ NGƯỢC: Mọi hàm số tăng hoặc giảm trên TXĐ đều có hàm số ngược. Hệ thống kiến thức Toán 11 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vĩnh Thuận 0987.192212 Trang 9 ĐT hai hàm số ngược nhau đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ 3 (y = x). Hai hs ngược nhau thì TXĐ của hàm này là TGT của hàm kia và ngược lại. XII. HÀM SỐ MŨ: 1. Hàm số y = ax: (0 < a ≠ 1) TXĐ: D = R. TGT: *+T=R ⇒ ĐT hàm số luôn nằm phía trên trục Ox. Hàm số tăng nếu a > 1, giảm nếu 0 < a < 1. Hàm số y = ax và 1 y = a x đối xứng nhau qua Oy. 2. Tính chất: xx x x y x + y x y x x x y x m x y xy m x ynn x y x x ax a a a a a .a a a (a.b) a .b a b b (a ) a a a a a x = y x 1 a 0 a a a b x > y, 0 b, x < 0 x 1 a b x > log b, 0 < a < 1 − = = = = = = = ⇔ < ⇔ < ⇔ < ⇔ XIII. HÀM SỐ LOGARIT: 1. Hàm số y = logax: (0 0) TXĐ: *+T=R ⇒ ĐT hàm số luôn nằm phía bên phải Oy. TGT: D = R. Hàm số tăng nếu a > 1, giảm nếu 0 < a < 1. Hàm số y = ax và y = logax đối xứng nhau qua y = x. 2. Tính chất: a x log xx a y a a a a a a aa c a a a b a c b e 10 a a log b x a b(0 0) x = a y x log b log b log (x.y) = log x + log y log = log x log y x y log b 1 log b = log b = log b.log c = log c log a log a lnx = log x lgx = log x log x = log y x = y lo = ⇔ = ≠ = − ⇔ b a a ab x > a ,a 1 x > y,a 1 g x > b log x > log y x < y,0 a < 1x < a ,0 a < 1 > > ⇔ ⇔ << Hệ thống kiến thức Toán 11 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vĩnh Thuận 0987.192212 Trang 10 XIV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ: 1.Phương pháp đưa về cùng cơ số 2.Phương pháp đặt ẩn phụ: Chú ý phương trình max + nbx + ncx = 0 (0 < a < b): Chia hai vế cho ax hoặc cx. 3.Phương pháp logarit hóa: Thường áp dụng cho phương trình chứa tích của hai biểu thức khác cơ số và có chứa ẩn ở số mũ. VD: 2x 2x 153 .2 216− = 4.Phương pháp dùng sự biến thiên của hàm số mũ XV. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT: 1.Phương pháp đưa về cùng cơ số 2.Phương pháp đặt ẩn phụ 3.Phương pháp dùng sự biến thiên của hàm số logarit HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I. CÁC TIÊN ĐỀ CỦA HHKG: Tiên đề 1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước. Tiên đề 2: Nếu một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Tiên đề 3: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Tiên đề 4: Có ít nhất 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Định lý 1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Định lý 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó. Định lý 3: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau. Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:Trả lời hai trong các câu hỏi sau: Xem trong cách ký hiệu hai mặt phẳng, có điểm nào giống nhau hay không ? Xem trong mặt phẳng này có điểm nào thuộc một đường trong mặt phẳng kia hay không? Xem trong mặt phẳng này có điểm nào thuộc mặt phẳng kia hay không? Xem trong mặt phẳng này có đường thẳng nào cắt một đường nằm trong mặt phẳng kia hay không ? Xem trong mặt phẳng này có đường thẳng nào song song với một đường nằm trong mặt phẳng kia hay không ? Xem trong mặt phẳng này có đường thẳng nào song song với mặt phẳng kia hay không ? Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song với nhau. Hệ thống kiến thức Toán 11 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vĩnh Thuận 0987.192212 Trang 11 Phương pháp tìm giao điểm A = d ∩ α: B1. Chọn một mp β ⊃ d sao cho α ∩ β = d’ là dễ tìm nhất. B2. Tìm d’ = α ∩ β. ⇒ A = d ∩ d’. Phương pháp CM ba điểm thẳng hàng: Chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt. II. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG: Định lý 1: A ∉ b ⇒ ∃! a ∋ A, a // b b a A Định lý 2: Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đt // thì giao tuyến của chúng (nếu có) // với hai đt đó. Định lý 2: Hai đt phân biệt cùng // với một đường thẳng thứ ba thì // nhau. a b c β α III. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG: Định lý 1: d d // d // a α α α ⊄ ⇒ ⊂ Định lý 2: d // d d // a a α β β α ⊃ ⇒ ∩ = Định lý 3: a // d d // a // d β α α β ∩ = ⇒ Định lý 4: Cho a chéo b ⇒ ∃! α ⊃ a, α //b IV. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: Định lý 1: // a // a α β β α ⇒ ∀ ∈ Định lý 2: a b = M a // // b // α α α β β ⊃ ∩ ⇒ Hệ thống kiến thức Toán 11 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vĩnh Thuận 0987.192212 Trang 12 Định lý 3: ! A A // β α β α ∃ ∋ ∉ ⇒ Định lý 4: Nếu hai mặt phẳng α // β thì ∀ γ cắt α đều phải cắt β và các giao tuyến của chúng //. V. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP: VI. PHÉP CHIẾU SONG SONG: Cho mặt phẳng α và đường thẳng l không song song α. Với mỗi M, đường thẳng đi qua M và // l sẽ cắt α tại M’ được gọi là hình chiếu của M lên α theo phương l. α: Mặt phẳng chiếu. l α M M' Định lý 1: Phép chiếu song song bảo toàn sự thẳng hàng và thứ tự giữa các điểm thẳng hàng. Hệ quả: Phép chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng, tia là tia, đoạn thẳng là đoạn thẳng. Định lý 2: Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng // hoặc trùng nhau. Định lý 3: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng hoặc // hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. VII. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG: Định lý 1: Đường thẳng d vuông góc mặt phẳng α khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong α. Định lý 2: Cho điểm O và đường thẳng d, ∃! α ∋ O, α ⊥ d. Định lý 3: Cho điểm O và mặt phẳng α, ∃! đường thẳng d ∋ O, d ⊥ α. Hệ thống kiến thức Toán 11 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vĩnh Thuận 0987.192212 Trang 13 Chú ý: Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì // nhau. VIII. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC: ĐN: Hai mặt phẳng vuông góc nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc mặt phẳng kia. Tính chất 1. d a a a d α β α β β α ⊥ ∩ = ⇒ ⊥ ⊂ ⊥ Tính chất 2. A a a A a α β α α β ⊥ ∈ ⇒ ⊂ ∋ ⊥ Tính chất 3. d d α β α δ δ β δ ∩ = ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Tính chất 4. ! a a β α β α ∃ ⊃ ⊥ ⇒ ⊥ IX. KHOẢNG CÁCH: (Distance) 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Cho điểm O và đường thẳng d, H là hình chiếu vuông góc của O lên d, ta có: d(O, d) = OH. a H O 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Cho điểm O và mặt phẳng α, H là hình chiếu vuông góc của O lên α, ta có: d(O, α) = OH. α H O 3. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song: Cho d // α, ta có d(d, α) = d(A, α) (A ∈ d) d α H O 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Cho α // β, d(α, β) = d(A, β) (A ∈ α) Hệ thống kiến thức Toán 11 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vĩnh Thuận 0987.192212 Trang 14 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Là độ dài đoạn vuông góc chung của chúng. Cách dựng đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. B1. Gọi α là mặt phẳng qua b và // b. B2. Dựng hình chiếu vuông góc a’ của a lên α. Gọi N = a’ ∩ b. B3. Dựng đường thẳng qua N, vuông góc α cắt a tại N. MN là đường thẳng cần dựng. a' a b β α M ∆ N X. GÓC: (Angle) Góc giữa đt a và mặt phẳng α là góc giữa a và hình chiếu a’ của a lên α. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng. Diện tích hình chiếu của một tam giác: Nếu một tam giác có diện tích S, hình chiếu của nó lên α có diện tích S’ và ϕ là góc giữa tam giác và α thì: S’ = S.cosϕ. XI. THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN: 1. Thể tích khối chóp: V = 1 B.h 3 2. Thể tích khối lăng trụ: V = B.h 3. Thể tích khối chóp cụt: V = 1 2 1 2 1 h(B B B .B ) 3 + + XII. DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY: 1. Khối trụ: Sxq = 2πRl V = πR2.h (h: đường cao) l R h Hệ thống kiến thức Toán 11 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vĩnh Thuận 0987.192212 Trang 15 2. Khối nón tròn xoayï: Sxq = πRl V = 1 3 πR2.h 3. Khối nón cụt: Sxq = π(R1 + R2)l V = 2 21 2 1 2 1 h(R R R .R ) 3 π + + h l RO 4. Khối cầu: S = 4πR2 V = 4 3 πR3 Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên Trường THPT Vĩnh Thuận Email: nhchungkien@gmail.com Website: fun.easyvn.com/chungkien P I N Q D B C A S M
File đính kèm:
GT ST Kienthuctonghop11.pdf
