Tiết 49: Phương sai và độ lệch chuẩn

Công thức tìm số TBC?Cho dãy các số liệu thống kê sau:18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Tính số trung bìnhKiểm tra bài cũCho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Đáp sốa)b)Kiểm tra bài cũBài giảix = 118 + 219 +1 20 + 221 + 1 22 = 207y = 115 + 217 +1 20 + 223 + 1 25 = 207Có nhận xét gì về các số liệu thống kê với số trung bình của dãy?Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Đáp sốa)b)Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng?Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dãy là:xi - x-2-1-10112yi - y-5-3-30335So sánh độ lệch của các số liệu thống kê so với số trung bình của dãy của bảng, rút ra nhận xét?Tiết: 49Phương sai và độ lệch chuẩn Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2: 15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a) Tính số trung bình của dãy 1.b) Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Bài giảixi18192021212219xi - x(xi- x )2- 2 - 10112-14 101141Sx2 = 14 + 2 1 + 1 0 + 21+ 1 4 7= 1,74Ví dụ 1Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Bài giảiSy2 = yi15172023232517yi - y- 5-30335-3(yi- y )2259909925125 + 29+ 1 0 + 2 9 +1 25 7= 12,286Ví dụ 1Tóm lạiCho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Sx2 = 1,74Sy2 = 12,286x = y Sx2 < Sy2 ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng của dãy số 1nhỏ hơn dãy số 2Ta nói Sx2 là phương sai của dãy số 1 còn Sy2 là phương sai của dãy số 2 Và ta cũng gọị Sx2 là phương sai của dãy 1, còn Sy2 là phương sai của dãy 2Ví dụ 1Ví dụ 2: Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.Lớp của độ dài (cm)Tần số [10;20)8 [20;30)18 [30;40)24 [40;50)10Cộng60x = 31ci15253545(ci – x ) (15 – 31) (25 – 31) (35 – 31) (45 – 31)(ci – x )2 (15 – 31)2 (25 – 31)2 (35 – 31)2 (45 – 31)2Sx2 = 8(15 – 31)2 + 18(25 – 31)2 +24(35 – 31)2 + 10(45 – 31)2 60 84 (3) Ví dụ 2: Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.Lớp của độ dài (cm)Tần số [10;20)8 [20;30)18 [30;40)24 [40;50)10Cộng60ci15253545x2 = 8.(15)2 + 18.(25)2 + 24.(35)2 +10.(45)260= 1045 x = 8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45)60= 31 ( x )2 = (31 )2Sx2 = 1045 – 961 = 84 Cách 2*Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất. Sx2 = [ n1( x1 – x)2 + n2(x2 - x)2 + … +nk ( xk – x )2] = f1(x1 – x )2 + f2(x2 – x)2 + … + nk(xk – x )2 Trong đó ni ,fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi; n là số các số liệu thống kê( n = n1 + n2+… +nk); x là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho1n1.Phương saiCông thức tính phương sai*Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Sx2 = [ n1( c1 – x)2 + n2(c2 - x)2 + … +nk ( ck – x )2] = f1(c1 – x )2 + f2(c2 – x)2 + … + nk(ck – x )2 Trong đó ci, ni ,fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị đại diện,tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê( n = n1 + n2+… +nk); x là số trung bình công của các số liệu thống kê đã cho1n1.Phương saiCông thức tính phương sai*Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Sx2 = [ n1( c1 – x)2 + n2(c2 - x)2 + … +nk ( ck – x )2] = f1(c1 – x )2 + f2(c2 – x)2 + … + nk(ck – x )2 Trong đó ci, ni ,fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị đại diện,tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê( n = n1 + n2+… +nk); x là số trung bình công của các số liệu thống kê đã cho1nSx2 = x2 – ( x )2Ngoài ra người ta còn chứng minh được công thức sauTrong đó x2 là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê x2 = (n1x12 +n2x22 + …+nk xk2) = f1x12 +f2x22 + … +fkxk2( đối với bảng phân bố tần số, tần suất ) x2 = (n1c12 +n2c22 + …+nk ck2) = f1c12 +f2c22 + … +fkck2( đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)Lớp nhiệt độTần suất[15;17)[17;19)[19;21)[21;23)16,743,336,73,3Cộng100 0/0Ví dụ: Tính phương sai của bảng :Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm) x2 = (n1c12 +n2c22 + …+nk ck2) = f1c12 +f2c22 + … +fkck2( đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)Sx2 = x2 – ( x )216,7162 + 43,318+36,7202+ 3,3 222x2 = 345 ,82 x2 =16,716 + 43,318+36,720+ 3,3 22100x = (x )2 =18,532 = 343,36 Sx2 = 345,82 – 343,36 = 2,46.ở trong ví dụ 1: đơn vị đo độ dài các lá dương xỉ là cmđơn vị đo của Sx2 là cm2(bình phương đơn vị đo của dấu hiệu được nghiên cứu)Muốn tránh điều này,có thể dùng căn bậc 2 của phương sai gọi là độ lệch chuẩnNhận xétII-Độ lệch chuẩn.Công thức độ lệch chuẩnSx =  Sx2 *)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).Khi nào dùng phương sai Sx2 và khi nào dùng độ lệch chuẩn Sx?II-Độ lệch chuẩn.Công thức độ lệch chuẩnSx =  Sx2 *)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).*)Khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn SxLớp nhiệt độTần suất[15;17)[17;19)[19;21)[21;23)16,743,336,73,3Cộng100 0/0Ví dụ: Tính phương sai của bảng :Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm)16,7162 + 43,318+36,7202+ 3,3 222x2 = 345 ,82 100x2 =16,716 + 43,318+36,720+ 3,3 22100x = (x )2 =18,532 = 343,36 Sx2 = 345,82 – 343,36 = 2,46Trở lại ví dụ trướcTính độ lệch chuẩn của bảngSx =  2,46  1,57Câu hỏi trắc nghiệm1) Cho dãy thống kê: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Phương sai của dãy thống kê này là?a) Sx2 = 1 b) Sx2 = 2 c) Sx2 = 3 d) Sx2 = 4Chọn đáp án đúng.2) Cho dãy thống kê: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Độ lệch chuẩn của dãy thống kê này là?a) Sx = 4 b) Sx = 3 c) Sx = 2 d) Sx = 1Bài tập về nhàI- Lý thuyết*)Hiểu và nhớ hai công thức tính phương sai.*)Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn.ý nghĩa của các công thức này trong thực tếII-Bài tập. Điểm thi5678910CộngTổngsố3712143140Tính x, Sx2, Sx của hai bảng điểm sauĐiểm thi môn toán của lớp 10B Điểm thi6789CộngTổng số81810440Điểm thi môn toán của lớp 10A Bài học đến đây là kết thúc.Chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ