Vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng

Vị trí tương đối củamột mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳngBÀIo.Ra(C)Cho đường tròn C(O;R) và đường thẳng a. Khi thay đổi vị trí của đường thẳng a(3 vị trí sau) thì đại lượng nào thay đổi theo?o.RaMN(C)TH1: a Ո (C) = ØTH2: a Ո (C) = {H}TH3: a Ո (C) = {M,N}HGiữa đường C(O;R) và đường thẳng a có 3 vị trí tương đối sau:Hãy bổ sung các mệnh đề sau cho hoàn chỉnh ?Giải( OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a)Tương tự như trên, ta cố định mặt cầu S(O;R) và thay đổi vị trí của mặt phẳng (P). Xác định các vị trí của mặt phẳng (P) ? Sự thay đổi vị trí của mặt phẳng (P) kéo theo sự thay đổi của đại lượng nào? So sánh đại lượng đó với R ? Trong từng vị trí của mặt phẳng (P), hãy cho biết trường hợp nào mặt cầu và mặt phẳng có điểm chung ?PCho một mặt cầu S(O;R) và một mặt phẳng (P) bất kỳ. PCho một mặt cầu S(O;R) và một mặt phẳng (P) bất kỳ. OPHMCho một mặt cầu S(O;R) và một mặt phẳng (P) bất kỳ. Cho một mặt cầu S(O;R) và một mặt phẳng (P) bất kỳ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(P) và d = OH là khoảng cách từ O đến mp(P)PI. Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Mặt PhẳngTh1: d > RPI. Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Mặt Phẳng M  (P),OM  OH > R M nằm ngoài mặt cầu mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S).Vậy:Th2: d = OH = RPI. Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Mặt PhẳngĐiểm H gọi là tiếp điểm Khi đó ta nói : Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại HMp(P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) H  (S)M  (P), M  H OM > OH = R M nằm ngoài mặt cầu (S)Vậy:I. Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Mặt PhẳngTh3: d = OH RPI. Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Mặt Phẳngd = OH = RPI. Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Mặt Phẳngd = OH RPI. Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Mặt PhẳngVí dụ: xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;R) biết khoảng cách từ O đến (P) là d=R/2.OPHMdrGọi H là hình chiếu của O lên (P).(P) Có cắt mặt cầu hay không?Ta có d=OH=R/2Do d RII.Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Và Đường Thẳngkhi đó a  (C) = Điểm chung của đường thẳng a và mặt cầu S(O;R) nếu có sẽ nằm trong tập hợp nào ? C(O;R)* TH2: d = RII.Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Và Đường ThẳngĐiểm H gọi là tiếp điểm của a và (S)Khi đó ta nói : Đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S)(C)khi đó a  (C) = {H} * TH3: d RII.Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Và Đường ThẳngVí dụ: Cho mặt cầu S(O;a)và một điểm A, biết OA=2a,qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc tại B và cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD=a)Tính AB.b)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD.OHDCBAGiải:Ta có AB là tiếp tuyến nênGọi H là h/c của O lên CD, ta có OC=OD=a Nên tam giác OCD cân tại O, suy ra H là trung điểm CDTa có Vậy khoảng cách từ O đến CD là a/2