Ôn Tập Đại Số 9 - Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 
I/ Dạng 
	Ví dụ : Giải các phương trình sau 
II/ Dạng 
Ví dụ : Giải các phương trình sau
III/ Phương trình chứa dấu căn:
1)Dạng: 
Ví dụ: Giải các phương trình sau
2)Dạng 
Ví dụ : Giải các phương trình sau
3)Dạng 
Ví dụ : Giải các phương trình sau
IV/ Phương pháp đặt ẩn phụ của phương trình chứa dấu căn
	Giải các phương trình sau
Phương trình quy về phương trình bậc hai
I/ Phương trình trùng phương 
	phương pháp đặt x2 = t ( t >=0)
ví dụ : Giải các phương trình
II/ Phương trình dạng Với a + b = c + d 
	Đặt t = 
Ví dụ 1: Giải phương trình 
Đặt t = x2 + 3x ta có phương trình
Với t = -4 ta có phương trình x2 + 3x + 4 = 0 
Với t = 18 ta có phương trình x2 + 3x – 18 = 0 
Ví dụ 2: 
Ví dụ 3:
III/ Phương trình dạng: 
Chia cả hai vế cho x2 rồi đặt 
Ví dụ: giải phương trình
IV/ Phương trình dạng: 
	Đưa về dạng 
	Đặt 
Ví dụ : Giải các phương trình 
V / Dạng khác 
	Đặt t = 
 Giải các phương trình sau
CHUÊN ĐỀ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I/ Dạng I tìm điều kiện để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt, chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm:
Phương pháp tính nếu thì phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt
Các ví dụ: 
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 + 5x + ( m - 4 ) = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt
Giải
Để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt thì
Ví dụ 2: cho phương trình x2 -2( m + 1 )x +4m = 0
Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m
Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện 
Giải
a) Ta cĩ
b) Theo vi ét ta cĩ 
Ví dụ 3: Cho phương trình x2 + ( 2m – 1 )x – m = 0 
Chừng minh rằng phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m
Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất
Ví dụ 4:Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0
	a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
	b) Tìm m để phương trình có nghiệm là 2, tìm nghiệm còn lại
	c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn 
Ví dụ 5: Tìm các giá trị của m để các nghiệm của phương trình
	a) Thoả mãn 
	b) 	Thoả mãn 
Ví dụ 6: Cho phương trình 
	a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 
b) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn 
c) Chứng tỏ rằng A = độc lập với m
Ví dụ 7: Cho phương trình bậc hai (m – 4)x2 – 2( m – 2)x + m – 1 = 0
	a ) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
	b) Tìm m để 
	c) Tìm hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với m 
	giải 
	(1)
Lấy (1) chia cho (2) ta cĩ: 
II/ Dạng 2: Tìm giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm kép
	Phương pháp tính rồi xét = 0 thì phương trình cĩ nghiệm kép
Ví dụ 1:Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép tìm n kép đĩ
Giải
Phương trình cĩ nghiệm kép khi 
Nghiệm kép đĩ là 
Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau cĩ nghiệm kép tìm nghiệm kép đĩ
III/ Dạng 3: Tìm điều kiện để hai phương trình cĩ nghiệm chung
Ví dụ 1: Tìm m để hai phương trình sau và cĩ nghiệm chung tìm nghiệm chung đĩ
Giải
Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình ta cĩ 	 và 
Trừ vế với vế của mỗi phương trình ta được ( m – 1)(x0 – 1) = 0
Nếu m = 1 thì hai phương trình đã cho trở thành x2 + x +1 = 0
Phương trình này vơ nghiệm do 
Vậy do đĩ x0 = 1 
Thay x0 = 1 vào phương trình (1)ta được m = -2
-Với m = -2 thì phương trình x2 – 2x + 1 = 0 cĩ nghiệm kép x1= x2 = 1
	Phương trình x2 +x – 2 = 0cĩ nghiệm x3 = 1; x4 = -2
Ví dụ 2: x0 = 1ới giá trị nào của m thì hai phương trinh sau 
 và cĩ ít nhất một nhiệm chung tìm nhiệm chung đĩ.
Ví dụ 3: Tìm m để hai phương trình sau cĩ nghiệm chung
 và 
“XIN CÁC ĐỒNG NGHIỆP ĐĨNG GĨP Ý KIẾN VÀ CHIA SẺ THÊM NHIỀU PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY NHES”