Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ NGỌC LẶCBé m«n: §¹i sè líp 8TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøcthµnh nh©n tö b»ng c¸chphèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p1KiÓm tra bµI còPh©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) (x +2)2 – y2 b) 3x3 – 6x2 + 3xa) (x +2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)b) 3x3 – 6x2 + 3x= 3x(x2 – 2x +1) 1= 3x(x – 1)2 2®èi víi c©u b ta ®· ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch nµo?B1: §Æt nh©n tö chungB2: Dïng h»ng ®¼ng thøc2TiÕt 13. Bµi 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸pVÝ dô:VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 5x3 + 10x3y + 5xy2Gîi ý:Ta cã thÓ dïng PP nµo trong c¸c PP sau:- §Æt nh©n tö chung?Dïng h»ng ®¼ng thøc?Nhãm nhiÒu h¹ng tö?Hay cã thÓ phèi hîp c¸c ph­¬ng ph¸p trªn. Gi¶i: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: x2 – 2xy + y2 – 9. Gi¶i: x2 – 2xy +y2 – 9= (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3)3VÝ dô:VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 5x3 + 10x3y + 5xy2Gi¶i: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: x2 – 2xy + y2 – 9.Gi¶i: x2 – 2xy +y2 – 9= (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3) Ph©n tÝch ®a thøc 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thµnh nh©n tö.?1Gi¶i: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 - 2xy= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]= 2xy[x2 – (y + 1)2]= 2xy(x – y – 1)(x + y +1)TiÕt 13. Bµi 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p4VÝ dô:VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 5x3 + 10x3y + 5xy2Gi¶i: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: x2 – 2xy + y2 – 9.Gi¶i: x2 – 2xy +y2 – 9= (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3)2. ¸p dông: a) TÝnh nhanh gi¸ trÞc ña biÓu thøc x2 + 2x + 1 – y2 t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5.?2Gi¶i: x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2=(x + 1)2 - y2 =(x + 1– y)(x + 1 + y)Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 ta cã:(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)= 91. 100 = 9100TiÕt 13. Bµi 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p5VÝ dô:VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:5x3+10x3y+5xy2Gi¶i: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: x2–2xy+ y2–9.Gi¶i: x2 – 2xy +y2 – 9=(x2–2xy+y2)–9=(x–y)2–32 = (x – y – 3)(x – y + 3)2. ¸p dông: a) TÝnh nhanh gi¸ trÞc cña biÓu thøc x2 + 2x + 1 – y2 t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5.b) Khi ph©n tÝch ®a thøc x2 + 4x -2xy - 4y + y2 thµnh nh©n tö, b¹n ViÖt lµm nh­ sau:x2 + 4x -2xy - 4y + y2 = (x2 – 2xy +y2) + (4x – 4y) (1)= (x – y)2 + 4(x – y) (2)= (x – y)(x – y + 4) (3) Em h·y chØ râ trong c¸ch lµm trªn, b¹n ViÖt ®· sö dông nh÷ng ph­¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö??2TiÕt 13. Bµi 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p6VÝ dô:VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:5x3+10x3y+5xy2Gi¶i: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: x2–2xy+ y2–9.Gi¶i: x2 – 2xy +y2 – 9=(x2–2xy+y2)–9=(x–y)2–32 = (x – y – 3)(x – y + 3)2. ¸p dông: a) TÝnh nhanh gi¸ trÞc ña biÓu thøc x2 + 2x + 1 – y2 t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5.b) Khi ph©n tÝch ®a thøc x2 + 4x -2xy - 4y + y2 thµnh nh©n tö, b¹n ViÖt lµm nh­ sau: x2 + 4x -2xy - 4y + y2 = (x2 – 2xy +y2) + (4x – 4y) (1)= (x – y)2 + 4(x – y) (2)= (x – y)(x – y + 4) (3)?2TiÕt 13. Bµi 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸pB1: Nhãm c¸c h¹ng töB2: Dïng h»ng ®¼ng thøc vµ ®Æt nh©n tö chungB3:§Æt nh©n tö chung7VÝ dô:VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:5x3 +10x3y+5xy2Gi¶i: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: x2 – 2xy +y2– 9.Gi¶i: x2 – 2xy +y2 – 9= (x2 – 2xy +y2)– 9 =(x – y)2–32 = (x – y – 3)(x – y + 3)2. ¸p dông:3. Bµi tËp:Bµi tËp 1:Chøng minh r»ng (5n + 2)2 – 4 chia hÕt cho 5 víi mäi sè nguyªn n.Gi¶i:Ta cã (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) chia hÕt cho 5.TiÕt 13. Bµi 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸pBµi tËp 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:x3 – 2x2 + x2xy – x2 – y2 + 16x2 – 5x + 4x4 + 48Bµi tËp 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:x3 – 2x2 + x b) 2xy – x2 – y2 + 16c) x2 – 5x + 4 d) x4 + 4Gi¶i:x3 – 2x2 + x b) 2xy – x2 – y2 + 16= 16 – (x2 – 2xy + y2)=x(x2–2x+1)=x(x–1)2 = 42 – (x – y)2= (4 – x + y)(4 + x – y) c) x2–5x+3=x2–x– 4x+4 d) x4 + 4= (x2 – x) – (4x – 4) = x4 + 4 + 4x2 – 4x 2 = (x4 + 4 + 4x2) – 4x 2 = x(x – 1) – 4(x – 1) = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x – 1)(x – 4) = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2+ 2x ) TiÕt 13. Bµi 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p9H­íng dÉn vÒ nhµN¾m v÷ng c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· lµm.Chó ý : Trø¬c khi ph©n tÝch ®a thøc cÇn nhËn xÐt ®a thøc tr­íc ®Ó biÕt ®­îc nªn vËn dông ph­¬ng ph¸p nµo vµo lµm bµi cho thÝch hîp.Bøoc 1: XÐt xem ®a thøc cã h»ng ®¼ng thøc hay nh©n tö chung kh«ng.B­íc 2: Nhãm c¸c h¹ng tö sao cho xuÊt hiÖn nh©n tö chung hay h»ng ®¼ng thócBTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25.Chóc c¸c em lu«n häc tËp tiÕn bé10