Tiết 57: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

Tuaàn :29 Tieỏt :53
Ngaứy soaùn :26/3/2011 
Ngaứy daùy : 31/03/2011
 Tiết 57: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 
 I – Mục tiêu:
- Kiến thức
+ Học sinh nắm vững hệ thức Viét ; và các ứng dụng của hệ thức Viét .
- Kỹ năng 
+ Học sinh vân dụng được ứng dụng của định lí Viét :
+ Biết nhẩm nghiệm của phương trìng bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn.
+ Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng.
- Thái độ
+ Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học. Phát triển tư duy logic, sáng tạo
II – Chuẩn bị: 
 GV: thước, phấn màu, máy tính bỏ túi.
 HS ôn tập các công thức nghiệm của PT bậc hai. Tìm hiểu trước bài mới 
III – Tiến trình bài dạy:
ổn định: Kiểm tra: (8’) (slide 2)
 HS1:Cho phương trỡnh : 2x2 -5x + 3 =0
Hóy tớnh : a + b + c 
Giải phương trỡnh
 HS2 : Nêu công thức nghiệm TQ của PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) . Với Δ ≥ 0
Hóy tớnh : x1 + x2 và x1 . x2
Bài mới: 
Hoạt động của GV
H/ động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Hệ thức Vi – ét 
GV: Từ bài toỏn trờn ta thấy phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) cú nghiệm x1, x2 thỡ: x1 + x2 = ; x1 . x2 = .Cỏc hệ thức này thể hiện mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm với cỏc hệ số của phương trỡnh. Đõy gọi là hệ thức Vi-ột. GV giới thiệu bài mới.
Qua đó thấy mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số của PT bậc hai mà Viét nhà toán học người Pháp đã phát hiện ra vào đầu thế kỷ XVII. 
GV giới thiệu định lý – nhấn mạnh hệ thức thể hiện quan hệ giữa nghiệm và các hệ số. 
GV: nờu định lý + ví dụ 
 ( slide3) 
GV: Đưa ra vớ dụ phương trỡnh 
vn ( slide 4)
-Bài tọ̃p củng cụ́ (slide 5)
Từ KTBC Chuyển ý
GV nhờ hệ thức Viét nếu biết 1 nghiệm của PT ị nghiệm còn lại.
GV cho HS 
 Thực hiợ̀n bài tọ̃p (slide6)
GVnhận xét bổ xung – giới thiệu tổng quát. 
GV cho HS làm tiếp 
GV nhận xét giới thiệu TQ
? áp dụng tính nhẩm nghiệm làm 
?4 sgk ? 
 - Cho HS làm Ví vụ: (slide7)
GV bổ xung sửa sai 
Lưu ý HS các hệ số a, b, c khi nhẩm nghiệm
Nếu a + c = - b thì vận dụng trường hợp a + b + c = 0 còn 
nếu a+c = b thì vận dụng trường hợp: a – b + c = 0.
GV kết luận có thêm cách giải PT bậc hai. 
 GV: (slide8) Nhẫm nghiệm của phương trỡnh sau : x2 -7x + 12 = 0
-Củng cụ́ (slide9)
HS nghe hiểu 
HS đọc định lý
-Vài HS đọc Định Lý
HS đọc yêu cầu
HS : Sai vỡ phương tỡnh khụng cú nghiệm
HS hoạt động nhóm - đại diện nhóm trình bày
HS đọc tổng quát 
HS thực hiện HS đọc tổng quát
HS thực hiện ?4 
HS lên bảng làm 
HS nghe hiểu
HS: 7 = 3 + 4
 12 = 4.5
 x1= 3 và x2 = 4
a) 
I- Hệ Thức Vi ột:
 a) Định lớ Vi-ột :
Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0 ) thỡ 
 Vớ dụ: Tính tụ̉ng và tích hai nghiợ̀m của mụ̃i phương trình sau:
 a) 5x2 + 9x - 19 = 0
 Δ = 81 + 380 = 461 > 0
 Ap dung hợ̀ thức Vi –et:
 b) x2 -7x +10= 0
 Δ = 49 - 40 = 9 > 0
 Áp dụng hợ̀ thức vi-ét
 b) Áp dụng
 1) Nhẫm nghiệm qua hai trường hợp đặc biệt:
Tổng quát: 
* Với phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0 )
 cú a + b + c = 0 x1 =1, x2 = 
 *Với phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0 )
cú a - b + c = 0 x1 = - 1, x2 = - 
 Ví dụ2: Nhõ̉m nghiợ̀m của các phương trình
 a) 8x2 - 15x +7 = 0 
có a + b + c = 8 +(-15) + 7 = 0 ị PT có 2 nghiệm : x1 = 1 và x2 = 
 b) 3x2 -7x - 10 = 0 
có a – b + c = 3 – (-7) + (- 10) = 0 
ị PT có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 = 
 2) Nhẫm qua tổng và tớch
 Ví dụ3: Dùng hợ̀ thức vi ét nhõ̉m nghiợ̀m của pt sau: x2 – 7x + 12 = 0
 Δ = 49 - 48 = 1> 0
Ap dung hợ̀ thức Vi –et:
Vọ̃y nghiợ̀m của phương trình là: x1=3 ; x2=4
Hoạt động 2: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng 
GV : Hệ thức Vi-ột cho ta biết cỏch tớnh tổng và tớch hai nghiệm của phương trỡnh bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng của hai số nào đú bằng S và tớch của chỳng bằng P thỡ hai số đú cú thể là nghiệm của một phương trỡnh nào chăng?
GV nờu bài toỏn ( slide10)
? Hãy giải bài toán trên bằng cách lập PT ? 
? PT có nghiệm khi nào ? 
? Vậy qua bài toán có kết luận gì ? 
GV từ kết luận trên làm VD
? Hai số đó là nghiệm của PT nào ?
? Cách tìm 2 số đó ntn ? 
GV: Ghi Tụ̉ng quát
-Ví dụ 
?5 ( slide 11 )
? áp dụng tìm 2 số khi biết tổng bằng 1 và tích bằng 5 ? 
GV yêu cầu HS tìm hiểu VD 2 sgk. 
HS đọc bài toán 
HS thực hiện lời giải
HS PT có nghiệm khi S2 – 4P ³ 0 
HS trả lời 
HS tìm hiểu VD sgk 
HS nêu PT 
HS giải PT 
HS thực hiện giải và trả lời 
HS đọc VD 2 
HS theo hệ thức Viét 
II.Tìm hai sụ́ biờ́t tụ̉ng và tích của chúng:
- Bài toán: ( SGK52)
* Nếu 2 số có tổng bằng S, tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của PT x2 – Sx + P = 0 với D = S2 – 4P ³ 0
 Ví dụ : Tìm hai sụ́ u và v biờ́t:
 u + v = 32 và u.v = 231
 Giải
 Hai sụ́ cõ̀n tìm là nghiợ̀m của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0
 Δ ‘= 162 – 231 = 25 
 x1= 21 ; x2= 11
 Vọ̃y hai sụ́ cõ̀n tìm : x=21; y = 11 
?5
Hai số cần tìm là nghiệm của PT 
x2 – x + 5 = 0 
D = 1 – 4.5 = - 19 < 0 PT vô nghiệm
Vậy không có số nào thỏa mãn có tổng bằng 1 và tích bằng 5. 
Hoạt động 3: Củng cố - Luyện tập 
 GV: (slide12)
GV chốt lại cách giải PT bậc hai bằng hệ thức Viét và các áp dụng nhẩm nghiệm của nó; cách tìm 2 số khi biết tổng và tích.
GV: Chụ́t lại nụ̣i dung bài học 
HS đọc yêu cầu của bài 
HS nêu cách làm 
2 HS lên bảng làm 
HS cả cùng làm và nhận xét 
4) Hướng dẫn về nhà: (2;) (slide 13)
Học thuộc định lý (hệ thức Viét), các áp dụngcủa nó, nhớ cách tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng. Làm bài tập 26; 28,29 ( SKG/ ; 38,40(sbt/44).
Bài tọ̃p thờm: