Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 môn thi toán

m bµi: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
 Ngµy 06 th¸ng 07 n¨m 2009 (buæi chiÒu)
(§Ò thi gåm cã: 01 trang)
C©u I: (2,0 ®iÓm)
 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2(x - 1) = 3 - x
 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u II: (2,0 ®iÓm)
 1. Cho hµm sè y = f(x) = . TÝnh f(0); f(2); f(); f()
 2. Cho ph­¬ng tr×nh (Èn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x12+x22 = x1.x2 + 8.
C©u III: (2,0 ®iÓm)
 1. Rót gän biÓu thøc:
 A = Víi x > 0 vµ x ≠ 1.
 2. Hai « t« cïng xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê. TÝnh vËn tèc hai xe « t«, biÕt qu·ng ®­êng AB dµi lµ 300km.
C©u IV(3,0 ®iÓm)
 Cho ®­êng trßn (O), d©y AB kh«ng ®i qua t©m. Trªn cung nhá Ab lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A, B). KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i H. KÎ MK vu«ng gãc víi AN (KÎAN).
 1. Chøng minh: Bèn ®iÓm A, M, H, K thuéc mét ®­êng trßn.
 2. Chøng minh: MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BMK.
 3. Khi M di chuyÓn trªn cung nhá AB. Gäi E lµ giao ®iÓm cña HK vµ BN. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó (MK.AN + ME.NB) cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
C©u V:(1,0 ®iÓm)
 Cho x, y tho¶ m·n: .
 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10.
----------------HÕt------------------
Gîi ý lêi gi¶i:
C©u I: 
1. x = 
2. 
C©u II: 
1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(-)=-1.
2. D = 8m+8 ≥ 0 Û m ≥ -1.
Theo ViÐt ta cã: 
Mµ theo ®Ò bµi ta cã: x12 + x22 = x1.x2 + 8 
(x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + 8 
m2 + 8m -1 = 0
m1 = - 4 + (tho¶ m·n)
m2 = - 4 - (kh«ng tho¶ m·n ®k)
C©u III: 
1. A = 
2. Gäi vËn tèc cña « t« thø nhÊt lµ x (km/h) (x>10)
=> VËn tèc « t« thø hai lµ x-10(km/h)
Thêi gian « t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ: (h)
Thêi gian « t« thø hai ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ: (h)
Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn ta ®­îc nghiÖm lµ x1 = -50 (kh«ng tho¶ m·n) x2 = 60 (tho¶ m·n)
VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h, xe thø hai lµ 50 km/h.
C©u IV:
1. Tø gi¸c AHMK néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng
 kÝnh AM( v× )
2. V× tø gi¸c AHMK néi tiÕp nªn
 (cïng bï víi gãc KAH)
Mµ (néi tiÕp cïng ch¾n cung NB)
=> => MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc KMB.
3. Ta cã tø gi¸c AMBN néi tiÕp =>
=> => tø gi¸c MHEB néi tiÕp
=> =>DHBN ®ång d¹ng DEMN (g-g)
=> => ME.BN = HB. MN (1)
Ta cã DAHN ®ång d¹ng DMKN ( Hai tam gi¸c vu«ng cã gãc ANM chung )
=> => MK.AN = AH.MN (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB.
Do AB kh«ng ®æi, nªn MK.AN + ME.BN lín nhÊt khi MN lín nhÊt => MN lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn t©m O.=> M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB.
C©u V: 
Tõ => (1) §K: x,y-2
XÐt c¸c tr­êng hîp sau:
 NÕu x>y -2 => x3>y3 => VP= y3 - x3 <0 
MÆt kh¸c ta cã:x>y -2 => x+2>y+2 0 => 
 => kh«ng tån t¹i x,y tháa m·n (1).
 T­¬ng tù :
NÕu y>x -2 => VP>0, VT kh«ng tån t¹i x,y tháa m·n (1).
VËy x=y thay vµo B = x2 + 2xy - 2y2 +2y +10 =>
 B = x2 +2x + 10 =(x+1)2 +9 ≥ 9
=> Min B =9 Û x=y=-1
Cách 2
ĐK: 
Từ x3 - y3 + - =0 
 (x-y)(x2 + xy + y2 ) + = 0 
 (x-y)( x2 + xy + y2 + ) = 0 x = y 
( do x2 + xy + y2 + = + > 0 )
Khi đó B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + 9 9 
Min B = 9 x = y = -1 (thỏa mãn ĐK).
Vậy Min B = 9 x = y = -1.
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
H¶i D­¬ng
§Ò thi chÝnh thøc
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
 Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (buæi chiÒu)
(§Ò thi gåm cã: 01 trang)
 Câu 1(2.0 điểm):
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình: 
 Câu 2:(2.0 điểm)
 a) Rút gọn biểu thức: A = với x 0 và x 4.
 b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
 Câu 3: (2,0 điểm)
 Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)
 Giải phương trình với m = 3.
 Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12
 Câu 4:(3 điểm)
 Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.
Chứng minh: NE2 = EP.EM
Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K 
 ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
 Câu 5:(1,0 điểm)
 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 
-----------Hết----------
Giải
Câu I.
a, Vậy tập nghiệm của phương trình S=
b, Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5)
Câu II.
a, với x 0 và x 4.
Ta có: 
b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0
 Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)
Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 .
Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn ) .
Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm.
Câu III.
a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x2 - 2x x = 0 hoặc x = 2 
Vậy tập nghiệm của phương trình S=
b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì .
Theo Vi-et :
Theo bài: x21 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12
 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) )
hay x1 - x2 = -6 . 
Kết hợp (1) x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được :
m - 3 = -8 m = -5 ( TM (*) )
Câu IV .
a, NEM đồng dạng PEN ( g-g)
b, ( do tam giác MNP cân tại M )
=> .
Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE 
dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp .
c, MPF đồng dạng MIP ( g - g ) 
.
MNI đồng dạng NIF ( g-g )
Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3).
 ( cùng phụ ) 
=> 
=> NK = NI ( 4 ) 
Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) 
Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm .
Câu V .
+) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 ó x=
+) k 0 thì (1) phải có nghiệm ó= 16 - k (k - 6) 0 
.
Max k = 8 x = .
Min k = -2 x = 2 .
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
B¾c giang
---------------------
§Ò thi chÝnh thøc
(®ît 1)
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
 Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009
(§Ò thi gåm cã: 01 trang)
--------------------------------------
C©u I: (2,0®)
 1. TÝnh 
 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u II: (2,0®)
 1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh x2-2x+1=0
 2. Hµm sè y=2009x+2010 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R? V× sao?
C©u III: (1,0®)
 LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm?
C©u IV(1,5®)
 Mét «t« kh¸ch vµ mét «t« t¶i cïng xuÊt ph¸t tõ ®Þa ®iÓm A ®i ®Õn ®Þa ®iÓm B ®­êng dµi 180 km do vËn tèc cña «t« kh¸ch lín h¬n «t« t¶i 10 km/h nªn «t« kh¸ch ®Õn B tr­íc «t« t¶i 36 phót.TÝnh vËn tèc cña mçi «t«. BiÕt r»ng trong qu¸ tr×nh ®i tõ A ®Õn B vËn tèc cña mçi «t« kh«ng ®æi.
C©u V:(3,0®)
 1/ Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®­êng trßn t©m O. C¸c ®­êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i ®iÓm I. KÎ ®­êng kÝnh AD cña ®­êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t nhau t¹i M.Chøng minh r»ng.
a/Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn.
b/OMBC.
 2/Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,c¸c ®­êng ph©n gi¸c trong cña go¸c B vµ gãc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn l­ît t¹i D vµ E. Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE, biÕt AD=2cm, DC= 4 cm tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng HB.
 C©u VI:(0,5®)
Cho c¸c sè d­¬ng x, y, z tháa m·n xyz - 
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = (x+y)(x+z)
----------------HÕt------------------
Hä vµ tªn thÝ sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . 
®¸p ¸n:
C©u I: (2,0®)
 1. TÝnh = 2.5 = 10
 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) = (2;1) . 
C©u II: (2,0®)
 1.
 x2 - 2x +1 = 0
 (x -1)2 = 0
 x -1 = 0
 x = 1
VËy PT cã nghiÖm x = 1
 2. 
Hµm sè trªn lµ hµm sè ®ång biÕn v×: Hµm sè trªn lµ hµm bËc nhÊt cã hÖ sè 
a = 2009 > 0. HoÆc nÕu x1>x2 th× f(x1) > f(x2) 
C©u III: (1,0®)
 LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiÖm?
Gi¶ sö cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 = 4
XÐt S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 .x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = 1 > 0
VËy x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2 - 7x +12 = 0 
C©u IV(1,5®)
§æi 36 phót = h
Gäi vËn tèc cña « t« kh¸ch lµ x ( x >10; km/h)
 VËn tèc cña «t« t¶i lµ x - 10 (km/h)
Thêi gian xe kh¸ch ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ:(h)
Thêi gian xe t¶i ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ:(h)
V× «t« kh¸ch ®Õn B tr­íc «t« t¶i 36 phót nªn ta cã PT:
 x1 = 5 +55 = 60 ( TM§K)
 x2 = 5 - 55 = - 50 ( kh«ng TM§K)
VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60km/h, vËn tèc xe t¶i lµ 60 - 10 = 50km/h
C©u V:(3,0®)
 1/ .
A
B
C
D
M
I
O
H
K
a) AHI vu«ng t¹i H (v× CAHB)
AHI néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh AI
AKI vu«ng t¹i H (v× CKAB)
AKI néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh AI
VËy tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh AI
b)
Ta cã CAHB( Gt)
 CADC( gãc ACD ch¾n nöa ®­êng trßn)
=> BH//CD hay BI//CD (1)
Ta cã ABCK( Gt)
 ABDB( gãc ABD ch¾n nöa ®­êng trßn)
=> CK//BD hay CI//BD (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã Tø gi¸c BDCI lµ h×nh b×nh hµnh( Cã hai cÆp c¹nh ®èi song song)
Mµ DI c¾t CB t¹i M nªn ta cã MB = MC
=> OMBC( ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña d©y th× vu«ng gãc víi d©y ®ã)
 2/ D
A
B
C
E
H
1
2
2
1
C¸ch 1:
V× BD lµ tia ph©n gi¸c gãc B cña tam gi¸c ABC;
nªn ¸p dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c ta cã: 
V× ABC vu«ng t¹i A mµ BC = 2AB nªn 
^ACB = 300; ^ABC = 600
V× ^B1 = ^B2(BD lµ ph©n gi¸c) nªn ^ABD = 300
V× ABD vu«ng t¹i A mµ ^ABD = 300 nªn BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm
=> 
V× ABC vu«ng t¹i A => 
V× CH lµ tia ph©n gi¸c gãc C cña tam gi¸c CBD; nªn ¸p dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c ta cã: 
Ta cã: 
. VËy 
 C¸ch 2: BD lµ ph©n gi¸c =>
 C©u VI:(0,5®)
C¸ch 1:V× xyz - => xyz(x+y+z) = 16
P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
¸p dông B§T C«si cho hai sè thùc d­¬ng lµ x(x+y+z) vµ yz ta cã
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz ; dÊu ®¼ng thøc xÈy ra khi 
x(x+y+z) = yz .VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P lµ 8
C¸ch 2: xyz==>x+y+z=
 P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x. +yz=(b®t cosi)
V©y GTNN cña P=8 
Mọi chi tiết xin liên hệ giasutamcaomoi@Yahoo.com hoặc giasutamcaomoi@Gmail.com 
“Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ”