Tiết 58 - Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

§ 6 HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG1/ HỆ THỨC VI - ÉT 2/TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG* BÀI TẬP 1/ Hệ thức vi - ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ta đều có thể viết các nghiệm dưới dạng.?1Hãy tính x1 + x2 , x1x2 Định lí vi – ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì. 	?2Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lí Vi – ét để tìm x2. *Tổng quát:- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = .?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a – b + c b) Chứng tỏ x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình c) Tìm nghiệm x2 *Tổng quát: - Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là x2 = ?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình – 5x2 + 3x + 2 = 0 b)2004x2 + 2005x + 1 = 0 Có a = -5 ; b = 3 ; c = 2a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 x1= -1 ; x2 = Có a = 2004 ; b = 2005 ; c = 1 x1 = - 1 ; x2 = 2/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:	Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : x2 – Sx + P = 0 	Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0Áp dụngVí dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.Giải: Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – 27x + 180 = 0.Ta có:  =(- 27)2 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9; Vậy hai số cần tìm là 15 và 12;?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0. Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Do  = - 19 0701 > 0 Bài tập 26 trang 53: Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:35x2 – 37x + 2 = 0b) x2 - 49x - 50 = 0Ta có: a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0 nênTa có: a - b + c = 1 – (-49) - 50 = 0 nên Bài tập 28 trang 53:a) u + v = 32 , uv = 231Giải phương trình ta được. ;b) u + v = - 8 , uv = - 105 Giải phương trình ta được.x1 = 7x2 = -15;