Hệ thức Vi-ét và áp dụng

Hệ thức Vi-et và áp dụngKiểm tra bài cũCâu 1: a.Viết công thức nghiệm tổng quát của PT bậc hai? Có Δ = (-3)2 – 4.1.2 = 1 => PT có hai nghiệm phân biệt: b. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình, hãy tính S, P ?Câu 2: Áp dụng giải phương trình: x2 - 3x + 2 = 0 (1)a. PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)Có Δ = b2 – 4ac+ Nếu Δ > 0 => PT có hai nghiệm phân biệt: + Nếu Δ = 0 => PT có nghiệm kép:+ Nếu Δ PT vô nghiệm.b. S = x1+ x2 = ; P = x1 + x2 = Áp dụng: Tính tổng, tích hai nghiệm của PT (1)Vì PT (1) có Δ = 1 > 0 Nên áp dụng hệ thức Viét ta có: S = -b/a = 3; P = c/a = 2c/ 8x2- x+1=0, Δ =............ .... x1+x2=...... x1.x2=........... HOẠT ĐỘNG NHÓM THEO BÀNTổ 1: a. Tổ 2: b Tổ 3: c Bài tập 25/SGK.51: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có), hãy điền vào chỗ trống ( ….. )a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =......... x1+x2=...... ...; x1.x2=........... b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =.............. x1+x2=........; x1.x2=........... 281- 31701-7Không cóKhông cóHo¹t §éng nhãmNhãm 1 , 2, 3 ( Lµm ?2 )Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 . (1)a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2.. Nhãm 4, 5, 6 (Lµm ?3)Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0. (2)a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng tr×nh và tÝnh a-b+cb) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) T×m nghiÖm x2.?2 a) a = 2; b= -5; c=3 => a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0b) Thay x = 1 vào PT (1) ta được: 2.12 – 5.1 + 3 = 0 Vậy x = 1 là nghiệm PT (1)c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:?3 a) a = 3; b = 7; c =4 => a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0b) Thay x = -1 vào PT (2) ta được: 3.(-1)2 + 7. (-1) + 4 = 0 Vậy x = -1 là nghiệm PT (2)c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:Nếu PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có a - b + c = 0 thì PT có hai nghiệm: x1 = ……; x2 = ……. Nếu PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có a + b + c = 0 thì PT có hai nghiệm: x1 = ……; x2 = ……. 1-1Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng là S, tích bằng P ? Có: Nếu Hai số cần tìm không tồn tại Nếu Hai số cần tìm chính là nghiệm của PT (*)Ta có PT: x. (S – x) = P Gọi số thứ nhất là: xSố thứ hai là: S - x Sx – x2 – P = 0Hay x2 – Sx + P = 0 (*)Áp dụng : Tìm hai soá Bieát Toång cuûa chuùng laø 27 vaø Tích cuûa chuùng laø 180 Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 - 27 x + 180 = 0Ta có: Δ = (-27)2 – 4.1.180 = 9 ; Vậy hai số cần tìm là: 15 và 12Bài tậpï: Nhaåm nghieäm cuûa phöông trình x2- 6x+ 5 = 0Ta thaáy: S = 6 = 1 + 5 vaø P = 5 = 1. 5 Nên PT có hai nghieäm : x1= 1 vaø x2 = 5Cách 1:Cách 2:Ta có: a +b + c = 1 – 6 + 5 = 0Nên PT có hai nghiệm: x1= 1; x2 = c/a = 5TTHSBài tập: Một HS giải PT như sau: PT: x2 – 4x + 4 = 0 Có Δ’ = 4 – 4 = 0 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 4 và x1 . x2 = 4 => PT có hai nghiệm : x1 = x2 = 2Em có nhận xét gì về cách giải trên?S = x1 + x2 = -b/aP = x1 + x2 = c/a Nhẩm nghiệm PT bậc haiTìm hai số khi biết tổng (S) và tích (P) của chúngHệ thứcứng dụnga + b + c = 0Hệ thức Vi-étvà ứng dụnga – b + c = 0PT có hai nghiệm: x1=1; x2=c/aPT có hai nghiệm: x1= -1; x2= - c/aHai số là nghiệm PT: x2 – Sx + P = 0HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ-HD bài 30a/SGK.54. Tìm giá trị của m để PT có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. x2 - 2x + m = 0 (1)- Học thuộc hệ thức Vi-ét; Biết áp dụng nhẩm nghiệm của PT bậc hai; Biết áp dụng tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.-BTVN: BT 26, 27, 28, 30 ( phần luyện tập)/SGK.53, 54.B1: Tính Δ’ = 1 - m B2: PT (1) có nghiệm khi Δ ≥ 0 1 – m ≥ 0 m ≤ 1 B3: Áp dụng hệ thức Viét: x1 + x2 = -b/a = 2 x1. x2 = c/a = m