Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng - Đề tài: Phát hiện và sửa chữa những sai lầm của HS lớp 10 trường THPT Ngô Quyền khi học chủ đề hàm số nhằm nâng cao kĩ năng giải toán

ố ngẫu nhiên. 
GIỚI THIỆU	
Trường THPT Ngô Quyền là một trường đóng trên địa bàn ngoại vi thành phố Biên Hòa. Học sinh phần lớn là con em công nhân, nông dân, trình độ đầu vào nhìn chung là khá thấp. Các em không có điều kiện học tập thuận lợi, khả năng nhận thức, trình độ tư duy nhìn chung là khá thấp. Qua kết quả kiểm tra tuyển sinh, chúng tôi nhận thấy trình độ toán học nói chung và kĩ năng giải các bài tập hàm nói riêng của Trường khá thấp. Học sinh thường tỏ ra lúng túng trong quá trình giải các bài tập về Hàm. 
Thực trạng này có thể do nhiều nguyên nhân nhưng nguyên nhân chủ yếu theo chúng tôi là học sinh chưa nắm vững kiến thức về hàm (chưa phát hiện đúng cũng như chưa có hướng sửa chữa khắc phục các sai lầm liên quan). 
	Giải pháp thay thế: Thường xuyên phát hiện và sửa chữa những sai lầm của HS trong dạy học chủ đề Hàm số. 
	Về các tài liệu, các công trình nghiên cứu khoa học có liên quan đến rèn luyện kĩ năng toán, có một số công trình cơ bản sau:
Một số sai lầm của học sinh trung học phổ thông khi giải toán, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang, Nxb Giáo dục, 1996.
Đại số 10, Trần Văn Hạo (chủ biên), Nxb Giáo dục, 2006.
Làm thế nào để tăng hứng thú học toán cho học sinh trung học phổ thông? Đinh Quang Minh, Nxb Đại học Quốc gia tp Hồ Chí Minh, 2007.
Một số vấn đề liên quan đến bài tập hàm số trong chương trình phổ thông, Nguyễn Thị Phương Thúy, Sáng kiến kinh nghiệm (cấp tỉnh – tỉnh Đồng Nai), năm học 2007-2008.
Vấn đề nghiên cứu: Phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh khi học chủ đề hàm có nâng cao kĩ năng giải toán của học sinh không?
Giả thuyết nghiên cứu: Phát hiện và sửa chữa những sai lầm của HS lớp 10 trường THPT Ngô Quyền khi học chủ đề hàm số có thể nâng cao kĩ năng giải toán.
PHƯƠNG PHÁP
a. Khách thể nghiên cứu
	Chúng tôi lựa chọn trường trung học phổ thông Ngô Quyền vì trường có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng.
* Giáo viên:
Hai giáo viên giảng dạy hai lớp 10 có tuổi đời và tuổi nghề tương đương nhau và đều là giáo viên giỏi cấp tỉnh trong nhiều năm, có lòng nhiệt tình và trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh. 
1. Đinh Quang Minh – Giáo viên dạy lớp 10A (Lớp thực nghiệm)
2. Nguyễn Thị Bích Hường – Giáo viên dạy lớp 10B (Lớp đối chứng)
	* Học sinh:
 Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về tỉ lệ giới tính, hoàn cảnh gia đình. Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tích cực, chủ động.
Về thành tích học tập xét tại thời điểm đầu năm học, hai lớp tương đương nhau về điểm số môn Toán.
Thiết kế 
	Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 10A là nhóm thực nghiệm và 10B là nhóm đối chứng. Chúng tôi dùng bài kiểm tra tuyển sinh vào 10 và một bài kiểm tra (xem phụ lục) làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 2. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
 Đối chứng
Thực nghiệm 
TBC
4,4
4,0 
p =
0,24
p = 0,24 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm TN và ĐC là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương. 
	Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương (được mô tả ở bảng 2):
Bảng 3. Thiết kế nghiên cứu
Nhóm
Kiểm tra trước TĐ
Tác động
KT sau TĐ
Thực nghiệm 
O1
Dạy học có chú ý phát hiện và sửa chữa sai lầm
O3
Đối chứng
O2
Dạy học không tác động
O4
ở thiết kế này, chứng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập.
 c. Quy trình nghiên cứu
	 * Chuẩn bị bài của giáo viên:
- Cô Nguyễn Thị Bích Hường dạy lớp đối chứng: Dạy học theo quy trình thông thường, đúng theo hướng dẫn của tài liệu giảng dạy cho giáo viên.
- Người thực hiện nghiên cứu (thầy Đinh Quang Minh): Chú trọng việc phát hiện và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi dạy học phần hàm số (lớp 10).
* Tiến hành dạy thực nghiệm:
	Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. 
d. Đo lường
Bài kiểm tra trước tác động bao gồm điểm bài thi tuyển sinh môn Toán do Sở giáo dục & Đào tạo tỉnh Đồng Nai tổ chức và một bài kiểm tra do chúng tôi thiết kế kiểm tra những kiến thức liên quan đến tri thức hàm số. 
	Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong các bài có nội dung gắn với kiến thức về hàm số.
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài
Sau quá trình dạy (1 học kì), chúng tôi tiến hành thực hiện việc kiểm tra sau kiểm tra (nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục). 
 Sau đó chúng tôi so sánh kết quả các bài kiểm tra của hai nhóm (hai lớp). Kết quả phân tích dữ liệu được thể hiện trong bảng dưới đây.
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ
Bảng 5. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Đối chứng
Thực nghiệm
ĐTB
4,30
5,35
Độ lệch chuẩn
1,93
1,66
Giá trị P của T- test
0,0000005
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD)
0,68
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả P = 0,00000055, cho thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động. 
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0,68. Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của giải pháp tác động đến kết quả học tập của nhóm thực nghiệm là lớn.
Giả thuyết của đề tài “phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh của học sinh khi học chủ đề hàm sẽ nâng cao kĩ năng giải toán của học sinh” đã được kiểm chứng. 
BÀN LUẬN
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC= 5,35, kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 4,30. Độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 0,68; Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,68. Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn. 
Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p=0.00000055< 0.001. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động. 
* Hạn chế: 
Việc phát hiện và sửa chữa những sai lầm của học sinh trong quá trình học tập Toán phần hàm mặc dù là giải pháp cần thiết và có hiệu quả. Tuy nhiên chúng tôi cho rằng để nâng cao chất lượng toàn diện môn Toán cần có sự phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh ở nhiều nội dung khác. Có vậy, trình độ học sinh mới được cải thiện một cách bền vững. 
KẾT LUẬN VÀ khuyẾn NGHỊ 
* Kết luận
 	Việc phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh trong việc học tập Toán phần hàm số đã nâng cao kĩ năng giải bài tập Toán nói chung đặc biệt phần bài tập hàm số nói riêng. 
* Khuyến nghị
	Đối với các cấp lãnh đạo: Cần có sự quan tâm thiết thực, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho giáo viên trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy, đổi mới hoạt động nghiên cứu khoa học.
	Đối với giáo viên: không ngừng tự học, tự bồi dưỡng để phát hiện ra những tác động có hiệu quả trong quá trình dạy học.
	Với kết quả của đề tài này, chúng tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia sẻ và đặc biệt là các giáo viên bộ môn Toán để đề tài này có thể ứng dụng một cách hiệu quả vào việc dạy tại các trường THPT.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trần Văn Hạo (chủ biên) (2006), Đại số 10, Nxb Giáo dục.
Đinh Quang Minh (2007), Làm thế nào để tăng hứng thú học toán cho học sinh trung học phổ thông? Nxb Đại học Quốc gia tp Hồ Chí Minh.
Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1996), Một số sai lầm của học sinh trung học phổ thông khi giải toán, Nxb Giáo dục.
Nguyễn Thị Phương Thúy (2008), Một số vấn đề liên quan đến bài tập hàm số trong chương trình phổ thông, Sáng kiến kinh nghiệm (cấp tỉnh – tỉnh Đồng Nai), năm học 2007-2008.
Tan, C. (2008), Tài liệu tập huấn Nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học dành cho giảng viên sư phạm 14 tỉnh miền núi phía bắc Việt Nam, Dự án Việt Bỉ - Bộ GD&ĐT.
- Mạng Internet:  giaovien.net; thuvientailieu.bachkim.com; thuvienbaigiangdientu.bachkim.com; v.v.
PHỤ LỤC
Phụ lục 1: Bài kiểm tra (kèm đáp án) trước và sau tác động
BÀI KIỂM TRA SỐ 1 (thời gian 45phút)
(Trước tác động)
Họ và tên:  Lớp: ..
Bài 1(3 điểm) : Trong các quy tắc sau, quy tắc nào biểu diễn một tương quan hàm số: 
 X Y X Y
 f g
 X Y X Y
 h i 
4
2
-2
3
4
6
5
7
1
2
3
3
7
1
2
3
1
2
 k
R R
x 
 l
N N
n ước của n
 R R N N
Trả lời : (đánh dấu x theo phương án của em) 
Quy tắc
Phải là hàm số
Không phải là hàm số
f
g
h
i
k
l
Bài 2 (3điểm ) Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào biểu diễn một tương quan hàm số X vào Y:
 y y 
 1 
 1 
 O 1 x -1 1 x
 -1 -1
 (a): x = y2 (b) : x2 +y2 = 1
 y y
 1 1
 - 1 O 1 x O 1 x 
 -1 
 ( c ): y = x2 (d): = 1-x
Trả lời: (đánh dấu x theo phương án của em)
Đồ thị
Là hàm số
Không phải là hàm số
a
b
c
d
Bài3 (4điểm): Cho bài toán. Tìm giá trị lớn nhất của với x + y + z = 1 và x, y, z > 0.
Lời giải: Áp dụng BĐT Côsi ta có:
; ; . 
Nhân vế với vế của các BĐT trên ta có , vậy maxS =.
Lời giải trên có sai lầm, em hãy phát hiện và sửa chữa sai lầm đó.
ĐÁP ÁN
Bài 1: Mỗi phương án (0,5 điểm);
Bài 2: Phương án a,b (mỗi PA 0.5 điểm); hai phương án còn lại (mỗi PA 1điểm);
Bài 3: Phát hiện sai lầm (2 điểm); sửa chữa sai lầm (2 điểm)
BÀI KIỂM TRA SỐ 2 (thời gian 45phút)
(Sau tác động)
ĐỀ BÀI:
Bài 1 (3 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của ( x )
Bài 2 (5điểm): Cho PT: 
Giải PT với .
Tìm điều kiện của m để PT có nghiệm.
Bài 3 (2 điểm): Em hãy cho một quy tắc là hàm số; một quy tắc không là hàm số?
ĐÁP ÁN
Bài 1: 3 điểm
Bài 2: 
Giải PT 2 điểm
Điều kiện m 3 điểm
Bài 3: Mỗi quy tắc 1 điểm
Phụ lục 2: Các bảng tính kiểm tra độ tin cậy, mức độ ảnh hưởng, v.v. (xem bảng Excel đính kèm).