Bài 1: Đại cương về phương trình - Đào Sỹ Vì

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ Cùng tất cả các em học sinh có mặt trong buổi học nàyBài1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNHGiáo viên thực hiện:ĐÀO SỸ VÌTrường THPT Tân HòaBÀI CŨ Cho hàm số f(x)= và hàm số g(x)=2-x 1.Tìm tập xác định của các hàm số trên? 2.Xác định giao của hai tập vừa tìm được 3.Tìm x sao cho = 2-x (1) là một mệnh đề đúng  NHẬN XÉT11.Mệnh đề (1)chứa biến x gọi là một phương trình ta kí hiệu là pt(1) = 2-x (1) 2.Tập hợp D bằng giao của hai tập hợp trên  gọi là tập xác định của phương trình (1) 3.Ta thấy x=4 là nghiệm của pt : x = (2-x)2 (2)mà không phải là nghiệm của pt(1). Vậy phép bình phương hai vế của pt làm thay đổi các tập hợp nghiệm của chúngđể hiểu rõ hơn về các vấn đề trên ta nghiên cứu bài mớiChương 3 PHƯƠNG TRÌNH  và HỆ PHƯƠNG TRÌNHTiết:24 Bài1ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH1.1 Khái niệm phương trình một ẩn1.2 Phương trình tương đương1.3 Phương trình hệ quảBài mới1.1Khái niệm phương trình một ẩnĐịnh nghĩa:(SGK)Hàm số y=f(x) có tập xác định Df , hàm sốy=g(x) có tập xác định Dg .Mệnh đề chứa biến f(x)= g(x) (*) được gọi là Phương trình một ẩn , x là ẩn số, D = Df Dg gọi là tập xác định của pt(*) Số x0 thuộc tập D được gọi là nghiệm của pt(*) nếu “f(x0) = g(x0)” là mệnh đề đúng Để thuận tiện trong thực hành ta chỉ cần nêu điều kiện để x thuộc D. Điều kiện đó được gọi là điều kiện xác định của pt, gọi tắt là điều kiện(đkxđ) của pt, chẳng hạn đkxđ của pt(1) là: x ≥ 0 *Gợi ý trả lời:a)Đkxđ: x ≠ 0 ; b) Đkxđ: -1≤ x ≤ 1 Ví dụ1: Hãy nêu điều kiện xác định của các pt sau:a)1/x +3 = 0 ; b) =1 Ví dụ2: Cho Parabol (P) có pt y=x2 và đường thẳng(d): y= 2 trong hệ tọa độ Oxy. Hãy giải pt x2 = 2, từ đó xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d)Gợi ý trả lời ví dụ2 + Giải pt x2 = 2 ta có hai nghiệm x = +Vậy có 2 giao điểm của (P) và (d) là: và +bằng hình vẽ: xy02 (d) (P)CHÚ Ý 1.Các nghiệm x = nếu viết x (giá trị gầnđúng của nghiệm)thì gọi là các nghiệm gần đúng của pt 2.Các nghiệm của pt f(x) = g(x) là hoành độ cácgiao điểm của đồ thị hai hàm số y= f(x) và y = g(x) 3.Hình vẽ:x02 (d) (P) CÂU HỎI THẢO LUẬN ?1 Cho pt: = 2-x (1)và pt: x = (2-x)2 (2) nhận xét về tập nghiệm của 2 pt trên? ?2 Tìm tập nghiệm của pt: x2 -1 = 0 (3)và tập nghiệm của pt: x-1= 0 (4).Nhận xét về các tập nghiệm vừa tìm được?3 So sánh các tập nghiệm của pt(3):x2 -1=0 và pt: (x-1).(x+1) = 0 (5)GỢI Ý TRẢ LỜI1.Pt(1) có tập nghiệm là S1 ={1}, PT(2) có tập nghiệm là S2 ={1;4}, ta thấy S2 chứa S12.Pt(3) có tập nghiệm S3 ={-1;1}, pt(4) có tập nghiệm S4={1} là tập con của tập S33.Pt(5) có tập nghiệm là:S5 ={-1;1}=S3 Nhận xét:Pt(3) và pt(5) như trên gọi là hai pt tương đươngPt(2) gọi là pt hệ quả của pt(1), ta có k/n sau: 1.2.Phương trình tương đương(* )Hai phương trình: f1(x) = g1(x) và f2(x) = g2(x) gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm, khi đó ta viết:f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x) (* )Khi muốn nhấn mạnh hai pt có cùng tập xác định D và tương đương với nhau, ta nóiHai pt tương đương với nhau trên D, hoặc với điêù kiện D hai pt tương đương vơínhauVí dụ3: Mỗi khẳng định sau đây đúng hai sai? a) b) c)Gợi ý trả lời ví dụ3a)Khẳng định này đúngb)Khẳng định này là saib)Khẳng định này là saia)Vì hai pt này có cùng tập nghiệm là S ={1}b)Pt x+ =1 +Co ùtập nghiệm la øþ,kháùc tập nghiệm pt x=1c)Vì tập nghiệm ≠ nhauĐỊNH LÍ1Cho pt f(x) =g(x) có tập xác định D; y=h(x) là một hàm số xác định trên D .khi đó trên D pt đã cho tương đương với mỗi pt sau:1) f(x) +h(x)= g(x) + h(x) 2) f(x).h(x)=g(x).h(x) nếu h(x)≠0 với mọi x thuộc D (xem c/m ở sách giáo khoa)NHẬN XÉT21/ Ta thấy khi bình phương hai vế của pt: ta được pt không tương đương với nó2/ Nếu hai vế của một pt luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó ta được pt tương đương3/ Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của pt gọi là phép biến đổi tương đương 4/ Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với mộy số khác o (đã học ở lớp dưới) là những phép biến đổi tương đươngMỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?a) Cho pt chuyển Sang vế phải thì được pt tương đươngb)Chopt lược bỏ ở cả hai vế của pt thì được pt tương đươngGợi ý trả lời: a) có (theođlí trên); b)sau khi lược bỏ ta được pt 3.x =x2 có 2 nghiệm x=0 và x= 3, nhưng x=0 không phải là nghiệm của pt đầu. Hai pt này Không tương đương1.3 Phương trình hệ quả(*)Pt(1) có tập nghiệm là S1 ={1}, PT(2) có tập nghiệm là S2 ={1;4}, ta thấy S2 chứa S1 trong trường hợp này ta nói pt(2) là pt hệ quả của pt(1)(*)Tổng quát:f1(x)=g1(x) gọi là pt hệ quả của pt f(x)=g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm củapt:f(x)=g(x) khi đó ta viết:f(x)=g(x)=> f1(x)=g1(x)Định lí2Khi bình phương hai vế của một pt , ta được pt hệ quả của pt đã cho.f(x)= g(x) => [f(x)]2 =[g(x)]2Ví dụ4:Các bài giải sauđây đúng hay sai?a) b)c) Hướng dẫn trả lờia) Sai: pt vô nghiệm( biến đổi hệ quả phải thử lại để xác định nghiệm của pt đã cho)b)Sai vì 2 vế của pt trái dấu( Nếu 2 vế pt luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó ta được pt tương đương)c) Sai vì thiếu đkxđ của pt đã cho (nên các biến đổi không tương đương)KIẾN THỨCVÀ KĨ NĂNG CẦN NHỚ*Tìm đkxđ của ptcho trước, khái niệm pt tương đương và các phép biến đổi tương đương thường dùng, khái niệm pt hệ quả và chú ý rằng phép bình phương 2 vế của pt thường dẫn đến pt hệ quả*Hiểu được nghiệm của pt f(x)=g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số f(x) và g(x)*Nếu phép biến đổi 1pt dẫn đến 1pt hệ quả thì sau khi giải pt hệ quả ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào pt đã cho để phát hiện và bỏ các nghiệm ngoại lai (nghiệm không thõa pt đã cho)