Kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7

ụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.
 Suy ra 2x = 3.30 = 90x=90:2=45
3y= 3.60 = 180 y=180:3=60
z = 3.28 = 84
Bài 2.3. Tìm x, y, z cho: và và 
GV : Nhận xét bài này và bài 2.2 có gì giống nhau?
Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào? 
Giải:
 BCNN(4;5)=20 nên ta biến đổi như sau:
	Ta có: (nhân cả hai vế cho ) (1)
	(nhân cả hai vế cho ) (2)
	Từ (1) và (2) suy ra 
	Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giống bài 2 ta giải ra được: 
 x = 90; y = 120; z = 168
Bài 2.4. Tìm x, y, z biết và và x + y + z = 98
GV : tương tự bài tập 2.1. Tìm BCNN(3 ;5)=15.
	ĐS: x = 20; y = 30; z = 42
Bài 2.5. Tìm x, y, z biết:
	a. và 2x + 3y –z = 50
	b. và x + y +z = 49
Giải:
Ta biến đổi (1) như sau : hay 
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
 b. Hướng dẫn: ở bài toán này giả thiết cho x + y +z = 49 nhưng các sống hạng trên của dãy tỉ số bằng nhau lại là 2x ; 3y ; 4z, làm thế nào để các số hạng trên chỉ còn là x ; y ; z. ta sẽ tìm BCNN (2;3;4) = 12 và khử tử để các số hạng trên chỉ còn là x ; y ; z
 Giải: Chia các vế của (2) cho BCNN (2;3;4) = 12
	 hay 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
	=> x = 18; y = 16; z = 15
Bài 2.6. tìm các số a, b, c biết rằng : 2a = 3b, 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 30.
Giải :
Từ 2a = 3b suy ra 
 Từ 5b = 7c suy ra 
Ta tìm BCNN(2,7)=14.
Từ (1)
Từ (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Từ 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
Từ đó ta tính được a=42; b= 28; c=20
Bài 2.7. Tìm các số a1, a2, …a9 biết:
	 và 
Giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
Từ đó dễ dàng suy ra : 
Bài 2.8. ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Giải:
Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là x, y, z. theo đề bài ta có:
x + y + z = 153, , .
Do nên hay (1)
Do nên hay hay (2)
Từ (1) và (2) ta có .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
Từ đây tìm được x= 54; y=48; z= 51.
Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 51.
Bài 2.9: ba máy bơm nước cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 235 m3 . biết rằng thời gian để bơm được 1 m3 nước của ba máy lần lượt là 3 phút, 4 phút và 5 phút. Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể?
Giải:
Gọi số mét khối nước bơm được của ba máy lần lượt là x (m3), y (m3), z(m3)
Theo bài ra ta có: x + y + z =235 (1) và 3x = 4y = 5z.
Từ 3x = 4y = 5z suy ra hay (2).
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , từ (2) và (1) ta có: 
Do đó: x = 5 . 20 = 100; y = 5 . 15 = 75; z = 5 . 12 = 60
Vậy số mét khối nước bơm được của ba máy theo thứ tự là 100 m3 , 75m3 và 60m3
Bài 2.10: Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số của số thứ nhất với số thứ 2 là , của số thứ nhất với số thứ ba là .
Giải:
Gọi ba số nguyên dương lần lượt là: x; y; z
	Theo bài ra ta có: BCNN (x , y , z) = 3150
 hay hay (1)
 (2)
 Từ (1) và (2) ta có : 
Đặt =k 
BCNN (x, y, z)=2.5.k.32 .7
 Mà BCNN (x, y, z)=3150 = 2.32.52.7 nên 2.5.k.32 .7= 2.32.52.7 
 Từ đó suy ra : k = 5
Suy ra x=10 . 5 = 50; y =18 . 5 = 90; z =7 . 5 = 35
	Vậy 3 số nguyên dương lần lượt là x = 50; y = 90; z = 35.
3.3.3/ Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng
Phương pháp giải: giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y=p và .
 Đặt , ta có x=k.a, y=k.b. do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p . Từ đó tìm được k rồi tính được x và y.
Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau: (sai) 
Bài 3.1: tìm hai số x và y, biết rằng và xy=10.
Giải:
Đặt , ta có x=2k, y=5k.
Vì xy=10 nên 2k.5k=10 hoặc 
+ với k = 1 thì x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = 5.
+ với k = -1 thì x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5.
Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - 5
Bài 3.2: Tìm x, y biết rằng: và xy = 54 .
GV : bài này làm tương tự bài 3.1. tuy nhiên ta có thể làm theo cách khác như sau :
Giải:
 từ 
 suy ra hoặc 
	với 
	với 
Bài 3.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m2 có chiều rộng bằng chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó.
Hướng dẫn: loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm.
Giải:
Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật đó lần lượt là x (m) ,y(m).
Theo bài cho ta có x . y = 76,95 và 
Đặt , ta có 
Vì x . y = 76,95 nên (5.k).(19.k)=76.95 hoặc . 
+ với k = 0,9 thì x = 5.0,9 = 4,5 ; y = 19.0,9 = 17,1.
+ với k = -0,9 thì x = 5.(- 0,9) = -4.5 ; y =19.(- 0,9) = - 17,1. 
Do x, y là chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật nên x=4,5 và y= 17,1
Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m).
Bài 3.4: Tìm x và y, biết và x.y=40.
Hướng dẫn: bài này tương tự bài 3.1. biến đổi thành và làm tương tự bài 3.1
Đáp số: x = 4; y = 10; x = - 4; y = -10
Bài 3.5: Tìm x, y và z biết 
a) và .
b) và 
Giải : 
( Bài này tương tự với bài tìm x,y)
a) Đặt , ta có .
Vì nên .
Suy ra ; ; 
Vậy 
b) Tương tự câu a: đặt , ta có 
vì nên .
Vậy x=6; y=9; z=15.
Bài 3.6: Diện tích một tam giác bằng 27 cm3. biết rằng tỉ số giữa một cạnh và đường cao tương ứng của tam giác bằng 1,5. tính độ dài cạnh và đường cao nói trên.
Giải: (Phải nhớ lại công thức tính diện tích tam giác: trong đó a là độ dài cạnh ứng với đường cao h).
Gọi độ dài cạnh và đường cao nói trên lần lượt là a (cm) và h (cm).
Theo bài ra ta có: và 
Từ (1) và từ (2) .
Thay vào (1) ta có hoặc .
Do h là độ dài của đường cao tam giác nên .
 nên a=9.
Vậy độ dài cạnh là 9(cm); độ dài đường cao là 6(cm). 
4/.Kết quả nghiên cứu vấn đề: 
TSHS
Gioûi
Khaù
Trung bình
Yeáu
Keùm
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Ñaàu naêm
28
4
14,3
6
21,4
11
39,3
3
13,7
4
14,3
Giöõa HKI
28
9
32,1
12
42,9
6
21,4
1
3,6
0
0
C/. KEÁT LUAÄN
	1/.Bài học kinh nghiệm:
	Ưu điểm:
Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh:
Không còn sợ dạng toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, dạng toán có tham số các em cũng nắm được và vận dụng tốt vào giải các bài toán tương tự.
Khi đưa ra một bài toán các em nhận dạng nhanh được bài toán đó ở dạng nào.
Các em có kỹ năng tính toán nhanh nhẹn, các em đã biết cách biến đổi từ những dạng toán phức tạp về dạng đã biết cách giải.
Các em không còn sợ dạng toán này nữa.
Qua những bài tập đó rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt đối với những bài tập phù hợp kiến thức trong chương trình.
	Nhược điểm: 
- Do thời gian còn hạn chế nên muốn thực hiện được giải pháp thì phải đưa vào giờ dạy tự chọn hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi nếu không sẽ không có thời gian để luyện tập cho học sinh.
-Toán về chứng minh các đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, nếu ta nghiên cứu sâu hơn đối với các đẳng thức phức tạp còn rất nhiều dạng toán phức tạp mà chưa đưa ra trong sáng kiến kinh nghiệm này được. Do đó, giáo viên còn phải tiếp tục nghiên cứu, đó là một phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến.
	2/.Hướng phổ biến áp dụng đề tài:
	Tuy có những hạn chế nhưng nhìn chung giải pháp “kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7” trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản và chuyên sâu nhằm vận dụng nó để giải các bài tập toán nâng cao về tỉ lệ thức và các bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách có hiệu quả. Vì vậy, để thực hiện có hiệu quả, chúng tôi xin đưa ra một số đề xuất: 
	+Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót..
	+Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho điều gì và yêu cầu chứng minh hoặc tìm gì. Bài tập sau có gì khác so với bài tập trước, rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài toán thật nhanh.
	+Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghi nhớ.
	+Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn.
	+Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng ghép những bài toán thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá những điều chưa biết trong chương trình Toán 7.
Sau khi thực hiện đề tài “kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7” Tôi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết quả học tốt hơn. Tuy nhiên còn rất nhiều dạng toán nữa mà tôi chưa đưa ra trong đề tài này được. Bởi vậy tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau.
	Với năng lực còn hạn chế trong việc nghiên cứu và đầu tư, tôi chỉ ghi lại những kinh nghiệm của bản thân, những vấn đề tiếp thu được khi tham khảo sách và các tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm của tôi không tránh khỏi những sai sót nhất định. Rất mong sự góp ý chân thành của Hội đồng khoa học các cấp.
	Triệu Độ, ngaøy 30 thaùng 11 naêm 2013
	Ngöôøi thöïc hieän
 LÊ ANH PHƯƠNG
M UÏ C L UÏ C
	NOÄI DUNG 	TRANG
	Bảng tóm tắt sáng kiến kinh nghiệm 	1
A/.MỞ ĐẦU	3
	1/.Lí do chọn đề tài	3
	2/.Đối tượng nghiên cứu	3
	3/.Phạm vi nghiên cứu	4
	4/.Phương pháp nghiên cứu	4
B/.NOÄI DUNG	5
	1/. Cơ sở lí luận	5
	2/.Cơ sở thực tiễn	5
	3/.Noäi dung vaán ñeà	6
	3.1 Lí thuyết 	6
	3.2 Các giải pháp thực hiện	7
3.3 Caùc daïng toaùn 	7
	3.3.1 Dạng 1	7
	3.3.2 Dạng 2	10
	3.3.3 Dạng 3	15
	4/.Keát quaû nghieân cöùu	18
C/.KEÁT LUAÄN	19
	1/. Baøi hoïc kinh nghieäm	19
	2/. Höôùng phoå bieán, aùp duïng ñeà taøi	19
D/.MUÏC LUÏC	21
E/.PHIEÁU ÑIEÅM	22
F/.YÙ KIEÁN NHAÄN XEÙT, ÑAÙNH GIAÙ CUÛA HOÄI ÑOÀNG KHOA HOÏC	23
PHIEÁU ÑIEÅM
Tieâu chuaån
Nhaän xeùt
Ñieåm
Tieâu chuaån 1 (toái ña 25 ñieåm):	
Tieâu chuaån 2 (toái ña 50 ñieåm):	
Tieâu chuaån 3 (toái ña 25 ñieåm):	
Toång coäng: 	ñieåm
Xeáp loaïi: 	
	Thò Traán, ngaøy …….. thaùng ………naêm 2010
 Hoï teân giaùm khaûo 1:	 chöõ kyù:	
 Hoï teân giaùm khaûo 2: 	chöõ kyù:	
 Hoï teân giaùm khaûo 3: 	chöõ kyù:	
YÙ KIEÁN NHAÄN XEÙT VAØ ÑAÙNH GIAÙ CUÛA HOÄI ÑOÀNG KHOA HOÏC
	I/.CAÁP TRÖÔØNG:
	1/.Nhaän xeùt:	
	2/.Xeáp loaïi:	
	Chuû tòch hoäi ñoàng khoa hoïc
II/.CAÁP HUYEÄN(Phoøng GD&ÑT):
	1/.Nhaän xeùt:	
	2/.Xeáp loaïi:	
	Chuû tòch hoäi ñoàng khoa hoïc
	III/.CAÁP NGAØNH(Sôû GD&ÑT):
	1/.Nhaän xeùt:	
	2/.Xeáp loaïi:	
	Chuû tòch hoäi ñoàng khoa hoïc