Tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾNCỦA TAM GIÁCTIẾT 54Giáo viên: Hoàng Thị Thu HươngTrường THCS Núi ĐèoKIỂM TRA BÀI CŨ 1. Trung điểm của đoạn thẳng là gì?Trả lời: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai mút của đoạn thẳng.KIỂM TRA BÀI CŨ ABCM////2. Vẽ tam giác ABC. Xác định trung điểm M của cạnh BC.Tiết 54 - Bài 4:TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁCABCM////Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.* Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.FMBACE//==xxTiết 54: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC*Thực hành 1:Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp 2 đường trung tuyến còn lại.Tiết 54: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC*Thực hành 1:Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp 2 đường trung tuyến còn lại.*NhËn xÐt: Ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm.*Thực hành 2:.A.B.C.E.F.GD.Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô, em hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ ABC như hình 22. Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, hai trung truyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D.Hình 22Tiết 54: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁCDựa vào hình vẽ, hãy cho biết:+) AD có là đường trung tuyến của ABC hay không?+) Các tỉ số bằng bao nhiêu ??3ABCE.F.GD.Hình 22....Tiết 54: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁCĐịnh lí: Ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm ®ã c¸ch mçi ®Ønh mét kho¶ng b»ng ®é dµi ®­êng trung tuyÕn ®i qua ®Ønh Êy. Tiết 54: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC* Điểm G gọi là trọng tâm của tam giácGBCEFACách 1: Tìm giao điểm của hai đường trung tuyếnCách xác định trọng tâm G của tam giác ABC :GBCDACách 2:Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đóBµi TẬP:Cho h×nh vÏ, h·y ®iÒn sè thÝch hîp vµo chç trèng: MG = ….MR; GR = ….MR; NG = …GS NRPSGMLUYỆN TẬPGG là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa nằm thăng bằng trên đầu ngón tay? N¾m ch¾c kh¸i niÖm vÒ ®­êng trung tuyÕn vµ tÝnh chÊt vÒ ba ®­êng trung tuyÕn trong tam gi¸c, c¸ch x¸c ®Þnh träng t©m cña tam gi¸c.Lµm bµi tËp 25, 26,27 (SGK/67); 31, 33 (SBT/27)Chuẩn bị giờ sau luyện tập.HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀBµi 25 SGK/66:BiÕt r»ng : Trong mét tam gi¸c vu«ng, ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng mét nöa c¹nh huyÒn. H·y gi¶i bµi to¸n sau:Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã hai c¹nh gãc vu«ng AB = 3cm; AC = 4 cm.H·y tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh A tíi träng t©m G cña tam gi¸c ABC ?M.GH­íng dÉn bµi 25:+ TÝnh ®é dµi c¹nh huyÒn BC.+ Suy ra ®é dµi trung tuyÕn AM.+ TÝnh ®é dµi AG. CÓ THỂ EM CHƯA BiẾT * Mỗi đường trung tuyến chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. (SABM = SACM )SAGB =SAGC = SBGC* Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó thì ta được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhauBµi 25 SGK/66:BiÕt r»ng : Trong mét tam gi¸c vu«ng, ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng mét nöa c¹nh huyÒn. H·y gi¶i bµi to¸n sau:	Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã hai c¹nh gãc vu«ng AB = 3cm; AC = 4 cm.H·y tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh A tíi träng t©m G cña tam gi¸c ABC ?M.GH­íng dÉn bµi 25:+ TÝnh ®é dµi c¹nh huyÒn BC.+ Suy ra ®é dµi trung tuyÕn AM.+ TÝnh ®é dµi AG. luyÖn tËp - cñng cèChứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giác”+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh:*) Bước 1: Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.*) Bước 2:Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.Do đó G và G’ trùng nhau.+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.ABCDEFGIKMtiÕt 54: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c*Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊyNhËn xÐt: Ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm.*Thùc hµnh 2: VÏ trªn giÊy kÎ « vu«ngDùa vµo h×nh vÏ, h·y cho biÕt:AD cã lµ ®­êng trung tuyÕn cña ABC kh«ng?1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.a) Thùc hµnh:BC.A...E.F.GD.NhËn xÐt: §iÓm G c¸ch mçi ®Ønh cña tam gi¸c mét kho¶ng b»ng ®é dµi ®­êng trung tuyÕn ®i qua ®Ønh Êy. tiÕt 54: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c1/ §­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.2/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.a) Thùc hµnh:b) TÝnh chÊt:§Þnh lÝ (SGK-trang66)* Ba ®­êng trung tuyÕn AD, BE, CF ®ång quy t¹i G.* §iÓm G: träng t©m cña ABC. FDBACE//==xxG3/ LuyÖn tËp – cñng cèBµi 23 SGK/66:Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c DEF víi ®­êng trung tuyÕn DH. Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo ®óng?LUYỆN TẬPHEDFxxG