Tiết 56: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

KÍNH CHÀO CÁC THẦY - CÔ GIÁO! Đến dự giờ tiết học lớp 9Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0 bằng 2 cách (bằng công thức nghiệm và bằng cách đưa về pt tích)Giải:KIỂM TRA BÀI CŨGiải bằng cách đưa về phương trình tích: Ta có: x2 – 6 x + 5 = 0  x2 – x – 5x + 5 = 0  x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0  ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trình có 2 nghiệm: ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0  Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5Giải bằng công thức nghiệmTiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a#0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:H·y tÝnh : x1+x2 =... .......... x1. x2 =..............Làm trên phiếu học tập1. HÖ thøc vi- Ðt b a c a Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.VièteTiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1. HÖ thøc vi Ðt Áp dụng:Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:a/ 2x2 - 9x + 2 = 0b/ -3x2 + 6x -1 = 0Gi¶ia/ x1+ x2 = x1.x2 = 1b/ x1+ x2 = x1.x2= ¸p dôngTiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Vì pt có nghiệm nên theo hệ thức Vi ét ta cóHo¹t §éng nhãmTổ 1 vµ tổ 3 ( Lµm ?2 )Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 .a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2.. Tổ 2 vµ tổ 4 (Lµm ?3)Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0.a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng tr×nh và tÝnh a-b+cb) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) T×m nghiÖm x2.1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGNhờ định lí Vi ét nếu biết 1 nghiệm của pt thì có thể suy ra nghiệm kiaTa xét 2 trường hợp đặc biệt sau1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :¸p dôngTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Ho¹t §éng nhãmTổ 1 vµ tổ 3 ( Lµm ?2 )Trả lời:Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0Vậy x=1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2 Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGEm có nhận xét gì về mối quan hệ giữa tổng các hệ số với 2 nghiệm của pt?1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= Ho¹t §éng nhãmTổ 2 và tổ 4:Phương trình 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGEm có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các hệ số với 2 nghiệm của pt?1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông ?4:TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 b/ 2004x2+2005x +1=0 cã a=2004 ,b=2005 ,c=1=>a-b+c=2004-2005+1=0x2= -12004VËy x1= -1, a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. VËy x1=1,Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGLêi gi¶i1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 + Cho hai sè cã tæng là S vµ tÝch b»ng P. Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµx(S – x) = PNÕu Δ= S2- 4P ≥0, th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m.¸p dông VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. Gi¶i :Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12S -x . Theo gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P= 0 (1)Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG== 3 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0¸p dông ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.Gi¶iHai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho.Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGNgoài 2 cách giải ở phần kiểm tra. Qua bài học này ta có thể giải pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng 2 cách nữa?Đó là những cách nào?* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệmGi¶i Ta cã a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm là:* Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm nghiÖm. V× : 1 + 5 = 6 vµ 1. 5 = 5 nªn x1=1 ,x2= 5 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh Gi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0LuyÖn tËpBµi tËp 25: §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...).a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 281701-7-310Không cóKhông cóTiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGBAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄMChoïn caâu traû lôøi ñuùng :BACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0sai SaiĐúngSai Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo:Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau . 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 =……… ; x2 =…….. . 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 = ……… ; x2 =…….. 1211/2- 1-1/2 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0Hướng dẫn về nhà: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGBTVN: 26,27 28 /tr53, 29/tr54 (SGK) HÖÔÙNG DAÃN BAØI TAÄP VEÀ NHAØBaøi: 28 (SGK) Tìm hai soá u vaø v trong moãi tröôøng hôïp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuù yù: u+v= S vaø uv= P -Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0) Baøi 29: (SGK) Khoâng giaûi phöông trình ,haõy tính toång vaø tích caùc nghieäm (neáu coù) cuûa moãi phöông trình sau: . a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chuù yù: -Xeùt phöông trình coù nghieäm : (hay ac 0 x1+ x2 = x1.x2 = Suy ra: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5Vậy hai nghiệm của phương trình là: x1=1 ; x2=5 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông Tæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Bµi 27/ SGK.Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2) Nöa líp lµm c©u a . Nöa líp lµm c©u b.Gi¶ia/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0. V× : 3 + 4 = 7 vµ 3. 4 = 12 nªn x1=3, x2= 4 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh (1)Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGb/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 0 = 5x1 = 16 + 5 = 21x2 = 16 – 5 = 11Vaäy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21Baøi taäp: 28 (a) /SGK. Tìm hai soá u vaø v bieát u + v=32, u.v = 231. Gi¶iTính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau . 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 =……… ; x2 =…….. . 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 = ……… ; x2 =…….. x2 - 5x + 6 = 0 => x1 = ……….; x2 =……… 2x2 + x + 5 = 0 => x1 =………..; x2 =……. x2 + 3x - 10 = 0 => x1 =……….; x2=……..12 3 45- 52 Không cóKhông có11/2- 1-1/232