Sáng kiến kinh nghiệm - Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và bài tập liên quan - Giải tích 12 cơ bản

ính đơn điệu của các hàm số sau:
a. b. y = c. y = cosx - sinx
Bài 2: Xác định m để hàm số sau không có cực trị:
Bài 3: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a. b. y = cosx - sinx c. y = sin2x
Bài 4: Xác định m để hàm số sau đạt cực trị tại x = 1:
Bài 5: Xác định a để hàm số sau luôn đồng biến trên :
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a. trên đoạn 
b. y = 2sinx + sin2x trên đoạn 
c. y = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5
Bài 7: Cho hàm số y = (x + 1)2 (2 - x) , có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;0)
Bài 8: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. 
b. 
c. 
Bài 9: Cho hàm số (m là tham số)
Xác định m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + tại ba điểm phân biệt.
Bài 10: Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình: có 4 nghiệm thực phân biệt ?
Bài 11: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau
1) , 2) , 
3) 4) 
5) 6) 
III. Kết quả nghiên cứu 
Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy kết quả đạt được có khả quan hơn. Cụ thể qua một số kết quả thu hoạch được khi kiểm tra khả năng giải bài tập của học sinh 2 lớp 12 A và 12 B như sau:
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 đạt cực tiểu tại .
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36)
Số lượng
Tỷ lệ
Không giải được
02
5,5 %
Giải sai phương pháp
04
11 %
Giải đúng phương pháp
30
83,5 %
Lớp 12 B (Sĩ số 36)
Số lượng
Tỷ lệ
Không giải được
03
8,3 %
Giải sai phương pháp
05
13,8 %
Giải đúng phương pháp
28
77,9 %
Bài 2: Xét tính đơn điệu của hàm số . 
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36)
Số lượng
Tỷ lệ
Không giải được
01
2,7 %
Giải sai phương pháp
03
8,3 %
Giải đúng phương pháp
32
89 %
Lớp 12 B (Sĩ số 36)
Số lượng
Tỷ lệ
Không giải được
02
5,5 %
Giải sai phương pháp
06
16,7 %
Giải đúng phương pháp
28
77,8 %
Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức sau: 
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36)
Số lượng
Tỷ lệ
Không giải được
9
25 %
Giải sai phương pháp
04
11,1 %
Giải đúng phương pháp
23
63,9 %
Lớp 12 B (Sĩ số 36)
Số lượng
Tỷ lệ
Không giải được
18
50 %
Giải sai phương pháp
05
13,8 %
Giải đúng phương pháp
13
36,2 %
BIỂU ĐỒ SO SÁNH SAU KHI ĐÃ CHỈ RA SAI LẦM VÀ UỐN NẮN
 HỌC SINH SỬA CHỮA SAI SÓT
	Như vậy, bước đầu đề tài đã khắc phục được cơ bản những sai lầm của học sinh thường mắc phải khi giải các bài tập toán liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, các bài toán liên quan; đề tài đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh ( cả yếu kém và học sinh khá) và đem lại hiệu quả rõ rệt, học sinh hứng thú với nội dung bài học. Trong thời gian tới, đề tài này sẽ tiếp tục được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy trong nhà trường và mong rằng sẽ đạt được hiệu quả tốt đẹp như đã từng đạt được trong quá trình thực nghiệm.
PHẦN 3: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
Thông qua những sai sót và cách hiểu sai các định nghĩa, khái niệm, định lý của học sinh, nếu giáo viên phát hiện ra, tìm ra nguyên nhân, kịp thời uốn nắn và sửa chữa các sai sót đó thì sẽ giúp học sinh ghi nhớ lâu hơn, hiểu đúng bản chất toán học của tri thức đã được học, đồng thời sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót tương tự; bồi dưỡng thêm về mặt tư duy.
 Thông qua bài viết này, cung cấp cho các thầy cô giáo và các em học sinh như một tài liệu tham khảo. Với lượng kiến thức nhất định về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, với những kiến thức liên quan, học sinh sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn về những sai lầm thường mắc phải khi giải toán. Đồng thời, qua những sai lầm ấy mà rút ra cho mình những kinh nghiệm và phương pháp giải toán cho riêng mình ; người học có thể quay trở lại để kiểm chứng những lý thuyết đã được trang bị để làm toán. Từ đó thấy được sự lôgic của toán học nói chung và của chương ứng dụng đạo hàm nói riêng, thấy được rằng đạo hàm là một công cụ rất hữu hiệu để giải quyết rất nhiều bài toán, hơn nữa, những bài toán được giải bằng công cụ đạo hàm thì lời giải cũng tỏ ra ngắn gọn hơn, đễ hiểu.
 Đối với học sinh thì những kiến thức về đạo hàm cũng là tương đối khó, nhất là đối với những học sinh có lực học trung bình trở xuống. Học sinh thường quen với việc vận dụng hơn là hiểu rõ bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lý cũng như những kiến thức liên quan đã được học. Đó là chưa kể sách giáo khoa hiện nay đã giảm tải nhiều nội dung khó, mang tính trừu tượng và thậm chí mang tính hàn lâm; những nội dung này học sinh sẽ được tiếp cận thêm khi có cơ hội học sâu hơn. Ở cấp độ trường trung học phổ thông dân tộc, đề tài có thể áp dụng để cải thiện phần nào chất lượng bộ môn, chia sẻ cùng đồng nghiệp, củng cố phương pháp giải toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lý cũng như những kiến thức liên quan đã được học, giúp học sinh tránh khỏi lúng túng trước một bài toán đặt ra và không mắc phải những sai lầm thường gặp.
Trong khuôn khổ của bài viết này, tôi không có tham vọng sẽ phân tích được hết những sai lầm của học sinh và cũng sẽ không tránh khỏi những sai sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học cấp trường , của Hội đồng khoa học Sở Giáo dục và Đào tạo và của quý thầy cô. 
II. Kiến nghị
Đạo hàm của hàm số có rất nhiều ứng dụng, mà một trong các ứng dụng đó là khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan. Ngoài ra, đạo hàm còn là công cụ sắc bén để giải quyết nhiều dạng toán khác như giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức.
Tôi hi vọng đề tài sẽ đóng góp một phần vào việc giải các dạng toán đã nêu trên ; Các thầy cô cùng phát hiện thêm những sai sót của học sinh trong quá trình giải toán, để uốn nắn kịp thời, tạo cho học sinh cơ hội sửa sai và thêm yêu thich bộ môn Toán. Đây cũng là những sai sót thường gặp của các em học sinh trong quá trình học toán, ôn thi tốt nghiệp và thi vào các trường Đại học, Cao đẳng .
 Người viết
 Alex 
MỤC LỤC
	 Trang
PHẦN I: MỞ ĐẦU	 1
	I- Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm	 1
	II- Mục đích nghiên cứu	 1
	III- Nhiệm vụ nghiên cứu	 1
	IV- Đối tượng nghiên cứu	 1
	V- Phương pháp nghiên cứu	 1
PHẦN II: NỘI DUNG	 2
	Chương I. Cơ sở lý luận và cơ sở pháp lý của đề tài 2
 I. Cơ sở lý luận	 2
	1. Nội dung chương trình (chương I - giải tích 12 - Ban cơ bản) 2
	 2. Sai lầm thường gặp khi giải toán 	 2
	 II. Cơ sở pháp lý 2
	Chương II. Thực trạng của đề tài 5
 Chương III. Biện pháp thực hiện và kết quả nghiên cứu của đề tài 6
 I. Biện pháp thực hiện 6
 1. Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt 6
 2. Rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp 6
 3. Đổi mới phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm) 6
 4. Đổi mới việc kiểm tra, đánh giá 7
 5. Giáo viên có đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học 7
 6. Phân loại bài tập và phương pháp giải 7
	 II. Nghiên cứu thực tế 7
 Phân tích những sai lầm thông qua một số ví dụ minh họa 7
 III. Kết quả nghiên cứu 15
PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ	 21
MỤC LỤC	 24
TÀI LIỆU THAM KHẢO	 25
Tài liệu tham khảo:
SGK Toán Giải tích 12 – CB . NXB Giáo dục 2007.
SGV Toán 12 – CB . NXB Giáo dục 2007. 
SBT Toán Giải tích 12 – CB . NXB Giáo dục 2007.
Chuẩn kiến thức kỹ năng bộ môn Toán. NXB Giáo dục năm 2010.
Hướng dẫn ôn tập thi TN THPT môn Toán năm học 2011-2012. NXB Giáo dục năm 2012
 6. Tham khảo các tài liệu của đồng nghiệp: Bài báo trên internet, Tạp chí Toán học tuổi trẻ, Tạp trí Giáp dục và thời đại, SKKN của đồng nghiệp.
ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 
 CẤP TRƯỜNG 
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ĐÁNH GIÁ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................