Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 6

; a2 b1 c1; 
 a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; 
 a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}
Bài 6 ( 2đ):
Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ được 99 đường thằng	(0,5đ)
Làm như vậy với 100 điểm ta được 99.100 đường thẳng 	(0,5đ)
Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần, do đó tất cả có 99.100 : 2 = 4950 đường thẳng	 (1đ)
--------------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXIV
Bài 1
a. S = 
b. Ta có nếu thì 
Vậy A < B 
Bài 2
a. C = 2 + 22 + 23 + .. + 299 + 2100
= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)++ (1 + 2 + 22+ 23+ 24).296
 = 2 . 31 + 26 . 31 +  + 296 . 31 = 31(2 + 26 ++296). Vậy C chia hết cho 31
b. C = 2 + 22 + 23 + .. + 299 + 2100 à 2C = 22 + 23 + 24 + + 2100 + 2101
Ta có 2C – C = 2101 – 2 à 2101 = 22x-1 à2x – 1 = 101 à 2x = 102 à x = 51
Bài 3: 
Gọi số cần tìm là A: 
A = 4q1 + 3 = 17q2 + 9 = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N)
à A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)
à A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 à A + 25 =1292k
à A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267
khi chia A cho 1292 dư 1267
Bài 4
 Tổng số điểm của 10 lớp 6A là
(42 - 39) . 1 + (39 - 14) . 2 + (14 - 5) . 3 + 5 . 4 = 100(điểm 10)
Bài 5: 
	Có đường thẳng. Với n điểm có đường thẳng 
---------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXV
Câu 1 : Tính giá trị biểu thức :
Tổng : S =1 +2 +3 +...+100 có 100 số hạng .
 S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + ... + 950 + 51) có 50 cặp .
 = 50 . 10 = 5050
A = 
 Ta có : A = - = -
c). B = + + + +............+ 
Ta có : B = 1 - + -+ -+........+ - = 1 - = 
 2) Câu2. So sánh .
Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 
 2300 =(23)100 =8100 
Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300 
A = 
 Vậy A = hay A =B = 
3). Bài 3. Để số có 4 chử số *26* , 4chữ số khác nhau mà 4 chữ số *26* chia hết cho cả 4 số 2; 5;3;9 .Ta cần thoả mản : Số đó đảm bảo chia hết cho 2 nên số đó là số chẳn.
Số đó chia hết cho 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là số 0 hoặc 5.Số đó vừa chia hết cho 3 và9 .Nên số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Vậy : Chữ số tận cùng của số đó là 0 *260 . Chữ số đầu là số 1
Do đó số đã cho là 1260
4 ) Bài 4. Tìm số tự nhiên n . Mà 1! +2!+3! +...+n! là bình phương của một số tự nhiên. 
Xét : n = 1 1! = 12
 n = 2 1! +2! = 3
 n=3 1! + 2! + 3! = 9 =32
 n = 4 1!+ 2! +3! + 4! =33
Với n >4 thì n! = 1.2.3.........n là mội số chẳn .Nên 1!+2!+......+n! =33 cộng với một số chẳn bằng sốcó chữ số tận cùng của tổng đó là chữ số 3 .Nên nó không phải là số chính phương.
 Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4! +.......+n!là số chính phương.
5 ) Giải
1 giờ xe thứ nhất đi đươc quảng đường AB.
1 giờ xe thứ 2 đi được quảng đường AB .
1 giờ cả 2 xe đi được += quảng đương AB. 
 Sau 10 phút = giờ : Xe thứ nhất đi được . = quảng đường AB.
Quảng đường còn lại là: 
1 - (của AB)
Thời gian hai xe cùng đi quảng đường còn lại là:
:= giờ = 1 giờ 6 phút.
Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 10 phút + 1 giờ 6 phút = 8 giờ 16 phút .
Đáp án : 8 giờ 16 phút. (0,25đ)
 6) Hình học. (tự vẽ hình) (2đ)
Vì : = 1200 , = 750, điểm A nằm trong góc xOy nên tia OA nằm giữa hai tia Ox và Oy. 
 Ta có : Điểm B có thể ở hai vị trí : B và B’. (0,75đ) 
+, Tại B thì tia OB nằm ngoài hai tia Ox, OA nên . Do đó . Nên 3 điểm A,O,B thẳng hàng. (0,75đ) 
+, Còn tại B’ thì : = 1350 < 1800, . Nên 3 điểm A,O, B’ không thẳng hàng.(0,5đ) 
------------------------------------------------------------------------------- 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ XXVI
Câu 1: Ta có 
3A = 1 + 1/3 + 1/32 + ... + 1/399
vậy: 3A-A = (1 + 1/3 + 1/32 + ... + 1/399)-(1/3 + 1/32 + ... + 1/3100)
 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100
 suy ra A= (3100-1) )/ 2.3100
Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, các phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giãn nên tồn tại các số tự nhiên k, l, m sao cho a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m. Từ các đẳng thức 5k=4n, và 7k = 6m ta có 4n∶5 và 7n∶ 6 mà (4,5)=1; (7,6)=1 nên
n∶5, n∶ 6 mặt khác (5,6) =1 do đó n∶ 30
để các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất và phải khác 0 , ta chọn n nhỏ nhất bằng 30 suy ra: k =24, m=35
vậy a=72, b=120, c=210, d=385.
câu 3: Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a>b.
	a.Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a-b∶ d ta sẽ chứng minh d ≤ 25 thật vậy giả sử d>25 thì b>25 ta có a ≤ 50 mà b>25 nên 0< a-b < 25, không thể xảy ra 
a-b∶ d ; d=25 xảy ra khi a=50; b=25
vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25
	b. BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49
câu 4: (Học sinh tự vẽ hình) 
Ta thấy : 
vì nếu trái lại thì góc AOD có điểm trong chung với ba góc kia. Đặt = ỏ
ta có: ỏ +3ỏ+5ỏ+6ỏ=3600 ỏ = 240.
 Vậy:
---------------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXVII
Câu 1: (3đ).
a. Vẽ được sơ đồ cho (1,5đ).
- Số học sinh thích đúng 2 môn bóng đá và bơi: 14 – 10 = 4 (hs)
- Số học sinh thích đúng hai môn bơi và bóng chuyền: 13 – 10 = 3 (hs).
- Số học sinh thích đúng hai môn bóng đá và bóng chuyền: 15 – 10 = 5 (hs)
- Số học sinh chỉ thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = 1 (hs)
- Số học sinh chỉ thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = 0 (hs).
- Số học sinh chỉ thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs).
Vậy: Số học sinh của lớp là: 1 + 0 + 18 + 4 + 10 + 5 + 3 + 12 + = 53 (hs).
b. (1,5 đ)
A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  58 59 60.
* Từ 1 đến 9 có : 9 chữ số
 Từ 10 đến 60 có: 51 . 2 = 102 chữ số.
Vậy: Số A có 9 + 102 = 111 chữ số. (0,5đ)
* Nếu xóa 100 chữ số trong số A thì số A còn 11 chữ số. Trong số A có 6 chữ số 0 nhưng có 5 chữ số 0 đứng trước các chữ số 51 52 53 . 58 59 60.
 Þ Trong số nhỏ nhất có 5 chữ số 0 đứng trước Þ số nhỏ nhất là số có 6 chữ số.
 Þ Số nhỏ nhất là 00000123450 = 123450 (0,5đ).
* Trong số A có 6 chữ số 9. Nếu số lớn nhất có 6 chữ số 9 đứng liền nhau thì số đó là: 99999960
 Þ Số này chỉ có 8 chữ só không thỏa mãn.
 Þ Số lớn nhất chỉ có 5 chữ số 9 liền nhau số đó có dạng 99999.
 Þ Các chữ số còn lại 78 59 60.
Vậy số lớn nhất: 99999785860.
Câu 2: (2,5đ).
a.(1,5đ).
 Þ A = 5 + 52 +  + 596 Þ 5A =52 + 53 +  + 596 + 597 
 Þ 5A – A = 597 - 5 Þ A = 
Tacó: 597 có chữ số tận cùng là 5 ® 597 – 5 có chữ số tận cùng là 0.
Vậy: Chữ số tận cùng của A là 0.
b. (1đ).
Có: 6n + 3 = 2(3n + 6) – 9
 Þ 6n + 3 chia hết 3n + 6 
Þ 2(3n + 6) – 9 chia hết 3n + 6
Þ 9 chia hết 3n + 6
Þ3n + 6 = ±1 ; ± 3 ; ±9
3n + 6
- 9
- 3
- 1
1
3
9
n
- 5
- 3
- 7/3
- 5/3
- 1
1
Vậy; Với n = 1 thì 6n + 3 chia hết cho 3n + 6.
Câu 3: (2,5đ).
a. (1đ).
Gọi số tự nhiên cần tìm là a (a > 0, a Î N)
Theo bài ra ta có:
- a chia cho 3 dư 2 Þ a – 2 chia hết cho 3
- a chia cho 4 dư 3 Þ a – 3 chia hết cho 4
- a chia cho 5 dư 4 Þ a – 4 chia hết cho 5
- a chia cho 10 dư 9 Þ a – 9 chia hết cho 10
Þ a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60.
b.(1,5đ).
11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 12 . 144n
=(133 – 12) . 11n + 12 . 144n = 133 . 11n + (144n – 11n) . 12
Tacó: 133 . 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11) 
Þ 144n – 11n chia hết 133 Þ 11n + 1 + 122n + 1
Câu 4: (2đ).
Số đường thẳng vẽ được qua n điểm: 
Þ n .(n – 1) = 210 = 2 . 5 . 3 . 7 = 10 . 14
Þ n. (n – 1) = 6 . 35 = 15 . 14.
Vì n và n – 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên: n = 14
Vậy n = 14.
----------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXVIII
Bài 1:(2,25 điểm)
	a) x= ;	 b) x= ; 	c) x = 32
Bài 2:(2,25 điểm)	Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) 
= 31 + 31 + 31	+31+ 31 = 31.5= 155	
b)	B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144.
c)	C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152.
Bài 3:(2,25 điểm)	Tính:
	A= 
	B= 
	C = 
Bài 4:(1 điểm)	
	Ta có: 	10A = 	(1)
	Tương tự: 10B = (2)
	Từ (1) và (2) ta thấy : 10A > 10BA > B
 Bài 5:(2,25 điểm)
A
a) Trên tia BA ta có BK = 2 cm.	BA = 7cm nên BK< BA do đó điểm K nằm giữa A và B. Suy ra AK + KB = AB hay AK + 2 = 7 AK = 5 cm. Trên tia AB có điểm I và K mà AI < AK (và 4 <5) nên điểm I nằm giữa A và K
b) Do I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK. Hay 4 + IK = 5 IK = 5- 4 = 1.	
---------------------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXIX
Bài 1 ( 3 điểm)
a.(1 điểm)
	Ta có 405n = .5 ( 0,25 điểm)
	2405 = 2404. 2 = (.6 ).2 = .2 ( 0,25 điểm)
	m2 là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác không A 10
b. ( 1điểm) 
B = ( 0,25 điểm)
B = 	 (0,25 điểm )
Để B là số tự nhiên thì 	là số tự nhiên
 18 (n+2) => n+2 ư ( 18) = 	 (0,25 điểm)
+, n + 2= 1 n= - 1 (loại)
+, n + 2= 2 n= 0 
+, n + 2= 3 n= 1 
+, n + 2= 6 n= 4 
+, n + 2= 9 n= 7 
+, n + 2= 18 n= 16 
	Vậy n thì B N (0,25điểm	)	
c. (1 điểm)
	Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = 1	 (0,25 điểm)	
	Do đó C =	55 	 (0.25 điểm)	 
(1) => y = 0 hoặc y = 5
+, y= 0 : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0)	11 => x = 7 (0,25 điểm)
+, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = 1 (0,25 điểm)
Baì 2 (2 điểm)
a( 1điểm)
 M = = (0,25 điểm)
= ( 0, 25 điểm)
= ( 0,5 điểm)
b. (1 điểm) 
S = => S > (1) ( 0,5điểm) S= => S < (2) ( 0,5 điểm)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2
Bài 3: 
Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg) (0,25 điểm)
Suy ra giá gạo tẻ là ; khối lượng gạo tẻ đã mua là ( 0,25 điểm)
Số tiền người thứ nhất phải trả là a.b (đồng) (0,25 điểm)
Số tiềng người thứ hai phải trả là a.b (0.75điểm)
Vậy người thứ hai trả ít tiền hơn người thứ nhất . Tỉ lệ % ít hơn là:
	 (0,5 điểm)
BÀI 4 
	Vẽ hình chính xác (0,5 điểm)
a. Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đường thẳng MN (0,5 điểm)
b. (1 điểm)
BM = AB – AM = 2 (cm) (0,25điểm)
M,N tia AB mà BM > BN ( 2 > 1) => N năm giữa B và M. ( 0,25 điểm)
MN = BM – BN = 1 cm = BN.=> N là đường trung điểm của BM . (0,5 điểm).
c. Đường tròn tâm N đi qua B nên CN = NB = 1 cm (0,25 điểm)
 Đường tròn tâm A đi qua N nên AC = AN = AM + MN = 4 cm (0.25 điểm)
Chu vi CAN = AC + CN = NA = 4 + 4+1= 9 (cm) (0,5 điểm)
--------------------------------------------------------------------