Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Năm học 2010 - 2011

(  ).
Chương III/ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
—& –
Phần 1: NGUYÊN HÀM
§1. CÁC KHÁI NIÊM VỀ NGUYÊN HÀM:
Định nghĩa : 
Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên nếu.
­Ghi nhớ : Nếu F(x) là nguyên hàm của thì mọi hàm số có dạng F(x) +C (C là hằng số) cũng là nguyên hàm của f(x) và chỉ những hàm số có dạng F(x) +C mới là nguyên hàm của f(x). Ta gọi F(x) +C là họ nguyên hàm của hàm số f(x) và ký hiệu là .
Như vậy: = F(x) +C 
Tính chất: 
	a.Tính Chất 1: 	
	b. Tính Chất 2: 	
	c. Tính Chất 3 Nếuthì. 
Nguyên hàm của những hàm số cần nhớ : 
	Phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số f(x)
Biểu diễn hàm số f(x) dưới dạng f(x) = a.g(x) + b.k(x) +  trong đó ta đã biết nguyên hàm của các hàm số g(x) , k(x) ,  là G(x) , K(x)
Khi đó F(x) = a.G(x) + b.K(x) + + C
Bài tập:
Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
- 
Bài 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
f(x) = 
f(x) = 2x + 3x
f(x) = ( 2x + 3x)2
Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f(x) = sin7x + 2cos5x
f(x) = sinx .cosx
f(x) = sin3x .cos4x
f(x) = cos3x .cos4x
f(x) = sin3x .sin4x
f(x) = cos2x
f(x) = sin2x
 Bài 4
	Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số sau:
	1. , biết F(1) = 1
	2. , biết 
	3.,biết rằng .
4., biết rằng . (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2003)
§1. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM:
I/ Phương pháp đổi biến số
1). Định lý
Nếu và t = u(x) có đạo hàm liên tục thì 
2). Các dạng thường gặp
, đặt t = 
, đặt t = lnx
, đặt t = cosx
, đặt t = sinx
, đặt t =tanx
, đặt t =cotx
, đặt t = lnx
, đặt t = 
3). Bài tập
Bài 1: Tìm 
Bài 2: Tìm 
 Bài 3: Tìm 
II/ I/ Phương pháp tìm nguyên hàm từng phần
1). Định lý
 Nếu hàm số u(x), v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì 
2). Các dạng thường gặp
* , đặt u(x) = P(x) , v’(x) = ex
* , đặt u(x) = P(x) , v’(x) = sinx
* , đặt u(x) = P(x) , v’(x) = cosx
* , đặt u(x) = lnx , v’(x) =P(x)
3). Bài tập
Bài 1: Tìm 
Bài 2: Tìm 
1.
2.
3. 
4. 
 5. 
Phần 2: TÍCH PHÂN
I/TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG ĐỊNH NGHĨA 
Lý thuyết
 1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a ; b] và có nguyên hàm là F(x)
 ( Công thức NewTon - Leiptnitz)
 2. Các tính chất:
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
e/ 
f/ 
Bài tập
Bài 1: Tính
1)
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Bài 2: Tính
1) 	
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 	 
Bài 3: Tính
1)
2)
3)
4)
5)
6) 
Bài 4: Tính
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Bài 5: Tính
1) Tìm A, B của hàm số thỏa và 
2) Tìm A sao cho : 
II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN :
	Tính I = 
Bước 1 Đặt 
Bước 2: Ñoåi caän : 
Bước 3: Tính 
	 = 
Bài 1: Tính:
1)
2) 
3) 
4)dx
5) 
6) 
7) 
8)
9) 
10) 
11) 
12) 
Bài 2: Tính:
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
6) 
7) 
8)
Bài 3: Tính:
1)
2) 
3)
4) 
5) 	
6)
7) 
8) 
9) 
10)
11)
12)
13) 
14) 
15) 
II. TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Lý thuyết
1.Công thức: 
Cho u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó 
2. Cách giải.
Bước 1 : Đặt 
Bước 2: Thay vào công thức : 
 Bước 3: Tính và 
3. Bài tập: Tính
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
9)
10)
–&—
Phần 3: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
I/ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I Diện tích hình thang cong:
Cho hình (H) giới hạn bởi Trong đó f là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích (H) bằng S = .
Diện tích hình phẳng: 
Cho hình (H) giới hạn bởi Trong đó f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích hình (H) là .
Chú ý nếu đã có đồ thị minh hoạ, khi trong đoạn [a; b], ta có đồ thị hàm fT nằm phía trên đồ thị hàm fD thì hình (H) giới hạn bởi có diện tích 
Bài 1 Tính diện tích của hình giới hạn bởi:
Bài 2 Tính diện tích của hình giới hạn bởi: 
Bài 3: Tính diện tích của hình giới hạn bởi:
(P): y = x2 và các tiếp tuyến của (P) đi qua 
, trục hoành và tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = 1.
*Bài 4. Cho (H) là hình giới hạn bởi (P): y = x2 và d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc k.
Tính diện tích hình (H) khi k = -1.
Tính k để diện tích hình (H) lớn nhất.
II.THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:
Cho hình (H) giới hạn bởi . ( f liên tục trên đoạn [a; b]). Quay hình (H) quanh Ox ta được vật thể tròn xoay có thể tich .
Bài tập
Tính thể tích tròn xoay khi quay quanh trục hoành mỗi hình phẳng giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x = 0, x = 2.
Đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x = 0, x = 
Đồ thị hàm số y = 2x – x2 và đường thẳng y = 0.
Đồ thị hàm số y = và trục Ox, x = e2
š¯¯¯›
Chương IV: SỐ PHỨC
§1. CÁC KHÁI NIỆM VÀ PHÉP TOÁN CỦA SỐ PHỨC
Lý thuyết
Số i: i2 - -1
Số phức : biểu thức z = a + bi () gọi là số phức .Khi đó a gọi là phần thực, b gọi là
phần ảo
Số phức liên hợp: số phức liên hợp của số phức z = a + bi là = a – bi
Modul của số phức z = a + bi là số thực . Khi đó 
Hai số phức bằng nhau : 
Các phép toán: cho z1 = a1 + b1i , và z2 = a2 + b2i
a/ z1 + z2 = (a1 + a2) + ( b1 + b2) i
b/ z1 – z2 = (a1 – a2) + ( b1 – b2) i
c/ z1 . z2 = (a1 + b1i)( a2 + b2i) (thực hiện tương tự như nhân 2 nhị thức)
d/ 
Bài tập
Bài 1/ Tính :
1. (5 + 2i )– 3(-7+ 6i)
2. 
3. 
4. 
5. 
6. (4 – 5i)2
7. (3i + 1)3
8. 
9. 
10. 
Bài 2: Xác định phần thực phần ảo của các số phức sau.
	a) z = (0 - i) –(2 – 3i) + (7 + 8i)	b) z = (0 - i)(2+3i)(5+2i).
	c) z = (7 – 3i)2 – (2 - i)2	d) 
Bài 3: Cho số phức z = 4 – 3i.Tìm :
	a) z2	b) 	
c) 	d) |z+z2+z3|
Bài 4: Tìm số thực x, y thỏa :
	c) x+2i = 5+yi	d) (x+y) + 3(y - 1)i = 5 – 6i 
§2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
 Lý thuyết
Phương trình bậc hai : ax2 + bx + c với a, b, c R
Cách giải
Tính 
Biện luận
Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực 
Nếu = 0 thì phương trình có 1 nghiệm thực x = 
Nếu < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phức 
Bài 1: Giải phương trình: 
1) x2 – 6x + 10 = 0; 
2) x2 + x + 1 = 0.
3/ x2 – 2x + 5 = 0	 	 
4) 3 x2 – 2x + = 0.
5) x2 + 3x + 10 = 0	
6) x3 – 8 = 0 
7) z4-1=0
Bài 2: Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: