Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 – năm học 2011-2012

Phòng giáo dục và đào tạo
đức thọ
Đề thi chính thức
Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi
giải toán trên máy tính cầm tay
Lớp 9 THCS – Năm học 2011-2012
Thời gian làm bài: 120 phút. Ngày thi: 01/ 11/ 2011
Chú ý: 	- Đề thi gồm 03 trang. Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này
- Phần thập phân ở kết quả (nếu có) lấy 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy. ở phần kết quả nếu có lũy thừa với số mũ quá lớn thì để nguyên số mũ như vậy
- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Fx 500 ES; Fx 570 ES. Casio: Fx 500 MS; Fx 570 MS. Viacal: 500 MS; 570 MS
Điểm toàn bài thi
Họ, Tên và chữ kí của các giám khảo
Số phách
(Do Chủ tịch
HĐ thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GK1
GK2
Bài 1: (5 điểm). Thực hiện các phép tính sau (Mỗi câu cho 0,5 điểm)
1) 	
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
	7) 
	8) 
	9) 
	10) 
Kết quả của các phép tính ở bài 1
A
B
343400
C
328350
D
22100
E
ằ 0,50
F
50
G
 ằ 0,98
H
ằ 2010,50
K
L
16184532
 P = 44,5
Bài 2: 	a) (1 đ). Tính giá trị của P = 
 Q ằ 0,84
	b) (1 đ). Tính giá trị của Q = biết tga = 0,3
Bài 3: 	1) (1 đ). Tìm a để đa thức P(x) = chia hết cho đa thức g(x) = 
 a = -16
2) (1 đ). Tìm a, b để đa thức Q(x) = chia hết cho đa thức h(x) = 
 b = -4
 a = 3
 Dư là: -30x - 75
3) (1 đ). Tìm dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức k(x) = . Biết rằng dư trong phép chia f(x) lần lượt cho x + 1; x – 3 lần lượt là -45; -165
 P(-2) + 7P(6) = 1112
	4) (1 đ). Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 và thỏa mãn P(1) = 3; P(3) = 11; P(5) = 27. Tính giá trị của P(-2) + 7P(6)
 Diện tích DABC là: ằ 10,83 cm2
Bài 4: 	1) (1 đ). Tính diện tích tam giác đều ABC có cạnh bằng 5cm
2) (1 đ). Tính diện tích tam giác MNP biết MN = 3cm; NP = 5cm; PM = 6cm
 Diện tích DMNP là: ằ 7,48 cm2
3) (1 đ). Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài các đường cao AH = 6cm; BH = 3cm và 
Diện tích DABC là: Có 2 trường hợp: TH1: 108 cm2 ; TH2: 90cm2
 Nghiệm của phương trình là: x = 
Bài 5: (3 điểm). Giải các phương trình sau: (Mỗi câu cho 1 điểm)
	1) 	
2) với x, y là các số tự nhiên
 Nghiệm của phương trình là: x = 3; y = 0
3) 
Nghiệm của phương trình là: 
Bài 6: (2 điểm). Tìm phần nguyên của A biết rằng A = 
Lời giải tóm tắt
Trước hết chứng minh BĐT: (n ẻ N, n > 1, a ẻ R, a > 0). 
Thật vậy, ta có ị (hoặc chứng minh bằng quy nạp). 
áp dụng BĐT trên ta có: 
Lần lượt thay n = 2, 3, 4, , 2012, được A < 2012 - < 2012
Mặt khác, A là tổng của 2011 số hạng mà mỗi số hạng đều lớn hơn 1 nên A > 2011
Vậy 2011 < A < 2012 suy ra [A] = 2011
Có thể dùng BĐT CauChy để chứng minh
Bài 7: (1 điểm). Ba bạn Dũng, Mạnh, Cường cùng đi chơi thấy một người lái xe ôtô vi phạm luật lệ giao thông, họ quyết định sẽ báo cho cảnh sát giao thông. Nhưng khi gặp chú cảnh sát thì không ai nhớ chính xác số xe là bao nhiêu, mà mỗi người chỉ nhớ một đặc điểm của số xe. Dũng nhớ rằng hai chữ số đầu giống nhau, Mạnh nhớ là hai chữ số cuối giống nhau. Cường thì khẳng định rằng số xe có bốn chữ số là một số chính phương. Em hãy giúp chú cảnh sát giao thông xác định số xe đó là bao nhiêu ?
 Biển số xe là: 7744
------------------ Hết -------------------