Kì thi chọn giáo viên dạy giỏi tỉnh cấp THCS Môn Toán

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS
CHU KÌ 2009 – 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
1
6 đ
1.a
4.0 đ
+ Dạy học định lý toán học có thể thực hiện theo 2 con đường:
- Con đường có khâu suy đoán
- Con đường suy diễn
+ Trình tự dạy học định lý thường bao gồm các hoạt động sau:
HĐ1: Hoạt động tạo động cơ học tập định lý
HĐ2: Hoạt động phát hiện định lý ( Khi dạy định lý theo con đường suy diễn, hoạt động này có thể bỏ qua)
HĐ3: Hoạt động phát biểu định lý
HĐ4: Hoạt động chứng minh định lý
HĐ5: Hoạt động củng cố định lý
HĐ:6 Bước đầu vận dụng định lý trong bài tập đơn giản
HĐ7:Vận dụng định lý trong bài tập tổng hợp
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
1.b
2.0 đ
+ Tình huống gợi vấn đề, hay tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
+ Ví dụ: Sau khi học định lý :"Tổng ba góc trong của một tam giác bất kỳ bằng 1800", GV có thể đặt cho HS câu hỏi : “Tổng các góc trong của một tứ giác có phải là một hằng số không”
1.0
 1.0
2
4 đ
2.a
2.0 đ
* Chứng minh tam giác MAT đồng dạng với tam giác MTB 
 Từ đó suy ra 
 Þ MT2 = MA.MB 
* Giáo viên có thể đặt cho học sinh một số câu hỏi gợi mở sau:
+ Đẳng thức MA.MB = MT2 tương đương với đẳng thức nào?
+ Để chứng minh tỷ số đó ta thường chứng minh như thế nào?
+ Tìm cặp tam giác đồng dạng?
+ Giả thiết tiếp tuyến được vận dụng như thế nào trong bài toán này?
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
2.b
2.0 đ
* Phát biểu bài toán đảo: 
 “ Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ cát tuyến MAB với đường tròn tâm O. Lấy T là điểm thuộc đường tròn tâm O. Chứng minh rằng nếu MT2 = MA.MB thì MT là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.”
* Chứng minh:
 Chứng minh tam giác MTA đồng dạng với tam giác MBT ( g-g )
 => 
 => 
 => => MT OT
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
3a
1.0 đ
Sai lầm của HS là từ khẳng định	
là chưa đúng mà từ ta được hệ điều kiện
 và từ đó suy ra điều kiên của phương trình đúng phải là : x 1 và x = -1
1 điểm
3b
3.0 đ
*Lời giải đúng
ĐK : 	
 tương đương với và 
 Từ đó suy ra điều kiện của phương trình là : x 1 và x = -1
Với x = -1 ta thấy VT = VP .Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 
Với xgiải phương trình như đã nêu trong bài giải của học sinh
Vậy phương trình có nghiệm x = -1
* Ví dụ một sai lầm tương tự: 	Sai lầm dạng Û 
( GV có thể chỉ ra một sai lầm cụ thể )
0.5
0,5
0,75
0,25
1.0
4
2.0
2.0 đ
Ta có ( x+ y ) ( x2 +y2) = x3 + y3 + xy ( x+y ) (1 )
Vì x +y, x2 + y2 là các số nguyên nên để chứng minh x3 + y3 cũng là số nguyên ta cần chứng minh xy là số nguyên
 Ta có x2 + y2 = ( x + y )2 - 2xy (2) 
Vì x+ y , x2 + y2 là số nguyên nên từ (2) suy ra 2xy là số nguyên
 Mặt khác x4 + y4 = ( x2 + y2 )2 - 2x2y2 (3)
 và x2 + y2, x4+y4 là các số nguyên nên từ (3) suy ra 2x2y2 là số nguyên, suy ra (2xy)2 là số nguyên, suy ra (2xy)2 chia hết cho 2, suy ra 2xy chia hết cho 2 (do 2 là số nguyên tố và 2xy nguyên), suy ra xy là số nguyên
Do đó từ (1) suy ra x3 + y3 cũng là số nguyên
1.0
0,25
0.5
0,25
5
4.0
5a
2.0 đ
 Khi I trùng O thì tam giác CID là tam giác COD và IM = OM = R 
 (R là bán kính của đường tròn đường kính AB)
SCOD = 
Vì OM không đổi nên SCOD nhỏ nhất Û CD nhỏ nhất 
Û CD = AB 
Û M là điểm chính giữa cung AB.
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
5b
2.0 đ
Từ giả thiết suy ra các tứ giác ACMI, BDMI nội tiếp.
Suy ra 
Þ = 900
Þ Þ 
Tam giác AIC vuông tại A 
Þ 
Tam giác BID vuông tại B 
Þ 
M'
SCID = 
Dấu "=" xảy ra Û sina = cosa Û a = 450.
Þ ( M' là giao điểm của CD và (O) , M' khác M )
Þ M' là điểm chính giữa cung AB.
+ Cách xác định điểm M: 
Lấy M’ là điểm chính giữa cung AB (1)
Lấy điểm C thuộc tia Ax sao cho AI = AC (2)
Xác định M là giao điểm của CM’ và nửa đường tròn đường kính AB (M khác M’)
+ Chứng minh M thỏa mãn yêu cầu bài toán:
Theo (1) (Do )
Theo (2) 
Þ tứ giác ACMI nội tiếp Þ 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Thí sinh giái cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
--- Hết---