Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính bỏ túi

UBND HUYỆN BẢO THẮNG
Đề chính thức
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Giải toán trên máy tính bỏ túi
Khối 9, cấp huyện - Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Viết đầy đủ quy trình ấn phím, nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số.
Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức (lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân): 
b) Cho sinx = 0,1234 (00 < x < 900). Tính: cos2x – 2sin3x + 3sin4x.
Bài 2. (5 điểm) Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002
Bài 3. (5 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . 
Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. Tính P(6), P(7), P(8), P(9)
Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư của các phép chia:
983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869.
Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m .
 Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3
 Với m tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 
Bài 6. (5 điểm):
Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1.000.000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi sau 10 năm, bạn An nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng bạn An không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Nếu với số tiền trên, bạn An gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng bạn An không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Bài 7. (5 điểm) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, hai đáy có độ dài là 35 cm và 45 cm, tính diện tích hình thang.
Bài 8. (5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 46 cm, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng, tính đường chéo của hình chữ nhật đó.
Bài 9: (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài của các cạnh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm và AC = 7,62 cm. Tính độ dài của đường cao AH và đường trung tuyến AM. 
Bài 10. (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
 với n = 1, 2, 3, , k, ..
 Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
 Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
	a/ Cho sin = 0,3456 ; ( 0 < < 900 ).
	TÝnh M = 
GIẢI: a/ SHIFT sin-1 0,3456 = ( ( cos Ans ) x3 ( 1 + ( sin Ans 
 ) x3 ) + ( tan Ans ) x2 ) ÷ ( ( ( cos Ans ) x3 
 + ( sin Ans ) x3 ) ( 1 ÷ ( tan Ans ) x3 ) ) =
 Đáp số 0,057352712
D¹ng 7 : Bµi to¸n l·i xuÊt tiÕt kiÖm :
	Bµi tËp 1:
	a/ Mét ng­êi göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn gèc lµ 5 000 000 ®ång víi l·i xuÊt hµng 	th¸ng lµ 1,2%. BiÕt r»ng ng­êi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hái sau 24 th¸ng ng­êi 	Êy nhËn ®­îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc lÉn l·i ? (x©y dùng c«ng thøc tæng qu¸t ®Ó tÝnh liªn tôc trªn m¸y ).
	b/ ¸p dông víi a = 10 000 000 ®ång , m = 0,8% vµ n = 12 th¸ng.
GIẢI : 
a = 75 tr ; m = ? n 20 n ăm 
75000000( 1 + m%)20 = 95000000
Mét ng­êi göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn gèc lµ 5 000 000 ®ång víi l·i xuÊt hµng 	th¸ng lµ 1,2%. BiÕt r»ng ng­êi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hái sau 24 th¸ng ng­êi Êy nhËn ®­îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc lÉn l·i? 
Gọi số tiền gốc ban đầu là a, lãi suất là m, số tháng là n, ta có :
Số tiền có sau 1 tháng là : a + a.m% = a(1+ m%)
 Sau 2 tháng có số tiền là : a(1+ m%)+ a(1+ m%).m%= a(1+ m%)2
 Cứ như vậy thì sau n tháng người đó có tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là :
 a(1+ m%)n 
Áp dụng công thức trên ta có kết quả : 
5 000 000 (1+1,2%)24 = 6.657.364,019 đồng