20 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT

 y = mx-2 (m là tham số m ≠ 0) 
 a/ Vẽ ñồ thị (P) trên mặt phẳng toạ ñộ xOy. 
 b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ ñộ giao ñiểm (P) và (d) . 
 c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao ñiểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị của 
m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 . 
Bài 3 (1,5 ñiểm)Cho phương trình: 2 22( 1) 2 0x m x m− + + + = (ẩn x). 
1) Giải phương trình ñã cho với m =1. 
2) Tìm giá trị của m ñể phương trình ñã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ 
thức: 2 21 2 10x x+ = . 
Bài 4 (3,5 ñiểm) Cho ñường tròn (O; R) và A là một ñiểm nằm bên ngoài ñường tròn. Kẻ các 
tiếp tuyến AB, AC với ñường tròn (B, C là các tiếp ñiểm). 
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 
2) Gọi E là giao ñiểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA 
và OE.OA=R2. 
3) Trên cung nhỏ BC của ñường tròn (O; R) lấy ñiểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến 
tại K của ñường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các ñiểm P và Q. Chứng minh tam 
giác APQ có chu vi không ñổi khi K chuyển ñộng trên cung nhỏ BC. 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 13 
4) ðường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các ñường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các 
ñiểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN. 
Bài 5 (0,5 ñiểm) Giải phương trình: ( )2 2 3 21 1 1 2 2 1
4 4 2
x x x x x x− + + + = + + + . 
16. VĨNH PHÚC (2009 – 2010) 
A. Phần trắc nghiệm ( 2,0 ñiểm):Trong mỗi câu dưới ñây ñều có 4 lựa chọn, trong ñó có duy 
nhất một lựa chọn ñúng. Em hãy chọn lựa chọn ñúng. 
Câu 1: ñiều kiện xác ñịnh của biểu thức 1 x− là: 
 A. x ∈ℝ B. 1x ≤ − C. 1x < D. 1x ≤ . 
Câu 2: cho hàm số ( 1) 2y m x= − + (biến x) nghịch biến, khi ñó giá trị của m thoả mãn: 
 A. m 1 D. m > 0. 
Câu 3: giả sử 1 2,x x là nghiệm của phương trình: 22 3 10 0x x+ − = . Khi ñó tích 1 2.x x bằng: 
 A. 3
2
 B. 3
2
− C. -5 D. 5. 
Câu 4: Cho ABC∆ có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung ñiểm của các cạnh AB, 
BC, CA và X, Y, Z ương ứng là trung ñiểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi ñó diện tích tam 
giác XYZ bằng: 
 A. 1
4
 B. 1
16
 C. 1
32
 D. 1
8
. 
B. Phần tự luận( 8 ñiểm): 
Câu 5( 2,5 ñiểm). Cho hệ phương trình 2 1
2 4 3
mx y
x y
+ =

− =
 ( m là tham số có giá trị thực) (1). 
 a, Giải hệ (1) với m = 1 
 b, Tìm tất cả các giá trị của m ñể hệ (1) có nghiệm duy nhất. 
Câu 6: Rút gọn biểu thức: 22 48 75 (1 3)A = − − − . 
Câu 7(1,5 ñiểm) Một người ñi bộ từ A ñến B với vận tốc 4 km/h, rồi ñi ô tô từ B ñến C với vận 
tốc 40 km/h. Lúc về anh ta ñi xe ñạp trên cả quãng ñường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng 
quãng ñường AB ngắn hơn quãng ñường BC là 24 km, và thời gian lúc ñi bằng thời gian lúc về. 
Tính quãng ñường AC. 
Câu 8:( 3,0 ñiểm). 
Trên ñoạn thẳng AB cho ñiểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ 
là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy ñiểm I, tia vuông góc với CI 
tại C cắt tia By tại K. ðường tròn ñường kính IC cắt IK tại P ( P khác I) 
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một ñường tròn, chỉ rõ ñường tròn này. 
b, Chứng minh 
 
CIP PBK= . 
c, Giả sử A, B, I cố ñịnh. Xác ñịnh vị trí của ñiểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất. 
17. NAM ðỊNH (2009 – 2010) 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 14 
Bài 1 (2 ñiểm) Hãy chọn một phương án ñúng và viết vào bài làm. 
1. Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy, ñồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai ñiểm 
phân biệt khi và chỉ khi 
 A. m > – 1 B. m > – 4 C. m < – 1 D. m < – 4. 
2. Cho phương trình 3x – 2y + 1 = 0.Phương trình nào sau ñây cùng với phương trình ñã cho lập 
thành một hệ phương trình vô nghiệm? 
 A 2x – 3y–1 = 0 B. 6x – 4y + 2 = 0 C. – 6x + 4y–1 = 0 D. – 6x + 4y–2 = 0. 
3. Phương trình nào sau ñây có ít nhất một nghiệm nguyên? 
 A. ( )25 5x − = B. 9x2 –1 = 0. C. 4x2 – 4x +1 = 0 D. x2 + x + 2 = 0. 
4. Trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy,góc tạo bởi ñường thẳng 3 5y x= + và trục Ox bằng 
 A. 300 B.1200 C. 600 D. 1500 . 
5. Cho biểu thức 5P a= 
 A. 25a B. 5a− C. 5a D. 25a− . 
6. Trong các phương trình sau ñây,phương trình nào có hai nghiệm dương ? 
 A. 2 2 2 1 0x x− + = B. 2 4 5 0x x− + = C. 2 10 1 0x x+ + = D. 2 5 1 0x x− − = . 
7. Cho ñường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M.Khi ñó MN bằng 
 A. R B. 2R C. 2 2 R D. R 2 . 
8. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4 cm, MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật ñã cho một 
vòng quanh cạnh MN ta ñược một hình trụ có thể tích bằng 
 A. 348 cmpi B. 336 cmpi C. 324 cmpi D. 372 cmpi . 
Bài 2 (2 ñiểm) 
1) Tìm x biết : ( )22 1 9.x − = 
2) Rút gọn biểu thức : 412
3 5
M = +
+
. 
3) Tìm ñiều kiện xác ñịnh của biểu thức: A 2 6 9x x= − + − . 
Bài 3 (1,5 ñiểm) Cho phương trình x2 + (3 – m)x + 2(m – 5) = 0 (1), với m là tham số. 
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) luôn có nghiệm 1x = 2. 
2. Tìm giá trị của m ñể phương trình (1) có nghiệm 2 1 2 2x = + . 
Bài 4 (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn (O; R) và ñiểm A nằm ngoài (O; R). ðường tròn có ñường 
kính AO cắt ñường tròn (O; R) tại M và N. ðường thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (d không 
ñi qua O; ñiểm B nằm giữa hai ñiểm A và C).Gọi H là trung ñiểm của BC. 
 1).Chứng minh : AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc ñường tròn ñường kính AO. 
 2) ðường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D .Chứng minh rằng: 
 a) 
 
AHN BDN= . 
 b) ðường thẳng DH song song với ñường thẳng MC 
 c) HB + HD > CD. 
Bài 5 (1,5 ñiểm) 
1) Giải hệ phương trình : ( )22 2
2 0
1 1
x y xy
x y x y xy
+ − =

+ − = − +
. 
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có : 2 2(2 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ − + > − + + . 
18. BẮC NINH (09 – 7 - 2009) 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (Từ câu 1 ñến câu 2). Chọn kết quả ñúng ghi vào bài làm. 
Câu 1: (0,75 ñiểm) ðường thẳng x – 2y = 1 song song với ñường thẳng: 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 15 
 A. y = 2x + 1 B. y = 1 1
2
x + C. y = 1 1
2
x− − D. y = 1
2
x − . 
Câu 2: (0,75 ñiểm) Khi x < 0 thì x 2
1
x
 bằng: 
 A. 1
x
 B. x C. 1 D. –1. 
B. PHẦN TỰ LUẬN: (Từ câu 3 ñến câu 7). 
Câu 3: (2 ñiểm) Cho biểu thức: A = 2
2 1 3 11
3 3 9
x x x
x x x
+ −
− −
+ − −
 (Với x 3≠ ± ). 
a) Rút gọn biểu thức A. 
b) Tìm x ñể A < 2. 
c) Tìm x nguyên ñể A nguyên. 
Câu 4: (1,5 ñiểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: 
 Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách 
ở giá thứ hai sẽ bằng 4
5
 số sách ở giá thứ nhất . Tính số sách lúc ñầu trong mỗi giá sách. 
Câu 5: (1,5 ñiểm) Cho phương trình: ( ) ( )21 2 1 2 0m x m x m+ − − + − = (1) (m là tham số). 
a. Giải phương trình (1) với m = 3. 
b. Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x thỏa mãn 
1 2
1 1 3
2x x
+ = . 
Câu 6: (3 ñiểm) Cho nửa ñường tròn tâm O ñường kính AB. Từ ñiểm M trên tiếp tuyến Ax của 
nửa ñường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp ñiểm). Hạ CH vuông góc với AB, ñường 
thẳng MB cắt nửa ñường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao ñiểm của MO và AC là I. 
Chứng minh rằng: 
a. Tứ giác AMQI nội tiếp. 
b. 
 
AQI ACO= 
c. CN = NH. 
Câu 7: (0,5 ñiểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lượt là bán kính các ñường tròn ngoại tiếp 
các tam giác ABD, ABC và a là ñộ dài cạnh hình thoi. Chứng minh rằng: 2 2 2
1 1 4
R r a
+ = . 
19. BÌNH DƯƠNG (2009 - 2010) 
Bài 1: (3,0 ñiểm). 
1. Giải hệ phương trình: 2 3 4
3 3 1
x y
x y
− =

+ =
. 
2. Giải các phương trình: 
a) 2 8 7 0x x− + = . 
b) 16 16 9 9 4 4 16 1x x x x+ − + + + = − + . 
Bài 2: (2,0 ñiểm) 
 Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích 1500 2m . Tính chiều dài và chiều 
 rộng hình chữ nhật ấy. 
Bài 3:(1,5 ñiểm) 
 Cho phương trình 2 2( 1) 4 3 0x m x m m+ + + + + = (với x là ẩn số, m là tham số). 
1. Tìm giá trị của m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
2. ðặt A = ( )1 2 1 2. 2x x x x− + với 1x ; 2x là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên. 
Chứng minh : A = 2 8 7m m+ + 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 16 
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng. 
Bài 4: (3,5 ñiểm) 
 Cho ñường tròn tâm O ñường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến 
 Ax lấy ñiểm F sao cho BF cắt ñường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại 
 E và cắt ñường tròn tại D. 
 1. Chứng minh OD // BC. 
 2. Chứng minh hệ thức BD. BE = BC. BF. 
 3. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. 
 4. Xác ñịnh số ño của góc ABC ñể tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích 
 hình thoi ADOC theo R. 
20. QUÃNG NGÃI (2009 - 2010) 
Bài 1: (1,5 ñiểm) 
 1. Thực hiện phép tính: A = 3 2 4 9.2− 
 2. Cho biểu thức P = 1 1
1 1
a a a a
a a
  + −
+ −    + −  
 với 0; 1a a≥ ≠ . 
 a) Chứng minh P = a – 1. 
 b) Tính giá trị của P khi a = 4 2 3+ . 
Bài 2: (2,5 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 2 5 6 0x x− + = . 
 2. Tìm m ñể phương trình 2 5 7 0x x m− − + = có hai nghiệm 1 2;x x thỏa mãn hệ 
 thức 2 21 2 13x x+ = . 
 3. Cho hàm số y = 2x có ñồ thị (P) và ñường thẳng (d): y = 2x− + . 
 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa ñộ. 
 b) Bằng phép tính hãy tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d). 
Bài 3: (1,5 ñiểm) 
 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ ñầy bể. Nếu vòi 
thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì ñược 2
3
 bể nước . Hỏi nếu mỗi vòi 
chảy một mình thì trong bao lâu mới ñầy bể ? 
Bài 4: (3,5 ñiểm) 
 Cho ñường tròn (O;R) và một ñiểm S nằm bên ngoài ñường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA , 
SB với ñường tròn (A; B là các tiếp ñiểm). Một ñường thẳng ñi qua S (không ñi qua tâm O) cắt 
ñường tròn (O;R) tại hai ñiểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao ñiểm của SO và 
AB; I là trung ñiểm MN. Hai ñường thẳng OI và AB cắt cắt nhau tại E. 
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp ñường tròn. 
b) Chứng minh OI. OE = 2R . 
c) Cho SO = 2R và MN = 3R . Tính diện tích tam giác ESM theo R. 
Bài 5: (1,0 ñiểm) 
Giải phương trình: 22010 2008 4018 4036083x x x x− + − = − + . 
========== Hết ========== 
www.MATHVN.com
www.mathvn.com