Ôn toán vào 10 Đề 74

ÔN TOÁN VÀO 10 ĐỀ 74 (Năm 2014) 
I. Trắc nghiệm: (2,0 điểm) 
Câu 1. Căn bậc hai của x2 + y2 là: 
 A. x + y B. 2 2x y C. 2 2x y  D. 2 2x y và 2 2x y  
Câu 2. Cho hàm số y ( 3 1)x 5   , khi x 3 1  thì y nhận giá trị: 
 A. 5 B. 7 C. 9 D. 9 2 3 
Câu 3. Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình 
2x 5y 5
2x 3y 5
 

 
 là: 
 A. 
2x 5y 5
4x 8y 10
 

 
 B. 
2x 5y 5
0x 2y 0
 

 
 C. 
2x 5y 5
4x 8y 10
 

 
 D. 
2
x y 1
5
2 5
x y
3 3

 

  

Câu 4. Tại x = - 4 hàm số 2
1
y x
2
  có giá trị bằng: 
 A. 8 B. – 8 C. – 4 D. 4 
Câu 5. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = 0,5x + 1 với trục Ox. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng 
nào tạo với trục Ox một góc lớn hơn  : 
 A. 
3
y x 5
2
  B. y = 0,45x + 1 C. y = 0,3x + 4 D. 
1
y x 1
6
  
Câu 6. Cho ∆MNP đều có cạnh bằng 5. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP bằng: 
 A. 5 3cm B. 
5 3
cm
3
 C. 
5 3
cm
2
 D. 2 3cm 
Câu 7. Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính 5cm là: 
 A. 
5 2
2
 B. 
5 3
2
 C. 3 D. 3 3 
Câu 8. Một hình nón có đường sinh 6cm, góc giữa đường sinh và đường kính đáy là 600. Thể tích hình nón này 
gần bằng: 
 A. 58,94cm3 B. 48,94cm3 C. 68,94cm3 D.46,94cm3 
II. Tự luận: 
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức 
x 2 x 1 1 1
M :
x 1 x 2 x x 1
    
          
 với x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4 
a) Rút gọn M 
b) Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên 
Bài 2. (1,0 điểm) Hà Nội cách Nam Định 90km. Một xe ô tô và một xe mô tô khởi hành đồng thời, xe ô tô từ Nam 
Định đi Hà Nội, xe mô tô từ Hà Nội đi Nam Định. Sau 72 phút hai xe gặp nhau. Tiếp tục đi, xe ô tô đến Hà Nội 
trước xe mô tô đến Nam Đinh 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe (theo km/h) 
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: 
ax y 2
x ay a
 

 
a) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x0;y0) với mọi a 
b) Tìm a để x0 < 0; y0 < 0 
Bài 4. (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O;2R) và (O’;R) tiếp xúc ngoài nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài AB 
của (O) và (O’) (Điểm B thuộc (O), A thuộc (O’)). Tiếp tuyến chung trong tại I cắt AB tại M 
 a) Chứng minh ∆O’MO và ∆AIB là các tam giác vuông 
 b) OM cắt BI tại E, O’M cắt AI tại F. Chứng minh tứ giác EMFI là hình chữ nhật 
 c) Chứng minh tứ giác OEFO’ nội tiếp đường tròn 
 d) Cho AB = 8cm. Tính diện tích ∆MEF 
Bài 5. (1,0 điểm) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn 
1 1 1
x y 2
  
Email: phuongthcsnt@gmail.com Website: dophuongthcsnt.violet.vn 
ĐÁP ÁN ÔN TOÁN VÀO 10 ĐỀ 74 (Năm 2014) 
I. Trắc nghiệm: 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 
Đáp án D B D B A B D B 
II. Tự luận: 
Bài 1. a) Với x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4 ta có: 
x 2 x 1 1 1 x 4 x 1 x 1 x
M : :
x 1 x 2 x x 1 ( x 1)( x 2) x ( x 1)
3 x ( x 1) 3 x
 .
1( x 1)( x 2) x 2
        
              
 
 
  
Vậy 
3 x
M
x 2


 với x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4 
b) Ta có: 
3 x 3 x 6 6 6
M 3
x 2 x 2 x 2
 
   
  
Để M nhận giá trị nguyên thì x 2 là ước của 6 
Tự thực hiện tiếp 
Bài 2. Đổi 72 phút = 1,2 giờ 
Gọi vận tốc của ô tô là x(km/h), của mô tô là y(km/h) với 90 > x > y > 0 
Trong 1,2 giờ xe ô tô và mô tô lần lượt đi được các quãng đường là 1,2x (km) và 1,2y (km) 
Vì sau 72 phút hai xe gặp nhau nên ta có quãng đường đi được của hai xe là khoảng cách giữa Hà Nội 
và Nam Định nên ta có phương trình: 1,2x + 1,2y = 90 ⇔ x + y = 75 ⇒ x = 75 – y (1) 
Thời gian ô tô, mô tô đi hết quãng đường lần lượt là: 
90
x
 (giờ); 
90
y
 (giờ) 
Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường ít hơn thời gian mô tô là 1 giờ nên ta có PT: 
90 90
1
y x
  (2) 
Thay (1) vào (2) ta được: 
2
2
90 90
1 90(75 y y) y(75 y) 6750 180y 75y y
y 75 y
y 255y 6750 0 y 225; y 30
          

      
So sánh với điều kiện ta được y = 30 ⇒ x = 70 – 30 = 45 (tmđk) 
Vậy vận tốc của ô tô là 45km/h, của xe máy là 30km/h 
Bài 3. a) Ta có: 
2 2 2 2
2 2
2
2 2
2
3 3
22
ax y 2 ax y 2 a(ay a) y 2 a y a y 2 y(a 1) 2 a
x ay a x ay a x ay a x ay a x ay a
2 a 2 a
y2 a y
y a 1 a 1
a 1
3a2a a a a
x ay a xx
a 1a 1
               
       
             
   
          
         
Vậy HPT luôn có nghiệm (x0;y0) = 
2
0 02 2
3a 2 a
x ; y
a 1 a 1
 
  
  
b) Theo bài ra: 
2
0
2 2
0
2
3a a 00
3a 0x 0 a 1
a 2a 2
y 0 2 a 2 a 0
0 a 2
a 1
              
         
Vậy với a 2  thì x0 < 0, y0 < 0 
Bài 4. 
a) +) Ta có: MO và MO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù 
⇒ MO ⊥ MO’ ⇒  0OMO' 90 ⇒ ∆OMO’ vuông tại M 
+) Ta có IM là trung tuyến của ∆AIB và IM = ½ AB ⇒ ∆AIB 
vuông tại I 
b) Ta có OB = OI, MB = MI ⇒ O, M thuộc đường trung trực 
của BI ⇒ OM ⊥ BI ⇒  0MEI 90 
Tương tự  0MFI 90 
Tứ giác EMFI có ba góc bằng 900 là hình chữ nhật 
c) Tứ giác EMFI nội tiếp được ⇒  MFE MIE 
Ta lại có:  MIE MOI (cùng phụ với IMO ). Do đó:  MFE MOI ⇒ tứ giác OEFO’ nội tiếp 
d) AB = 8cm, IM = ½ AB ⇒ IM = 4cm 
∆OMO’ vuông tại M, IM là đường cao ⇒ IM2 = IO.IO’ ⇒ 16 = 2R.R ⇒ R = 2 2cm 
SOMO’ = 
21 1.OO'.MI .6 2.4 12 2(cm )
2 2
  
∆MEF ∽ ∆MO’O ⇒ 
22 2
2MEF
MEF MO'O
MO'O
S EF EF 4 8
S .S .12 2 2(cm )
S O 'O O'O 36 2
    
         
     
Bài 5. 
Cách 1. Vai trò của x và y như nhau nên ta giả sử x ≥ y 
Theo bài ra 
1 1 1
x y 2
  và x > 0 ⇒ 
1 1
y 2
y 2
   
x ≥ y > 0 ⇒ 
1 1 1 1 1 2
y 4
x y 2 x y y
       
Do 2 < y ≤ 4, mà y nguyên dương theo giả thiết nên y = 3 hoặc y = 4 
Với y = 3 ⇒ x = 6. Do tính đối xứng ta cũng có x = 3 và y = 6 
Với y = 4 ⇒ x = 4 
Vậy có ba cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu đầu bài là: (6;3), (3;6), (4;4) 
Cách 2. Ta có: 
1 1 1
2x 2y xy 2x xy 2y 0 2x xy 4 2y 4 (2x xy) (4 2y) 4
x y 2
x(2 y) 2(2 y) 4 (2 y)(x 2) 4 (2 x)(2 y) 4
                    
              
Vì x, y > 0 nên 2 – x < 2, 2 – y < 2. Do đó ta có các trường hợp sau: 
+) 2 – x = 1 và 2 – y = 4 ⇔ x = 1 và y = - 2 (loại) 
+) 2 – x = - 1 và 2 – y = - 4 ⇔ x = 3 và y = 6 (thỏa mãn) 
+) 2 – x = - 4 và 2 – y = - 1 ⇔ x = 6 và y = 3 (thỏa mãn) 
+) 2 – x = - 2 và 2 – y = -2 ⇔ x = 4 và y = 4 (thỏa mãn) 
Vậy có ba cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu đầu bài là: (6;3), (3;6), (4;4) 
I
F
E
M
A
O'
B
O