Bài 2. Mặt cầu

*4*Bài 2. MẶT CẦU 	Trong mặt phẳng (P) cho 2 điểm A,B cố định, M di động, 	Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn đường kính AB.Nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?ABMOĐTròn động Mở rộng trong không gian, Tập hợp tất cả các điểm M thỏa yêu cầu nêu trên cho ta hình gì?Ta đã biết về mặt tròn xoay. Hình nào tròn xoay cho ra mặt cầu?MC xoayHình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh trái bóng Một số vật có hình ảnh là mặt cầu thường gặp:I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU1. Mặt cầu Mặt cầu tâm O bán kính r, kí hiệu là S(O;r). Vậy: S(O;r) = { M / OM = r}- Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu và AB = 2r.Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A,B,C.Nhận xét vị trí tương đối của các điểm A,B,C đối với mặt cầu?OBCA2. Điểm trong và điểm ngoài của mặt cầu. Khối cầurNhận xét:A nằm trên mặt cầu S(O;R)B nằm trong mặt cầu S(O;R)C nằm ngoài mặt cầu S(O;R)OA = rOB rOBCAr2. §iÓm trong vµ ®iÓm ngoµi cña mÆt cÇu. Khèi cÇur0A. A. - Nªu OA = r- Nªu OA > r - Nªu OA r.POH..M.rVậy mọi điểm M trên mặt phẳng đều nằm ngoài mặt cầu . Do đó mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung. 1. Trường hợp h > rMp(P) cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất H.Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại H.Mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của (P) và mặt cầu. P.OH..Mr2. Trường hợp h = rĐiều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại tiếp điểm H đó.P.OH.R.MP.O.H.Mr’rMp(P) cắt mặt cầu S(O ; r) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp(P) có tâm là H và có bán kính: r’ = r2 - d23. Trường hợp h r thì Δ không cắt mặt cầu S(O;r).BAO(∆)hrd2.Nếu d = r thì Δ cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất. Đường thẳng Δ và mặt cầu S(O ; r) có điểm chung duy nhất là H. Khi đó, ta nói đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H (Δ là tiếp tuyến của mặt cầu tại H). Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của Δ và mặt cầu.BAO(∆)hrdBAO(∆)h3.Nếu d < r thì Δ cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M, N.rdMN..Đặc biệt: khi d = 0 thì đt Δ đi qua tâm O và cắt mặt cầu tại hai điểm A, B. Khi đó AB là đường kính của mặt cầu.Nhận xét:OAa. HS đọc (Xem hình vẽ)Pb. Đọc và xem hình vẽOAMặt cầu nội tiếp hình trụChú ý:a. Mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ …b. Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diệnOI’A’1A’2A’4A3A1ISA2A3A4OdA’3A2A4A1Mặt cầu ngoại tiếp hình chópMặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụMặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phươngBCA’B’C’D’ADOCâu hỏi: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu:a). Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.YC HS làm.IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU1.Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4πr22.Khối cầu bán kính r có thể tích là: Chú ý: (sgk)Câu hỏi: Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu có bán kính r cho trước. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó?Yêu cầu HS làm?ABCDA’B’C’D’.OMNrQua bài này các bạn cần nắm:Định nghĩa mặt cầu.Bài tập về nhà:1, 2, 7,9, 10/ 49Ôn tập thi HKI.2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.3. Giao của mặt cầu với mặt phẳng.4. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu.5. Mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình đa diện.6. Công thức tính diện tích của mặt cầu và thể tích của của khối cầu.