Sáng kiến kinh nghiệm - Dạy giải bài tập về VÉC TƠ trong hình học lớp 10 nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh

g thẳng vuông góc với AH tại H.
Chú ý rằng trong quá trình lí luận, ta đã sử dụng phép biến đổi tương đương, vì vậy các phần thuận và đảo được chứng minh song song. Giới hạn quỹ tích chính là phần đảo. Bài toán này được xem là một bài toán cơ bản, Phần lớn các bài toán phức tạp đều được đưa về bài toán này qua một số phép biến đổi tương đương.
* Hệ thống bài tập:
Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A, B và số dương k ≠ 1. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: 
Bài 2: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho:
a) 
b) 
c) 
d) Cho tam giác ABC đều cạnh a tìm tập hợp những điểm M sao cho:
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tìm tập hợp các điểm M sao cho:
a) 
b) 
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Hai điểm M, N thay đổi trên các cạnh AB, CD sao cho: 
Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
a) 
b) 
c) 
d) Gọi I, J là trung điểm của AB, CD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
Bài 6: Cho góc xOy và hai số dương a, b. Các điểm A, B thay đổi lần lượt trên Ox, Oy sao cho . Chứng minh rằng trung điểm I của AB thuộc một đường thẳng.
`Hệ thống bài tập trên cùng với những kỹ năng giải toán cần thiết như: Chuyển bài toán sang ngôn ngữ véc rơ, phân tích một véc tơ thành một tổ hợp véc tơ, kỹ năng biết cách ghép một số véc tơ trong một tổ hợp véc tơ... đã giúp học sinh dễ nhận dạng và tìm được cách giải cho mỗi bài toán cụ thể, giúp học sinh có hứng thú học tập môn toán, góp phần phát triển năng lực giải toán.
Sự phân dạng các bài tập trên đã tạo điều kiện cho học sinh tuỳ theo năng lực, trình độ của mình có thể chủ động, sáng tạo hơn khi học tập, nghiên cứu về chủ đề véc tơ trong chương trình HH 10 (Cả sách cơ bản và nâng cao).
4.4. Chỉ ra những khó khăn sai lầm của học sinh gặp phải khi giải toán hình học phẳng bằng PPVT.
PPVT có nhiều tiện lợi trong việc giải các bài tập hình học. Tuy vậy, khi sử dụng phương pháp này học sinh vẫn gặp phải một số khó khăn, và không tránh khỏi những sai lầm trong khi giải toán hình học lớp 10.
Khó khăn thứ nhất mà học sinh gặp phải đó là lần đầu tiên làm quen với đối tượng mới là véctơ, các phép toán trên các véctơ. Các phép toán trên các véctơ lại có nhiều tính chất tương tự như đối với các số mà học sinh đã học trước đó, do đó vì học sinh chưa hiểu rõ bản chất của các khái niệm và các phép toán nên dễ ngộ nhận, mắc sai lầm trong khi sử dụng PPVT.
 Ví dụ 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: . Với bài toán trên, nhiều học sinh đã bị học sinh đã hiểu bài toán này như sau: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: Vì hiểu sai bài toán, dẫn đến khó khăn trong quá trình tìm lời giải bài toán.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với . Tính , tính góc A, và góc giữa hai đường thẳng AB và AC. Có học sinh giải bài toán này như sau: Ta có nên số đo của góc A là , góc giữa hai đường thẳng AB, AC là 
 Lời giải 2:Ta có nên 
Do đó : góc A có số đo 120 độ. Góc giữa 2 đường thẳng AB, Ac là 120 độ. 
Bài trên học sinh giải sai do chưa nắm vững các kiến thức về véc tơ, có nhầm lẫn giữa véc tơ với đoạn thẳng, đặc biệt việc xác định góc giữa hai véc tơ với góc giữa hai đường thẳng (không hiểu, không học kỹ định nghĩa).
Lời giải đúng như sau: Ta có nên . Góc , góc giữa hai đường thẳng AB, AC là .
Khó khăn thứ hai khi sử dụng véc tơ để giải toán hình học lớp 10 là học sinh phải gần như thoát ly khỏi hình ảnh trực quan, hình vẽ, (ít vẽ hình minh họa nếu không cần thiết), nên khó tưởng tượng, hiểu bài toán một cách hình thức, không hiểu hết ý nghĩa hình học của bài toán. Vì học sinh có thói quen giải bài toán hình học là phải vẽ hình nên khi sử dụng PPVT để giải một số bài tập không sử dụng hình vẽ, học sinh gặp nhiều khó khăn lúng túng.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Đặt . Lấy các điểm A’, B’ sao cho . Gọi I là giao điểm của A’B và B’A. Hãy biểu thị véc tơ theo hai véc tơ 
Học sinh đã giải bài toán như sau: ta có nên . Tương tự: . Gọi I chia đoạn AB’ theo tỷ số , do B, I, A’ thẳng hàng nên áp dụng định l‎ Menêlaúyt ta có
 hay 
.
Nhìn kết quả và quá trình làm bài có vẻ lôgic và hoàn hảo.
Phân tích sai lầm: Trong quá trình giải, do thoát ly khỏi hình vẽ nên HS
đã xác định “nhầm” vị trí điểm I: điểm I nằm trong tam giác ABC.Mặc dù kết quả đúng cuối cùng đúng, nhưng lời giải này vẫn chưa chính xác, vì đã “thu hẹp” điều kiện của m, n là: m > 0, n > 0. Mặt khác, HS đã xác “định” nhầm: từ tỉ số , đã suy ra ngay điểm B chia đoạn thẳng B’C theo tỷ số , và cũng làm tương tự như thế với điểm A’.
-Lời giải đúng của bài toán này như sau: Vì I thuộc A’B và AB’ nên có các số x và y : hay .
Vì hai véc tơ không cùng phương nên : và kết quả như đã biết .
Học sinh thường gặp khó khăn chuyểnbài toán từ ngôn ngữ hình học
thông thường sang ngôn ngữ hình học véctơ và ngược lại. Vì vậy cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng chuyển tương đương những quan hệ hình học từ cách nói thông thường sang dạng véctơ để có thể vận dụng công cụ véctơ trong giải toán.
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC. Điểm K chia trung tuyến AD theo tỉ số 
Đường thẳng BK chia diện tích tam giác ABC theo tỉ số nào?
Nhận xét: Trong đề ra không có “bóng dáng” của khái niệm véctơ, học sinh sẽ lúng túng khi phải có tư duy chuyển bài toán sang dạng véctơ và khó xác định được cách giải bài tập này là gì. Vì vậy giáo viên cần phải gợi ý cho các em biết suy nghĩ và lựa chọn cách chuyển bài toán trên sang ngôn ngữ véctơ. (Ví dụ: để biết đường thẳng BK chia diện tích tam giác ABC theo tỉ số nào thì cần phải tìm xem điểm F chia đoạn thẳng AC theo tỉ số nào, với F là giao điểm của BK và AC)
Phương pháp dùng véc tơ để giải toán hình học lớp 10 có nhiều tiện lợi trong việc giải các bài tập. Tuy vậy, khi sử dụng phương pháp này học sinh vẫn gặp phải một số khó khăn, và không tránh khỏi những sai lầm trong khi giải toán: lần đầu tiên làm quen với đối tượng mới là véctơ, các phép toán trên các véctơ. Các phép toán trên các véctơ lại có nhiều tính chất tương tự như đối với các số mà học sinh đã học trước đó, do đó vì học sinh chưa hiểu rõ bản chất của các khái niệm và các phép toán nên dễ ngộ nhận, mắc sai lầm trong khi sử dụng PPVT.
C. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN
Sáng kiến này được áp dụng trong quá trình giảng dạy chuyên đề hình học ở các lớp mũi nhọn bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường PTDT nội trú tỉnh năm học 2010-2011, 2011 - 2012 và lớp và các lớp 10 Hóa, Sinh, Anh , Văn, Toán năm học 2012-2013. Qua thực tế giảng dạy với việc sử dụng phương pháp đã nghiên cứu tôi thấy kỹ năng giải toán hình học bằng phương pháp véc tơ của các em được nâng lên rõ rệt, góp hần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung. Điều đó được chứng minh bởi kết quả học tập của học sinh lớp 10 chọn trường PTDT nội trú năm học 2010-2011, 2011 - 2012 và lớp 10 Hóa, Anh, Toán trong học lỳ I năm học 2012-2013.
KẾT LUẬN
Qua những vấn đề trình bày trong sáng kiến này có thể rút ra một số kết luận sau:
1.Trong các nhiệm vụ của môn toán ở trường THPT, cùng với việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là một nhiệm vụ quan trọng, là cơ sở để thực hiện các nhiệm vụ khác. Để rèn luyện kỹ năng giải toán, góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh cần đưa ra một hệ thống bài tập đa dạng, hợp lí, được sắp xếp từ dễ đến khó nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng phát triển tư duy và biết áp dụng toán học vào thực tiễn.
2. Sáng kiến đã hướng dẫn cho học sinh phương pháp tìm lời giải của bài toán theo bốn bước trong lược đồ của Pôlya.
3. Sáng kiến đã đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp, thông qua hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập HH bằng PPVT với nội dung phong phú đã đề cập được tới hầu hết các tình huống điển hình mà học sinh hay gặp khi giải toán HH phẳng bằng PPVT. Đáp ứng được nhu cầu tự học, tự nghiên cứu của học sinh, điều đó có tác dụng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT.
4. Kết quả thu được qua thử nghiệm đã chứng tỏ cho tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp mà sáng kiến đề cập tới. Sáng kiến đã góp được phần nào trong việc nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT. 
Với những ý kiến được trình bày trên đây hi vọng rằng sẽ là tài liệu tham khảo cho các Thầy cô giáo, đặc biệt là các thầy cô giáo còn chưa có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, góp phần nâng cao giảng dạy nói chung và bộ môn toán nói riêng. Với kinh nghiệm còn ít ỏi của mình chắc chắn sáng kiến này còn nhiều thiếu sót rất mong được sự đóng góp ý kiến của độc giả để bản sáng kiến được đầy đủ và có ý nghĩa thiết thực hơn. Đồng thời đây cũng là vấn đề mở cần được tiếp tục nghiên cứu mở rộng thêm.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bùi Mai Anh (2002), Rèn luyện năng lực giải toán của học sinh THPT,
Luận Văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại Học Sư Phạm I Hà Nội, Hà Nội.
 2. G.Polya - Sáng tạo toán học, NXB Giáo Dục – 1997
 3. Hà Văn Chương (2006), Tuyển chọn 400 bài toán Hình Học 10, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
4. Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Lê Tất Tôn, 
Đặng Quan Viễn (1996), Toán bồi dưỡng học sinh Hình Học 10, NXB Hà Nội.
5. Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học môn toán ở trường THP, NXB Giáo Dục.
6. Lê Thị Thu Hà (2007), Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bằng phương pháp véc tơ chương trình hình học 10, chương I+II nâng cao, Luận văn thạc sỹ.
7. Nguyễn hải Châu, Nguyễn Thế Thạch, Kiểm tra đánh giá thường xuyên và định kỳ môn toán lớp 10 (2008), NXB Giáo Dục.
8. Nguyễn Phương Anh, Hoàng Xuân Vinh (2006), Luyện tập trắc nghiệm Hình Học 10, NXB Giáo Dục .
 9. Nguyến Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến khi giải toán, NXB Giáo Dục .
 10. Phan Văn Các (1992), Từ điển Hán-Việt, NXB Giáo Dục.
11. Sách giáo khoa và sách Bài tập cơ bản hình học, NXB Giáo Dục – 2006.
12. Sách giáo khoa và sách Bài tập hình học nâng cao, NXB Giáo Dục – 2006.
13. Tài liệu chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán lớp 10. NXB Giáo Dục – 2011.
14. Tài liệu tập huấn chuyên toán hình học 10. NXB Giáo Dục – 2007.
15. Bài báo trên internet, Tạp chí Toán học tuổi trẻ, Tạp trí Giáo dục và thời đại, SKKN của đồng nghiệp.
Hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
Hân hạnh được đón tiếp..BK city