Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

sinh cỏch tỡm ra chõn lý. Chỳ trọng hỡnh thành cỏc năng lực(tự học, sỏng tạo, hợp tỏc,…) dạy phương phỏp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cỏch học. Học để đỏp ứng những yờu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai. Những điều đó học cần thiết, bổ ớch cho bản thõn học sinh và cho sự phỏt triển xó hội.
2– Thực trạng : Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:
a/ Đối với học sinh:
 - Chưa:
+ Nắm vững phương phỏp;
+ Phõn loại bài toỏn;
+ Đọc đề nhiều lần;
+ Túm tắt đề bài;
+ Thiết kế bảng nhỏp. 
Từ đú, học sinh khú cú thể tự hỡnh thành một bài giải hoàn chỉnh cho mỡnh.
Cụ thể: Trong phương phỏp giải:
 Ở bước 1:Học sinh: 
+ Khụng biết cỏch chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn
+ Khụng biết biểu diễn và lập luận mối liờn hệ của ẩn theo cỏc dự kiện của bài 
 Đú là lớ do dẫn đến học sinh khụng thể lập được phương trỡnh.
Ở bước 2: Thường là học sinh khụng giải được phương trỡnh.
 Ở bước 3: Khụng biết đối chiếu với điều kiện, chọn cõu trả lời như thế nào.
b/ Đối với giỏo viờn: 
+ Khụng hướng cho học sinh chọn ẩn và cỏc mối quan hệ giữa đai lượng theo ẩn.
+ Khụng phõn loại cho học sinh dạng bài tập và phõn loại kốm theo cỏch giải
+ Khụng biết diễn đạt đẻ học sinh khai thỏc bài toỏn.
3– Giải phỏp, biện phỏp: 
a) Cỏc giai đoạn giải một bài toỏn:
- Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toỏn
- Giai đoạn 2: Nờu rừ cỏc vấn đề liờn quan để lập phương trỡnh. Tức là chọn ẩn như thế nào cho phự hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả món.
- Giai đoạn 3: Lập phương trỡnh. Dựa vào cỏc quan hệ giữa ẩn số và cỏc đại lượng đó biết, dựa vào cỏc cụng thức, tớnh chất để xõy dựng phương trỡnh, biến đổi tương đương để đưa phương trỡnh đó xõy dựng về phương trỡnh ở dạng đó biết, đó giải được.
- Giai đoạn 4: Giải phương trỡnh. Vận dụng cỏc kỹ năng giải phương trỡnh đó biết để tỡm nghiệm của phương trỡnh.
- Giai đoạn 5: Nghiờn cứu nghiệm của phương trỡnh để xỏc định lời giải của bài toỏn. Tức là xột nghiệm của phương trỡnh với điều kiện đặt ra của bài toỏn, với thực tiễn xem cú phự hợp khụng? Sau đú trả lời bài toỏn.
- Giai đoạn 6: Phõn tớch biện luận cỏch giải. Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khỏ, giỏi sau khi đó giải xong cú thể gợi ý học sinh biến đổi bài toỏn đó cho thành bài toỏn khỏc bằng cỏch: Giữ nguyờn ẩn số thay đổi cỏc yếu tố khỏc. Giữ nguyờn cỏc dữ kiện thay đổi cỏc yếu tố khỏc. Giải bài toỏn bằng cỏch khỏc, tỡm cỏch giải hay nhất.
b) Phõn loại dạng toỏn giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:
Trong số cỏc bài tập về giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh ta cú thể phõn loại thành cỏc dạng như sau:
- Dạng toỏn liờn quan đến số học. 
- Dạng toỏn về cụng việc làm chung, làm riờng.
- Dạng toỏn về tỉ lệ chia phần.
- Dạng toỏn cú chứa tham số.
c) Tập trung rốn kỹ năng giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh đảm bảo tớnh hiệu quả phự hợp với học sinh thụng qua cỏc dạng toỏn:
* Dạng toỏn liờn quan đến số học:
Bài 41/ sgk 31: Giải:
 Gọi chữ số hàng chục là x (xẻ N, x < 5)
Chữ số hàng đơn vị là: 2x.
=> Chữ số ban đầu là: 10x + 2x
 Số lỳc sau là: 100x + 10 + 2x.
theo bài toỏn ta cú phương trỡnh:
100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370.
Giải phương trỡnh ta được:
x = 4 thỏa món điều kiện. Vậy số ban đầu là: 48.
Bài 42/ sgk 31: Giải:
Gọi số cần tỡm là x (xẻ N, x ³ 10).
Lỳc sau ta cú = 2000 + 10x +2.
Theo bài toỏn ta cú phương trỡnh:
2000 + 10x +2 = 153x
Giải phương trỡnh ta được: x = 14 thỏa món điều kiện. Vậy số ban đầu là 14.
 	số phải tỡm là 25
* Chỳ ý
	- Với dạng toỏn liờn quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liờn hệ giữa cỏc đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
	Biểu diễn dưới dạng chớnh tắc của nú: = 10a + b.
 = 100a + 10b + c.
 ....................
	- Khi đổi chỗ cỏc chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đú ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phự hợp.
* Dạng toỏn về vận chuyển:
Bài toỏn: Một xe mỏy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đú 24 phỳt, trờn cựng tuyến đường đú, một ụ tụ xuất phỏt từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45 km/h. Biết quảng đường từ Hà Nội - Nam Định dài 90km. Hỏi sau bao lõu, kể từ xe mỏy khởi hành, hai xe gặp nhau.
 Giỏo viờn: Bàitoỏn trờn ta thấy cú mấy đối tượng tham gia ?
Cũn cỏc đại lượng liờn quan, đại lượng nào đó biết đại lượng nào chưa biết ?
Học sinh: Hai đại lượng tham gia đú là xe mỏy và ụtụ.
Cỏc đại lượng liờn quan là vận tốc đó biết , quóng đường và thời gian chưa biết.
Lập bảng:
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Quóng đường (km)
Xe mỏy
35
x
35x
ụtụ
45
x-
45(x - )
Dựa vào bảng, học sinh cú thể hỡnh thành bài giải.
Giải:
-Gọi thời gian từ lỳc xe mỏy khởi hành đến lỳc hai xe gặp nhau là x (h). Điều kiện x > 
=> Quóng đường xe mỏy đi được là 35x (km)
-Vỡ ụtụ xuất phỏt sau xe mỏy 24 phỳt(h) nờn thời gian ụtụ đi từ khi xuất phỏt đến khi gặp nhau là x - 
=> Quóng đường ụtụ đi được là 45(x - )
Vậy theo bài ra ta cú phương trỡnh:
 35x + 45(x - ) = 90
ú 35x + 45x - 18 = 90
ú 80x = 108
ú x = 
Thỏa món điều kiện, vậy thời gian hai xe gặp nhau là (h) hay 81 phỳt.
* Dạng toỏn về cụng việc làm chung, làm riờng:
Bài toỏn: Hai đội cụng nhõn cựng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mỡnh, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiờu ngày?
* Hướng dẫn giải
	- Trong bài này ta coi toàn bộ cụng việc là một đơn vị cụng việc và biểu thị bằng số 1.
	- Số phần cụng việc trong một ngày nhõn với số ngày làm được là 1.
* Lời giải
	Gọi số ngày một mỡnh đội 2 phải làm để sửa xong con mương là x ( ngày)
	Điều kiện x > 0 .
	Trong một ngày đội 2 làm được cụng việc.
	Trong một ngày đội 1 làm được 1 (cụng việc ).
	Trong một ngày cả hai đội làm được cụng việc.
	Theo bài ra ta cú phương trỡnh:
 24 + 36 = x
 x = 60 thoả món điều kiện
	Vậy: thời gian đội 2 làm một mỡnh sửa xong con mương là 60 ngày.
	Mỗi ngày đội 1 làm được cụng việc.
	Để sửa xong con mương đội 1 làm một mỡnh trong 40 ngày.
* Chỳ ý: Ở dạng toỏn này học sinh cần hiểu rừ đề bài, đặt đỳng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đú lập phương trỡnh và giải phương trỡn 
4- Kết quả thực hiện :
Qua thực tế giảng dạy mụn đại số 9 năm học 2011-2012; 2012- 2013 vừa qua. Sau khi xõy dựng đề cương chi tiết của sỏng kiến kinh nghiệm được rỳt ra từ năm học 2011-2013 tụi đó vận dụng vào cỏc giờ dạy ở cỏc lớp 8A1, 8A2 năm học 2013-2014 chủ yếu vào cỏc tiết luyện tập, ụn tập. Qua việc khảo sỏt chấm chữa cỏc bài kiểm tra tụi nhận thấy rằng tỉ lệ bài tập học sinh giải đỳng tăng lờn.
Cụ thể : 
Năm học 2011-2012
Năm học 2012-2013
Bài kiểm tra 15 phỳt
81% từ trung bỡnh trở lờn
86,5 % từ trung bỡnh trở lờn
Bài kiểm tra 1tiết
75,1% từ trung bỡnh trở lờn
85,7% từ trung bỡnh trở lờn
Phần III- Kết luận : 
Qua cỏc năm giảng dạy toỏn lớp 8 va9 tụi rỳt ra một số kinh nghiệm như sau:
Mỗi giỏo viờn dạy mụn toỏn THCS cần xỏc định việc nõng cao chất lượng dạy học là một nhiệm vụ quan trọng đũi hỏi phải cú sự quan tõm, đầu tư về trớ tuệ và sự hợp lực của giỏo viờn và học sinh.
Làm tốt cụng tỏc xó hội hoỏ giỏo dục, thu hỳt sự quan tõm của nhà trường, phụ huynh học sinh cựng tham gia trong việc nõng cao chất lượng dạy học.
Giỏo viờn cần sỏng tạo trong cụng tỏc vận dụng linh hoạt phương phỏp và hỡnh thức dạy học tớch cực trong quỏ trỡnh dạy học, tỡm tũi học hỏi để nõng cao nghiệp vụ chuyờn mụn.
Song song với việc kiểm tra, đụn đốc cần chỳ trọng đến cụng tỏc thi đua, khen thưởng cho học sinh. Từ đú giao chỉ tiờu rừ ràng và điều kiện đi kốm với chỉ tiờu đú để khuyến khớch cỏc em học sinh cố gắng đạt được mục tiờu đề ra. Đõy là giải phỏp quan trọng mang tớnh đột phỏ trong việc thỳc đẩy cỏc em học sinh tỡm tũi, cố gắng, quyết tõm dành được thành tớch cao trong học tập.
Vỡ thời gian nghiờn cứu đề tài cú hạn và tối chỉ nghiờn cứu ở một phạm vi. Vỡ vậy tụi chỉ đưa ra những vấn đề cơ bản nhất để ỏp dụng vào trong năm học này qua sự đỳc rỳt của cỏc năm học trước đó dạy. Tụi xin được đề xuất một số ý nhỏ như sau nhằm nõng cao chất lượng dạy và học của giỏo viờn và học sinh :
- Giỏo viờn cần nghiờn cứu kĩ nội dung và chương trỡnh sỏch giỏo khoa, soạn giỏo ỏn cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dựng dạy học sao cho sinh động và thu hỳt đối tượng học sinh tham gia.
- Giỏo viờn cần tớch cực học hỏi và tham gia chuyờn đề, hội thảo của tổ, nhúm và nhà trường, tham gia tớch cực và nghiờn cứu tài liệu về bồi dưỡng thường xuyờn.
- Học sinh cần học kĩ lý thuyết và cố gắng hiểu kĩ kiến thức ngay trờn lớp.
- Học sinh về nhà tớch cực làm bài tập đầy đủ, phõn phối thời gian hợp lý.
- Gia đỡnh học sinh và cỏc tổ chức đoàn thể xó hội cần quan tõm hơn nữa và trỏch nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mỡnh.
Vỡ khả năng cú hạn, kinh nghiệm giảng dạy mụn Toỏn 8 và 9 chưa nhiều, tầm quan sỏt tổng thể chưa cao, lại nghiờn cứu trong một thời gian ngắn, nờn khú trỏnh khỏi thiếu sút và khiếm khuyết. Rất mong được lónh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giỳp đỡ và bổ xung cho tụi để sỏng kiến được đầy đủ hơn cú thể vận dụng được tốt và cú chất lượng trong những năm học sau.
Tụi xin chõn thành cỏm ơn !
Đoàn Kết, ngày 02 thỏng 03 năm 2014
 Người nghiờn cứu:
 Vừ Thị Hồng Hạnh
TÀI LIỆU THAM KHẢO:
Sỏch giỏo khoa Toỏn 8, 9. Nhà xuất bản Giỏo dục.
 2. Sỏch bài tập Toỏn 8, 9. Nhà xuất bản Giỏo dục.
 3. Sỏch Bổ trợ kiến thức THCS Phương phỏp giải toỏn Đại số 9. Nhà xuất bản ĐH SP. 
 4.Phương phỏp giải cỏc dạng toỏn 8 (tập 2). Nhà xuất bản Giỏo dục.
 5. Tài liệu tập huấn Đổi mới phương phỏp dạy học mụn toỏn. Nhà xuất bản Giỏodục
MỤC LỤC :
TT
Nội dung
Trang
1
Phần I : Mở đầu
1
2
1. Lý do chọn đề tài 
2
3
2. Mục tiờu và nhiệm vụ nghiờn cứu
2
4
3. Đối tượng nghiờn cứu 
2
5
4. Giới hạn phạm vi nghiờn cứu 
2
6
5. Phương phỏp nghiờn 
2
7
Phần II : Nội dung đề tài 
3
8
1. Cơ sở lý luận 
3
9
2.Thực trạng
4
10
3. Giải phỏp, biện phỏp
4
3. Giải phỏp, biện phỏp
5
3. Giải phỏp, biện phỏp
6
11
4. Kết quả thực hiện 
7
12
Phần III:Kết luận
8
 Kết luận
9
13
Tài liệu tham khảo
9
14
Mục lục
10