Tiết 61 - Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI1/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG2/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU3/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH * BÀI TẬP1/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) * Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Nếu đặt x2 = t ta được phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0Ví dụ 1. Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = 0. (1)Giải: - Đặt x2 = t. (điều kiện t ≥ 0 ). Ta được phương trình bậc hai ẩn t. t2 – 13t + 36 = 0 (2)  = 169 – 144 = 25 , Cả hai giá trị t1 và t2 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4. suy ra x1 = - 2, x2 = 2. Với t = t2 = 9, ta có x2 = 9. suy ra x3 = - 3, x4 = 3Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: x1 = - 2, x2 = 2, x3 = - 3, x4 = 3.?1Giải các phuơng trình trùng phươnga) 4x4 + x2 – 5 = 0b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0a) 4x4 + x2 – 5 = 0 Đặt t = x2 ta được phương trình bậc hai 4t2 + t – 5 = 0 (đk t ≥ 0) ?1 = 12 – 4 . 4 . (-5) = 1 + 80 = 81 ;Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1. suy ra x1 = 1, x2 = -1. Với t = t2 = < 0 Không thoả mãn điều kiện của đề bài.Vậy phương trình trên có 2 nghiệm là x1 = 1 và x2 = -1b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 Đặt t = x2 ta được phương trình bậc hai 3t2 + 4t + 1 = 0 (đk t ≥ 0) = 42 – 4 . 3 . 1 = 16 - 12 = 4 ;Ta thấy t1 < 0, t2 < 0 không thoả mãn điều kiện của đề toán Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.2/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:Để giải phương trình chứa ẩn ở ẫu thức ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước 2: Quy đồng mẫu thức ở hai vế rồi khử mẫu thức; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.?2Giải phương trìnhBằng cách điền vào chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.- Điều kiện: x ≠ …………. - Khử mẫu và biến đổi, ta được: x2 – 3x + 6 = ………………………………….  x2 – 4x + 3 = 0 - Nghiệm của phương trình x2 – 4x + 3 = 0 là: 	 x1 = ……...; x2 = ………… Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:……………….....………………………………3/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH:Ví dụ 2: Giải phương trình: (x + 1) (x2 + 2x – 3) = 0Giải: (x + 1)( x2 +2x – 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0 Giải hai phương trình trên ta được các nghiệm là: x1 = -1 , x2 = 1, x3 = - 3 ?3Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích. x3 + 3x2 + 2x = 0BÀI TẬPBài tập 34 trang 56: Giải phương trình trùng phương.a) x4 – 5x2 + 4 = 0Bài tập 35 trang 56: Giải phương trình: Bài tập 35 trang 56: Giải phương trình: a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0