Tuần 28 – Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU - QUẬN 12CÁC EM HỌC SINH LỚP 9A1Tr­êng THCS Phan Béi Ch©uM«n TO¸N 9NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG HỘI THIGIÁO VIÊN: NGUYỄN QUỐC ĐẠI TRƯỜNG ANLớp: 9A1TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO BAN TỔ CHỨC,BAN GIÁM KHẢO HỘI THI "NHÀ GIÁO TRẺ ƯU TÚ 2014"GV: NGUYEÃN QUỐC ĐẠI TRƯỜNG AN Tröôøng THCS PHAN BỘI CHÂU – QUẬN 12Bài dự thi Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy 9x - 5x2 + 2 = 0 B. 2x3 + 4x + 1 = 0 C. 3x2 + 5x = 0 D. 15x2 - 39 = 0(a = 15, b = 0, c = - 39)(a = 3, b= 5, c= 0)(a =- 5, b = 9, c = 2)KIỂM TRA BÀI CŨ:KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số : a) 2x2 - 5x + 1 = 0 ; b) 4x2 + 4x + 1 = 0 ; c) 5x2 - x + 2 = 0 SỬA BÀI TẬP VỀ NHÀ (BT 14/Sgk – 43)2x2 + 5x + 2 = 02x2 + 5x = ..... Giải phương trình 2x2 + 5x + 2 = 0 bằng cách biến đổi chúng thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số. Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trênVËy ph­¬ng trình cã 2 nghiÖm lµ:-22222-2-2COÂNG THÖÙC NGHIEÄM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAITuaàn 28 – Tieát 53COÂNG THÖÙC NGHIEÄMCUÛA PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAIGIÁO VIÊN: NGUYỄN QUỐC ĐẠI TRƯỜNG ANThứ năm,ngày 13 tháng 3 năm 20141. C«ng thøc nghiÖmPt bËc hai :(2)(1)Tiết 53. Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIax2 +bx +c = 0 (a ≠ 0) (1)  ax2 + bx = - c x2 +acxab-= acabxx-=+.2..22(2)Người ta kí hiệu  = b2 - 4acTIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI đọc là “đenta”Gọi nó là biệt thức của phương trình bậc haiCông thức nghiệm:b2 – 4acTa có:(2)Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ?TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng TRÌNH bËc haiH·y ®iÒn những biÓu thøc thÝch hîp vµo c¸c chç trèng (…) d­íi ®©y :b. NÕu  = 0 thì tõ ph­¬ng trình (2) suy rac. Nếu  0 thì tõ ph­¬ng trình (2) suy ra2aDo ®ã ph­¬ng trình (1) cã hai nghiÖm x1= ; x2 =2a2aDo ®ã ph­¬ng trình (1) cã nghiÖm kÐp x1 = x2 =- b2a2a2avô nghiệmTimesTiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng TRÌNH bËc hai0123456789101112131415CTTHẢO LUẬN NHÓM?3Ta có:(2)?1Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:a) Nếu  >0 thì từ phương trình (2) suy ra Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 = ...,x2 = ... b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 =x2= ...?2Hãy giải thích vì sao khi  0 = 0 0 thì ph­¬ng trình cã hai nghiÖm ph©n biÖt NÕu  = 0 thì ph­¬ng trình cã nghiÖm kÐp NÕu  0 Do ®ã ph­¬ng trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. Gi¶i  = b2 - 4ac = 52 - 4.3.(-1)= 25 + 12 = 37 > 0Vậy phương trình có hai nghiÖm ph©n biÖt:2.¸p dông:VÝ dô 3: Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0a = 3 , b = 5 , c = - 1¸p dông c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i c¸c ph­¬ng trình :5x2 - x + 2 = 0 ; b) 4x2 - 4x + 1 = 0 ; c) -3x2 + x + 5 = 0?3Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI1. Công thức nghiệmAÙp duïng coâng thöùc nghieäm ñeå giaûi caùc phöông trình sau : Nhoùm 1 Hoïc sinh laøm baøi taäp theo nhoùm ?3 Nhoùm 3-4 b) Nhoùm 5-6 c)a)Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:a) 5x2 - x + 2 = 0 b) - 4x2 + 4x - 1 = 0c) -3x2 + x + 5 = 0b) - 4x2 + 4x - 1 = 0 a= - 4, b = 4, c = - 1 = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1) = 16 - 16 = 0 Phương trình có nghiệm képGiải:5x2 - x + 2 = 0a= 5 , b = -1 , c = 2 = b2- 4ac=(-1)2- 4.5.2 	 = 1 - 40 = -39 0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt?3a) 4x2 - 4x + 1 = 0a) 4x2 – 4x + 1 = 0 (a = 4; b = - 4; c = 1) Phương trình có nghiệm kép x1 = x2  = (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0*Lưu ý:+ Nếu chỉ yêu cầu giải phương trình mà không có yêu cầu "áp dụng công thức nghiệm" thì ta có thể áp dụng cách nhanh hơn để giải.+ Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.Phương trình có nghiệm Cách 1C¸ch 2TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng TRÌNH bËc haiĐÁP ÁN  = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0b) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)Phương trình có hai nghiệm phân biệt:Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phương trình với số nghiệm của phương trình đó ?TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng TRÌNH bËc hai* Neáu phöông trìnhcoù a vaø c traùi daáu thì tích ac seõ mang daáu gì?* Neáu phöông trìnhcoù a vaø c traùi daáu thì seõ mang daáu gì?* Vaäy neáu phöông trìnhcoù a vaø c traùi daáu thì caùc em coù keát luaän gì veà soá nghieäm cuûa phöông trình? Chó ý: NÕu ph­¬ng trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cã a vµ c tr¸i dÊu = b2 - 4ac > 0Khi ®ã ph­¬ng trình cã hai nghiÖm ph©n biÖttøc ac 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 2. ¸p dông  Chú ý : *Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.+ Xác định các hệ số a, b, c + Tính  . Rồi so sánh  với số 0+ Kết luận số nghiệm của phương trình + Tính nghiệm theo công thức (nếu có)* Các bước giải phương trình bậc hai = b2 – 4ac * Mọi phương trình bậc hai đều có thể giải bằng công thức nghiệm.Tuy nhiên,chỉ giải phương trình bậc hai đầy đủ bằng công thức nghiệm.1.C«ng thøc nghiÖm 2. ¸p dôngBµi tËp 1Cho ph­¬ng trình x2 + 5x + m = 0 (m lµ tham sè)a. Gi¶i ph­¬ng trình víi m = 0; m= 6b.Tìm m ®Ó ph­¬ng trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt, cã nghiÖm kÐp, v« nghiÖm ?KÕt qu¶Víi m = 0 ph­¬ng trình trë thµnh : x2 + 5x = 0 x (x+ 5) = 0 x = 0 hoÆc x + 5 = 0 x = 0 hoÆc x = -5 VËy víi m = 0 ph­¬ng trình cã 2 nghiÖm x1 = 0; x2 = -5 Víi m = 6 thay vµo ph­¬ng trình ta ®­îc : x2 + 5x + 6 = 0 x1 = -2 ; x2 = -3 Chó ýBµi 4: C«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng TRÌNH bËc hai1.C«ng thøc nghiÖm 2. ¸p dôngBµi tËp 1Cho ph­¬ng trình x2 + 5x + m = 0 (m lµ tham sè)a. Gi¶i ph­¬ng trình víi m = 0; m= 6b.Tìm m ®Ó ph­¬ng trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt, cã nghiÖm kÐp, v« nghiÖm ?KÕt qu¶b. (a = 1 ; b = 5; c = m)= 52 – 4.1.m = 25 – 4m+.Ph­¬ng trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt khi= 25 - 4m > 0+.Ph­¬ng trình cã nghiÖm kÐp khi := 25 – 4m = 0+.Ph­¬ng trình v« nghiÖm khi := 25 – 4m 2sai SaiĐúngSaiCâu 5/ Với gi¸ trÞ nµo cña m thì ph­¬ng trình x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt ? (với m là tham số)m > m = m 0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệtBạn Tài giải:2010x2 - 2011 = 0 2010x2 = 2011 Chú ý: Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt khuyết hệ số b hoặc hệ số c bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.NHẬN SỐ TRÚNG THƯỞNG12345c©u hái302928272625242322212019181716151413121110987654321HÕt giê0 1/Khoâng giaûi phöông trình, haõy xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c, tính bieät thöùc cuûa phöông trình sau: иp ¸n1/Phöông trình voâ nghieäm (a= , b= , c= ) 7 -2 3c©u háiиp ¸n = 283029282726252423222120191817161514131211109876543210HÕt giê 2/Gía trị  của phương trình 200x2 – 200x – 300 = 0 là: c©u háiиp ¸n302928272625242322212019181716151413121110987654321HÕt giê0 3/Duøng coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai ñeå giaûi phöông trình vaø choïn ñaùp aùn ñuùng a) b) c) d) 4/Không giải phương trình, em hãy cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?5x2 + 4x - 1 = 0c©u háiиp ¸nPhương trình trên có hai nghiệm phân biệt vì có 5.(-1) < 0 302928272625242322212019181716151413121110987654321HÕt giê05/Cho phương trình 3x2 - 2x + 1 = 0Tính biệt thức  và xác định số nghiệm của phương trìnhc©u háiиp ¸n = (-2)2 - 4.3.1 = 4 - 12 = - 8 < 0Do  < 0 suy ra phương trình vô nghiệm302928272625242322212019181716151413121110987654321HÕt giê0c©u háiиp ¸n3029282726252423222120191817161514131211109876543210HÕt giê 6/Khoâng giaûi phöông trình, haõy xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c, tính bieät thöùccuûa phöông trình sau: 6/Pt coù nghieäm keùp (a= , b= , c= ) 5 2CHÚC MỪNGBạn được nhận phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớpCHÚC MỪNGB¹n ®· may m¾n nhËn ®ù¬c mét hép quµCHÚC MỪNGBạn đã xứng đáng được nhận một điểm cộngb bình trừ 4ac biệt thức chẳng chê chút nàoXét nghiệm ta nghĩ làm sao?Chia ba trường hợp thế nào cũng ra*** *** *** âm, vô nghiệm đấy mà 0, nghiệm kép thế là dễ thôi dương, hai nghiệm đây rồiCông thức tính nghiệm tôi đây thuộc lòng*** *** ***Trừ b chia 2a, nghiệm kép nhớ không?Hai nghiệm phân biệt, chớ mong dễ dàngTrừ b cộng trừ căn DentaTa viết trên tử, mẫu chèn 2aTính  = b2 - 4acXác định các hệ số a, b, cPT vô nghiệmPT có nghiệm képPT có hai nghiệm Phân biệtX1 =X2 = H­íng dÉn häc vÒ nhµ:Häc thuéc c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i ph­¬ng trình bËc hai. Lµm bµi tËp 15, 16 SGK3. Đäc phÇn cã thÓ em ch­a biÕt SGK trang 46.4. Đäc bµi ®äc thªm SGK trang 47.5. Xem tr­íc bµi “C«ng thøc nghiÖm thu gän”.“Neáu heä soá b laø soá chaün thì coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai coù theå vieát goïn laïi nhö theá naøo? Ta sẽ tìm hiểu trong tiết học sau.Bài tập tham khảo:Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – 4 = 0 (1), với m là tham sốa/ Giải phương trình (1) khi m = 3b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của mVỀ NHÀ LÀM THÊM BÀI TẬP TRÊNTIẾT HỌC TỚI ĐÂY LÀ KẾT THÚC.BT 15: Chỉ giải đến rồi xác định số nghiệm của pt BT 16: Lưu ý pt e; f có ẩn là y ; z chứ không phải ẩn xH­íng dÉn häc vÒ nhµ:Xin chân thành cảm ơnQuý thầy cô & các em học sinh đã chú ý lắng nghekÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ-h¹nh phócXin ch©n thµnh c¶m ¬n!GIÁO VIÊN: NGUYỄN QUỐC ĐẠI TRƯỜNG ANCHUÙC HOÄI THI THAØNH COÂNG,TOÁT ÑEÏPGv:Nguyễn Quốc Đại Trường An