Ôn tập môn Toán Lớp 7 Năm học 2013 – 2014

bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
C- MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Cho !ABC vuông tại A .Kẻ BD là phân giác của góc B .Kẻ AI ^BD tại I .AI cắt AC tại E.
a. Chứng minh : AB = EB 
b. Chứng minh : !BED vuông 
c. DE cắt AB tại F . chứng minh AE // FC.	
Bài 2 : Cho !ABC cân tại A ,có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I .
a. Chứng minh : !IBC cân .
b. Lấy O thuộc tia IC sao cho IO = IE .Gọi K là trung điểm của IA. Chứng minh AO , BD và CK đồng quy.
Bài 3 : Cho !ABC cân tại A ,kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H .Biết AB= 15cm , BC= 18cm.
a. So sánh góc A và góc C
b. Chứng minh rằng :!ABH = !ACH 
c. Vẽ trung tuyến BD của !ABC cắt AH tại G .Chứng rằng G là trọng tâm của !ABC 
d. Tính độ dài AG 
e. Kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E , chứng minh rằng : !AEG = !ADG 
Bài 4 : Cho !ABC vuông tại A , trên BC lấy điểm D sao cho BA = BD .Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E , qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F.
a. Chứng minh : !ABE = !DBE
b. Chứng minh : ! BCF cân .
c. Chứng minh : 3 điểm F, D , E thẳng hàng .
d. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA = CM .Tính số đo góc DAM 
Bài 5 : Cho !ABC cân tại A .Kẻ đường cao BE .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AE = AD .Gọi H là giao điểm của BE và CD 
a. Chứng minh : !ABE = !ACD
b. Chứng minh H là trực tâm của !ABC.
c. Gọi M là trung điểm của BC , chứng minh 3 điểm : A, H, M thẳng hàng .
d. Chứng minh BC = 2DM.
Bài 6 : Cho !ABC vuông tại A (AB > AC) .Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB .Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC = AE.
a. Chứng minh rằng : !ABC = !ADE
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC .Chứng minh !ADM = !ABN
c. Chứng minh : !AMN vuông cân.
d. Qua E kẻ EF^BC tại F. Chứng minh 3 điểm E, F, D thẳng hàng.
Bài 7 : Cho !ABC cân tại A , kẻ BD ^ AC, kẻ CE ^ AB , BD và CE cắt nhau tại I 
a. Chứng minh rằng : !BDC = !CEB .
b. So sánh : góc IBE và góc ICD 
c. Đường thẳng AI cắt BC tại H , chứng minh AI ^ BC tại H .
Bài 8 : Cho đoạn thẳng BC , gọi I là trung điểm của BC .Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A (A # I).
a. Chứng minh : !AIB = !AIC.
b. Kẻ IH ^ AB , kẻ IK ^ AC 
c. Chứng minh : !AHK cân.
d. Chứng minh : HK // BC.
Bài 9 : Cho !ABC vuông tại A , Biết AB = 6cm , AC = 8cm .
a. Tính BC.
b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F.Chứng minh góc DBC bằng DCB.
c. Trên tia đối tia DB lấy E sao cho DE = DC . Chứng minh !BCE vuông và DF là phân giác góc ADE.
d. Chứng minh : BE ^ FC.
Bài 10 : Cho !ABC cân tại A ,kẻ các trung tuyến BM và CN của !ABC.
a. Chứng minh : !BMC = !CNB .
b. So sánh dóc ANM và góc ABC. Từ đó suy ra NM // BC .
c. BM cắt CN tại G . Chứng minh AG ^ MN.
Bài 11 : Cho !ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm .
a. So sánh các góc trong !ABC 
b. !ABC có dạng đặc biệt nào ? vì sao ?
c. Vẽ trung tuyến AM của !ABC , kẻ MH ^ AC .Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho : MK = MH.
@ Chứng minh : !MHC = !MKB " BK // AC .
@ BH cắt AM tại G . Chứng minh G là trọng tâm của !ABC.
Bài 12 : Cho !ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM .Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
a. Chứng minh : !MAB = !MDC " !ADC vuông. 
b. Gọi K là trung điểm của AC , chứng minh KD = KB 
c. KD cắt BC tại I , KB cắt AD tại N , chứng minh : !KNI cân .
Đề 1
Bài 1:Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút)
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2 : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4 : Cho ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH 
 vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
 a)Chứng minh :; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC 
 c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Đề 2
Bài 1 : Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3
Bài 2 : Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
 a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 3 : Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 4 :Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = b)Tính độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Đề 3
Bài 1 : Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên 
c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 
Bài 2: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 ; g(x) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 3 :Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4 : Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại 
 H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF
 c) AE = 
Đề 4
Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau :
Thời gian 
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số học sinh
1
3
5
9
6
4
3
2
1
1
N = 35
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng . c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 :Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 3 : Cho P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
 a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
 b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1 
 Bài 4 : Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF
d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Đề 5
Bài 1 Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau :
6
5
4
7
7
6
8
5
8
3
8
2
4
6
8
2
6
3
8
7
7
7
4
10
8
7
3
Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu b)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 : Cho 2 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) 
Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2
Bài 3 : Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 
Bài 4 :Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a/ Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ; b/ Chứng minh BH là trung trực của AE 
c/ So sánh HA và HC ; d/ Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
Đề 6
Bài 1: Số lượng học sinh của từng lớp trong một trường THCS được ghi trong bảng như sau:
40
37
38
40
39
40
35
36
39
40
36
40
36
40
40
35
39
36
36
39
40
39
39
36
39
39
40
37
39
40
38
40
40
40
37
39
40
36
37
40
a/Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? c/Lập bảng tần số?
d/Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? e/Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2 : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + 5x3 +x2 - x – 2 Q(x) = 3x4 + x2 - - 3x3 – x2
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
c/ Tính : 2 P(x) + 5 Q(x) và 4 P(x) – 3 Q(x) 
Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) b) = 1200
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 1000.D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho =100, = 200. Tính .
Đề 7
Bài 1.(1,5 đ) 
 Sản lượng lúa ( đơn vị tạ) của 20 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được 
 ghi trong bản sau :
24
23
22
24
23
23
25
20
27
25
25
24
20
25
24
27
27
21
24
23
 a) Dấu hiệu ở đây là gì :
 b) Lập bảng tần số (dạng ngang) và rút ra một số nhận xét ?
 c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu 
Bài 2. (1 đ) 
 Tính giá trị các biểu thức sau:
 a) P(x,y) = x2 + xy – 2 y2 tại x = -2 ; y = 1 ; 
 b) Q(x,y) = 2xy2 + 6xy + 3x + 1 tại x = 1 ; y = -2 .
Bài 3. (1,5 đ)
 Cho các đơn thức sau có a, b là hằng số ; x, y là biến số :
 a) Thu gọn các đơn thức trên .
 b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức .
 c) Xác định bậc của mỗi đơn thức .
Bài 4 . (2 đ) 
 Cho hai đa thức : f(x) = 3 + 2x3 – 5x + 4x2 – x5 ; 
 g(x) = x5 – 3x2 – 2x3 + 2x – 1 
 a) Tính h(x) = f(x) + g(x) và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến ; 
 Tìm nghiệm của h(x).
 b) Tính k(x) = f(x) - g(x) cho biết hệ số cao nhất ; hệ số tự do của k(x) .
Bài 5 .(3,5 đ) 
 Cho rABC cân tại A .Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD .
Chứng minh rADE là tam giác cân 
Vẽ BH ^AD ; CK ^ AE chúng cắt nhau tại I .Chứng minh : BH = CK
Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng ba điểm A,M, I thẳng hàng .
Chứng minh : HK // BC .
Bài 6. ( 0,5 đ)
 Chứng tỏ đa thức x2 + x + 1 không có nghiệm .