Kì Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Huyện Môn Thi Toán
Câu 1 (2điểm) Cho biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x biết
a)
b)
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đường thẳng và nằm trong góc vuông phần tư IV.
Câu 4(2,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + m - 3 = 0
a) Xác định m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.
ubnd huyện nam sách phòng giáo dục & đào tạo Đề chính thức kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn thi: toán Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 08 tháng 4 năm 2009 ---------------------- Câu 1 (2điểm) Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x biết a) b) Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đường thẳng và nằm trong góc vuông phần tư IV. Câu 4(2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + m - 3 = 0 a) Xác định m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau. Câu 5: (2,5điểm) Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm O,vẽ các tiếp tuyến CE, CF (E và F là các tiếp điểm),và cát tuyến CMN tới đường tròn.Đường thẳng nối C với O cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Gọi I là giao điểm của AB và EF . a)Chứng minh rằng: CM.CN = CI.CO b) Chứng minh rằng: c) MI kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm M). Chứng minh CO là tia phân giác của Câu 6(1,0 điểm) Cho biểu thức B = Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi x= ---------------------------------------------------------------------- Họ và tên: SBD Chữ kí GT 1: Đáp án - Môn Toán Câu Đáp án Điểm 1 a) ĐKXĐ : x0 ; A = A = A = A = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 b) A = do và áp dụng bất đẳng thức côsi ta có Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 0,25 0,25 0,5 2 a) ĐKXĐ x Giải phương trình có x = Thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 0,25 0,25 b) ĐKXĐ: (TMĐKXĐ) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3; x = 6. 0,25 0,25 0,25 3 Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx- 2y = 3và 3x+my=4 là nghiệm của hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm được Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV thì x > 0 và y < 0 Để mthì } 0,25 0,25 0,25 0,25 4 PT: ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + m - 3 = 0 a) + Nếu 2m - 1 = 0 ú m = thì phương trình trở thành: x - = 0 ú x = => m = là một giá trị. + Nếu 2m - 1 0 ú m , để phương trình có nghiệm khi 0 ú ( m -1 )2 - ( 2m - 1 )( m - 3) 0 ú m - 2 0 ú m 0,25 0,25 0,25 0,25 b) PT có hai nghiệm phân biệt đối nhau khi: m , và x1 + x2 = 0 hay: m , m > và = 0 ( đ/l Vi-ét ) ú m = 1. 0,25 0,25 5 Vẽ hình 0,25 a. Chứng minh hai tam giác CEM và CNE đồng dạng => (1) Chứng minh CEO vuông tại E ,đường cao EI => CI.CO = CE2 (2) Từ (1) và (2) => CM.CN = CI.CO 0,5 0,25 0,25 b) Từ đó chứng minh hai tam giác CMI và CON đồng dạng theo T.H (cgc) => => Tứ giác MNOI nội tiếp => (cùng bù với ) (2góc nội tiếp cùng chắn cung NO) (Tam giác MNO cân tại O) => 0,25 0,25 0,5 c) C/M: Hai tam giác MIE va FID đồng dạng => IM.ID =IE.IF Tam giác CEO vuông tại E (câu a) => IC.IO = IE2 = IE.IF => IM.ID = IC.IO => Từ đó chứng minh : => hay => Tứ giác CMOD nội tiếp => (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OD) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM) ( Tam giác OMD cân tại O) => => CO là tia phân giác của 0,25đ 0,25đ 0,25đ 6 Ta có x = 0.25 ị 2x = Û 3 - 2x = Û x2 - 3x + 1 = 0 0,25 Ta có: B = = = (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009 0.25 = 0. (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009 Vậy khi x= thì B = 2009 0.25
File đính kèm:
- DE CHINH THUC 2008-2009.doc