Kỳ thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 môn: Giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay

Đề A
Phòng giáo dục và đào tạo nga sơn 
Số báo danh:
......................
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Năm học 2008 - 2009
Môn: Giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay
Thời gian làm bài: 150 phút
Họ tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Lớp . . . . . . . . . .
Học sinh trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ tên, chữ ký của người coi thi 
	Số phách
1, ..................................... ..................................... .................
2, ..................................... ..................................... .................
Điiểm bài thi
Họ tên, chữ ký của người chấm thi
Số phách
Ghi bằng số ................
Ghi bằng chữ ..............
1, ................................................................. 
2, ................................................................. 
Câu
Đề bài
Kết quả
Câu 1
Tính giá trị của A (chính xác đến 5 chữ số phần thập phân), biết 7,5% của nó bằng 
Câu 2
Tính góc (theo độ, phút, giây) tạo bởi trục Ox và đường thẳng y = 2x - 4.
Câu 3
Tìm dư của phép chia f(x) = x2008 +x2009 + 1 cho g(x) = x2 - 1
Câu 4
Trình bầy lời giải bài toán sau:
Chứng tỏ đa thức f(x) = 11x3 - 101x2 + 1001x - 10001 không có nghiệm nguyên.
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
Câu 5
Một lớp học có 15 học sinh, hỏi có mấy cách chọn ra ban cán sự lớp gồm 4 học sinh trong đó: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó, 2 tổ trưởng.
Câu 6
Hãy viết dãy tính có kết quả bằng 1 000 000 với năm chữ số 5 cùng với dấu các phép tính (và dấu ngoặc nếu cần).
Câu 7
Cho số a = 1.2.3...16 (tích của 16 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1) Hãy tìm ước số lớn nhất của số a là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 8
Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác ABC biết 
AB = 12,25 cm; góc A = 1200, góc B = 350. (Độ dài các cạnh tính chính xác đến 4 chữ số phần thập phân)
Câu 9
Tính diện tích của tam giác ABC, biết AB = 3 cm, AC = 5 cm, đường trung tuyến AM = 2 cm.
Câu 10
Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn (O; 13,57 cm).
(Kết quả lấy chính xác đến 7 chữ số phần thập phân)
Đề A
Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9
Năm học 2008 - 2009
Môn thi: Giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay
Câu
Định hướng lời giải
Kết quả
Điểm
Câu 1
Tính giá trị của A (chính xác đến 5 chữ số phần thập phân), biết 7,5% của nó bằng 
A 96,84249
2đ
Câu 2
Tính góc (theo độ, phút, giây) tạo bởi trục Ox và đường thẳng y = 2x - 4.
Giải: Tính được tg = 2 từ đó tính được .
63026’6”
2đ
Câu 3
Tìm dư của phép chia f(x) = x2008 +x2009 + 1 cho
 g(x) = x2 - 1
Giải: Do g(x) có bậc hai nên dư của phép chia f(x) cho g(x) là bậc nhất.
Ta có f(x) = g(x). h(x) + ax + b ( h(x) là thương)
f(1) = a + b = 3
f(-1) = -a + b = 1
Giải ra được a = 1; b = 2
 = x + 2
2đ
Câu 4
Trình bầy lời giải bài toán sau:
Chứng tỏ đa thức f(x) = 11x3 - 101x2 + 1001x - 10001 không có nghiệm nguyên.
Giải: f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của 10001
Ta có Ư(10001) = 
Dùng máy thử để thấy các số trên không phải là nghiệm của f(x). Chứng tỏ f(x) không có nghiệm nguyên.
2đ
Câu 5
Một lớp học có 15 học sinh, hỏi có mấy cách chọn ra ban cán sự lớp gồm 4 học sinh trong đó: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó, 2 tổ trưởng.
Giải: Có 15 cách chọn lớp trưởng
Có 14 cách chọn lớp phó
Có 13 cách chọn tổ trưởng thứ nhất
Có 12 cách chọn tổ trưởng thứ hai
Do đó có 15.14.13.12 = 32 760 cách chọn ban cán sự 
= 32 760
2đ
Câu 6
Hãy viết dãy tính có kết quả bằng 1 000 000 với năm chữ số 5 cùng với dấu các phép tính (và dấu ngoặc nếu cần).
Dùng máy để thử và tìm được 2 kết quả
(5 + 5)5.(5 + 5)
(5 + 5)5 + 5: 5
1đ
1đ
Câu 7
Cho số a = 1.2.3...16 (tích của 16 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1) Hãy tìm ước số lớn nhất của số a là lập phương của một số tự nhiên.
Giải: Vì số a chứa các thừa số 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16 nên nó chứa các luỹ thừa của 2 là: 2.22.2.23.2.22.2.24 = 215
Vì số a chứa các thừa số 3; 6; 9; 12; 15 nên nó chứa các luỹ thừa của 3 là: 3.3.32.3.3 = 36
Vì số a chứa các thừa số 5; 10; 15 nên nó chứa các luỹ thừa của 5 là 5.5.5 = 53
Vì số a chứa các thừa số 7; 14 nên nó chứa các luỹ thừa của 7 là: 7.7 = 72
Ước số lớn nhất của a là lập phương của một số tự nhiên là: 215.36.53 = (25.32.5)3 = 14403 = 2985984000
= 2985984000
2đ
Câu 8
Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác ABC biết 
A
B
C
H
AB = 12,25 cm; góc A = 1200, góc B = 350. (Độ dài các cạnh tính chính xác đến 4 chữ số phần thập phân)
Giải: Vì tam giác ABC có góc A = 1200,
 gócB = 35o suy ra gócC = 250
AH = AB sinB = ACsinC
AC = 
Do góc A tù nên khi kẻ AHBC thì H nằm giữa B và C
nên BC = BH + HC = AB cosB + ACcosC 
 Dùng máy tính để được kết quả.
góc C = 250
AC 16,6257cm
BC 25,1026 cm
0.5đ
0.75đ
0.75đ
Câu 9
Tính diện tích của tam giác ABC, biết AB = 3 cm, AC = 5 cm, đường trung tuyến AM = 2 cm.
A
B
C
M
N
Gọi N là trung điểm của AC 
Dùng máy tính để thấy
tam giác AMN vuông tại M
Tính diện tích tam giác
 AMN được 1,5 cm2
Diện tích tam giác ABC bằng
 4 lần diện tích tam giác AMN
2đ
Câu10
Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn (O; 13,57 cm).
(Kết quả lấy chính xác đến 7 chữ số phần thập phân)
Chứng minh được: Trong các tam giác nội tiếp trong một đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất
độ dài cạnh tam giác đều nội tiếp (O, R) bằng R
Thay R = 13,57 tính được độ dài cạnh của tam giác
AB =AC = BC 23,5039295 cm.
2đ