Sáng kiến kinh nghiệm - Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán liên phân số cho học sinh THCS

A - Đặt vấn đề
I. Lời mở đầu
Chúng ta biết rằng máy tính casio là một công cụ không thể thiếu đối với học sinh và nhiều ngành trong các lĩnh vực khác nhau. Việc sử dụng máy tính casio để giải toán trong các nhà trường là một công việc được ngành Giáo dục khuyến khích rộng rãi.
Hiện nay việc giải toán trên máy tính casio đang được triển khai giảng dạy ở một số trường Trung học cơ sở nhằm nâng cao năng lực tư duy cho học sinh, giúp học sinh giải quyết các vấn đề Toán học nhanh hơn, chính xác hơn.
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
Việc hiểu và khai thác được các chức năng của máy tính casio là một vấn đề lớn đối với học sinh Trung học hay Đại học. Để giúp học sinh, đặc biệt là học sinh Trung học cơ sở có thể sử dụng máy tính casio trong khi giải toán đã có rất nhiều tài liệu hướng dẫn sử dụng, từ cơ bản đến nâng cao, chủ yếu là sử dụng trên hai loại máy là casio FX500 MS hay es và FX570 MS hay es. 
Tuy thế các loại sách hướng dẫn sử dụng hoặc các loại sách tham khảo trình bày những nội dung ở dạng tổng quát, khiến cho học sinh chưa thể hiểu rõ hết được bản chất của một dạng toán, để học sinh có thể giải được một số bài tương tự.
Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích bộ môn, muốn được khám phá, muốn cho các em học sinh Trung học cơ sở sử dụng máy tính thành thạo cũng như nâng cao năng lực tuy duy của học sinh trong khi giải các dang toán liên quan đến phân số, liên phân số. Tôi xin đưa ra một số dạng bài toán về phân số, liên phân số để học sinh tự thực hành, rèn luyện thêm kỹ năng cho học sinh.
	Từ thực trạng trên, để công việc đạt hiệu quả tốt hơn, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến: “ Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán liên phân số cho học sinh T.H.C.S”.
B – Giải quyết vấn đề
I. Các giải pháp thực hiện.
1. Sử dụng máy tính bỏ túi Casio FX500 để làm một số phép toán về phân số.
	Trước tiên, chúng ta phải cho các em thực hiện trên máy tính một số bái toán về cộng, trừ, nhân hay chia các phân số để học sinh hiểu được cách bấm máy.
	Xét một bài toán đơn giản sau:
VD1:	Thực hiện phép tính trên máy tính Casio FX500 MS:
	Để làm được các dạng toán về phân số, yêu cầu học sinh phải biết cách biểu diễn một phân số trong máy tính như thế nào? Ví dụ: thì ta ghi vào máy là 12, còn hỗn số trong máy viết là 337. Như vậy quá trình bấm phím như sau:
=
:
ab/c
1
)
7
ab/c
2
ab/c
3
x
4
3
3
-
+
ab/c
2
ab/c
1
(
ab/c
SHIFT
	Kết quả: - 417 tức , muốn chuyển về dạng phân số thì ấn tiếp kết quả: 
ab/c
-97 hay . Muốn chuyển về dạng số thập phân, ấn tiếp kết quả: -4.142857143
	Qua ví dụ 1. học sinh đã biết cách biểu diễn phân số trong máy tính, chuyển đổi các dạng hiển thị phân số, hỗn số, số thập phân.
	Bài tập tương tự: Tính trên máy Casio FX500, kết quả lấy dưới dạng phân số.
	a, KQ: 
	b, KQ: 
2. Sử dụng máy tính bỏ túi Casio FX500 để làm một số dạng toán liên phân số
a, Dạng không chứa ẩn:
Xét ví dụ sau:
VD2: Tính: 
M = 
	Thuật toán: Để làm các dạng toán tương tự như thế này, chúng ta cần đặt ra vấn đề: “Tính từ trên xuống hay từ dưới lên”. Khi học sinh đã hiểu được vấn đề này thì việc giải quyết các bài toán tương tự là hết sức đơn giản đối với các em.
	?: Hãy quan sát xem nên làm phép tính nào trước? Với học sinh có trình độ khá, giỏi, các em sẽ nhanh ý trả lời được ngay là tính: trước.
	GV: Cho học sinh tính thử. KQ: 
	GV: Hãy thay kết quả này vào M để tính tiếp.
	HS: 
	?: Làm tiếp phép tính nào trước.
	HS: Trả lời nhanh, phép nghịch đảo: KQ: .
	Lúc bấy giờ GV có thể cho các em hoạt động theo từng nhóm để giải quyết vấn đề dần dần từ dưới lên trên. Kết quả cuối cùng: M = 7,581022843.
	GV: Vấn đề đặt ra là làm sao để thao tác trên máy tính một cách liên tục và nhanh nhất? 
x-1
	HS: Khó khăn.
	GV: Trong máy Casio FX 500 có phím nghịch đảo, đó là phím . Như vậy quy trình bấm phím như sau:
5
+
x-1
=
6
+
x-1
=
8
+
x-1
=
22
ab/c
13
+
9
3
x
x-1
=
=
7
+
Bài tập tương tự: Tính kết quả: 
a, A = KQ: 9,120941476
b, KQ: 
b, Dạng chứa ẩn:
	Xét ví dụ sau:
VD3: Biết , tìm các hệ số a, b, c, d.
	GV: Gợi ý cho học sinh là phải biểu diễn thành dạng liên phân số như bên vế phải, sau đó so sánh 2 vế để tìm ra a, b, c, d.
	?: 2003 chia cho 273 được mấy dư mấy?
	HS: .
	?: Biểu diễn tiếp thành dạng liên phân số. Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho 92.Và cứ thế làm tiếp.
	HS: = 7+ =7+ = 7+=7+
	GV: Hướng dẫn cho học sinh so sánh 2 vế để tìm ra a, b, c, d. Kết quả: (a, b, c, d) = (1, 29, 1, 2)
Bài tập tương tự: Tìm giá trị của x, y viết dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau:
a, KQ: 
b, KQ: 
VD4: Tìm x, biết:
Đa phần học sinh gặp các dạng toán như thế này đều bối rối, nhưng nếu đã từng làm ít nhất 1 lần thì từ các lần sau các em làm rất tốt.
Chuyển lại bài toán thành dạng sau:
=
Như vậy bài toán đã trở thành dạng đơn giản hơn. Laọp quy trỡnh aỏn lieõn tuùc treõn maựy fx-570MS
381978 ữ 382007 = 0.999924085
AÁn tieỏp phớm ì 3 - 8 vaứ aỏn 9 laàn phớm = .Ta ủửụùc :
Luực ủoự ta ủửụùc tieỏp tuùc aỏn Ans - 1 =	
Keỏt quaứ : x = - 1.11963298
VD5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 17(xyzt + xy + xt + zt + 1) = 54(yzt + y + t)
	GV: Cần định hướng cho học sinh nhìn bài toán một cách tổng quát nhất, quan sát kỹ cả hai vế để tìm ra mối liên hệ. Bài toán này cũng sử dụng liên phân số để giải.
	Bài này được giải như sau:
	Ta có: (xyzt + xy + xt + zt + 1) = 54(yzt + y + t)
	= 
	= 
	Vậy: (x; y; z; t) = (3; 5; 1; 2)
C – Kết luận
	Trên đây là một số dạng bài tập cơ bản về phân số, liên phân số mà quá quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi,  và qua nghiên cứu mà bản thân tôi đã tổng hợp lại. Một số dạng toán trên các bạn có thể gặp trong các đề thi học sinh giỏi máy tính Casio hoặc các tài liệu tham khảo.
	Với cách hướng dẫn trên, tôi đã từng giảng dạy cho đội tuyển học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính điện tử Casio” và thu được những thành quả nhất định.
	Trên đây là cách hướng dẫn học sinh làm một số dạng toán về liên phân số theo cách nghĩ của tôi, kính mong các đồng chí khác góp ý, chỉ bảo để dạy phần “Liên phân số” cho học sinh Trung học cơ sở đạt hiệu quả cao nhất.
	Tôi xin chân thành cảm ơn!
	 Ngọc Trạo, ngày 15 tháng 02 năm 2009
	Người viết:
	 Hà Văn hải