Kì Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Huyện Môn Thi Toán

Câu 1 (2điểm) Cho biểu thức A =

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x biết

a)

b)

Câu 3 (1,0 điểm)

Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đường thẳng và nằm trong góc vuông phần tư IV.

Câu 4(2,0 điểm)

 Cho phương trình (ẩn x): ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + m - 3 = 0

 a) Xác định m để phương trình có nghiệm.

 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.

 

doc4 trang | Chia sẻ: hongmo88 | Lượt xem: 1351 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Kì Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Huyện Môn Thi Toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút TẢI VỀ ở trên
ubnd huyện nam sách
phòng giáo dục & đào tạo
Đề chính thức
kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
môn thi: toán
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 08 tháng 4 năm 2009
----------------------
Câu 1 (2điểm) Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x biết
a)
b)
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đường thẳng và nằm trong góc vuông phần tư IV.
Câu 4(2,0 điểm)
	Cho phương trình (ẩn x): ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + m - 3 = 0	 
	a) Xác định m để phương trình có nghiệm.
	b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.
Câu 5: (2,5điểm)
Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm O,vẽ các tiếp tuyến CE, CF (E và F là các tiếp điểm),và cát tuyến CMN tới đường tròn.Đường thẳng nối C với O cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Gọi I là giao điểm của AB và EF .
a)Chứng minh rằng: CM.CN = CI.CO 
b) Chứng minh rằng: 
c) MI kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm M). Chứng minh CO là tia phân giác của 
Câu 6(1,0 điểm)
Cho biểu thức B = 
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi x= 
----------------------------------------------------------------------
Họ và tên: SBD
Chữ kí GT 1:
Đáp án - Môn Toán
Câu
Đáp án
Điểm
 1
a) ĐKXĐ : x0 ; 
A = 
A = 
A = 
A = = = 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) A = 
do và áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 
0,25
0,25
0,5
2
a) ĐKXĐ x
Giải phương trình có x = 	 
Thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm x = 	
0,25
0,25
0,25
b) 
ĐKXĐ:
 (TMĐKXĐ)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3; x = 6. 	
0,25
0,25
0,25
3
Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx- 2y = 3và 3x+my=4 là nghiệm của hệ phương trình
Giải hệ phương trình tìm được 
Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV thì x > 0 và y < 0 
Để mthì }
0,25
0,25
0,25
0,25
4
 PT: ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + m - 3 = 0	 
a) + Nếu 2m - 1 = 0 ú m = thì phương trình trở thành: x - = 0 ú x =
 => m = là một giá trị.
 + Nếu 2m - 1 0 ú m , để phương trình có nghiệm khi 0
ú ( m -1 )2 - ( 2m - 1 )( m - 3) 0 ú m - 2 0 ú m 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) PT có hai nghiệm phân biệt đối nhau khi: m , 
và x1 + x2 = 0
hay: m , m > 
 và = 0 ( đ/l Vi-ét ) ú m = 1.
0,25
0,25
5
Vẽ hình
0,25
a. Chứng minh hai tam giác CEM và CNE đồng dạng 
 => (1) 
Chứng minh CEO vuông tại E ,đường cao EI 
=> CI.CO = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CM.CN = CI.CO 
0,5
0,25
0,25
b) 
Từ đó chứng minh hai tam giác CMI và CON đồng dạng theo T.H (cgc)
=> => Tứ giác MNOI nội tiếp 
=> (cùng bù với )
 (2góc nội tiếp cùng chắn cung NO)
 (Tam giác MNO cân tại O) => 
0,25
0,25
0,5
c) 
C/M: Hai tam giác MIE va FID đồng dạng 
=> IM.ID =IE.IF
Tam giác CEO vuông tại E (câu a) => IC.IO = IE2 = IE.IF 
=> IM.ID = IC.IO =>
Từ đó chứng minh : => hay 
=> Tứ giác CMOD nội tiếp 
=> (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OD)
 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM)
 ( Tam giác OMD cân tại O)
=> => CO là tia phân giác của 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6
Ta có x = 
0.25
ị 2x = Û 3 - 2x = Û x2 - 3x + 1 = 0 
0,25
Ta có: B = = 
 = (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009
0.25
 = 0. (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009
Vậy khi x= thì B = 2009
0.25

File đính kèm:

  • docDE CHINH THUC 2008-2009.doc