Bài 3: Góc nội tiếp

NhiƯt liªt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vỊ dù giê to¸n líp 9a1TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠKIỂM TRA BÀI CŨ Em hãy phát biểu hai định lí nối lên mối liên hệ giữa cung và dây cung:Câu hỏiĐịnh lí 1:Với 2 cung nhỏ trong một đường trịn hay trong 2 đường trịn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.Định lí 2:Với 2 cung nhỏ trong một đường trịn hay trong 2 đường trịn bằng nhau:Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.OABCDOCDABMinh họaTrả lời:NỘI DUNG BÀI HỌC1. Định nghĩa góc nội tiếp.2. Đinh lý về số đo góc nội tiếp.3. Bốn hệ quả.BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP1.ĐỊNH NGHĨA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢNMABCOTrong các phát biểu về góc nội tiếp sau, phát biểu nào đúng:a) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc cắt (O).Góc nội tiếp là góc có:b) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc chứa hai dây của đường tròn.c) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc là hai dây của đường tròn.là góc nội tiếpĐịnh nghĩa:Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa dây cung của đường tròn đó.Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.Cung bị chắn của góc BAC là cung nào?Cung nhỏ BC là cung bị chắn ( góc BAC chắn cung nhỏ BC)Hãy vẽ một góc nội tiếp của (O) mà cũng chắn cung nhỏ BC và một góc nội tiếp chắn cung lớn BC.BÀI 3 GĨC NỘI TIẾPTrong các hình vẽ sau, hình nào cho ta góc nội tiếp?OOOOOOH1H2H3H6H5H41.ĐỊNH NGHĨA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢ?1BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của gĩc nội tiếp: gĩc BAC; với số đo cung bị chắn: cung BC trong các hình vẽ sau, rồi rút ra kết luận.?21.ĐỊNH NGHĨA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GĨC NỘI TIẾPOABCSđ và Sđ 350700kj''''''''''''01020304050607080901001101201301401501601701800180170160150140130120110100908070605040302010Okj''''''''''''01020304050607080901001101201301401501601701800180170160150140130120110100908070605040302010OABOCSđ và Sđ 120 02400kj''''''''''''01020304050607080901001101201301401501601701800180170160150140130120110100908070605040302010Okj''''''''''''01020304050607080901001101201301401501601701800180170160150140130120110100908070605040302010Okj''''''''''''01020304050607080901001101201301401501601701800180170160150140130120110100908070605040302010OSđ và Sđ800ACBOkj''''''''''''01020304050607080901001101201301401501601701800180170160150140130120110100908070605040302010Okj''''''''''''01020304050607080901001101201301401501601701800180170160150140130120110100908070605040302010O400Kết luậnNhận xét: Theo hình vẽ ta thấy dù cạnh gĩc nội tiếp đi qua hay khơng đi qua tâm của đường trịn thì kết quả vẫn như nhau. Kết luận vừa rồi cũng là nội dung định lý ở phần 2Trong một đường trịn, số đo của gĩc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.1.ĐỊNH NGHĨA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GĨC NỘI TIẾPTừ ?2 ta rút ra được kết luận gì?Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.Định lý:Chứng minhHãy vẽ một góc nội tiếp của đường tròn (O).Xét vị trí tương đối của tâm O và góc nội tiếp ta có mấy trướng hợp xảy ra?ABCOBa trường hợp xảy ra.TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BACTH2: Tâm O nằm bên trong góc BACTH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BACGT (O,R) góc BAC là góc nội tiếpKL sđBC1.ĐỊNH NGHĨA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GĨC NỘI TIẾPOABCGT (O,R) góc BAC là góc nội tiếpKL sđBCNối OBOAB cân tại O (vì OA=OB=R) Mà (góc ngoài tam giác ABO) Mặt khác = Sđ BC (góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn) =1/2 Sđ BC (đpcm)Ta cần chứng minh mối quan hệ giữa góc và cung. Do đó ta sẽ đưa số đo cung về số đo góc hoặc ngược lại. Vậy ta phải làm như thế nào?Nối OB.1.ĐỊNH NGHĨA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GĨC NỘI TIẾPTH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC1.ĐỊNH NGHĨA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GĨC NỘI TIẾPABCODKẻ thêm đường phụ đưa TH2 về TH1Vậy ta sẽ kẻ thêm đường nào ?Ta sẽ kẻ thêm đường kính AD đi qua tâm O Vì O nằm bên trong gĩc BAC nên tia OA nằm giữa hai tia AB và AC, điểm D nằm trên cung BC, ta cĩ hệ thức:Theo TH1, ta cĩ:.TH2: Tâm O nằm bên trong góc BACTH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC1.ĐỊNH NGHĨA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GĨC NỘI TIẾPOTH này ta cũng kẻ thêm đường phụ là đường kính AD của đường trịn.Áp dụng tương tự TH2 ( HS tự CM ) Như vậy: Một gĩc bất kì ( dù đỉnh của gĩc nằm ở vị trí nào trên đường trịn) nội tiếp đường trịn thì sđ của nĩ luơn bằng nửa sđ cung bị chắn.ABCDVí du:Cho hình vẽ. Biết MN=1000.OANMBĐiền dấu vào ô trống:1.3.4.2.= 1/2sđ………….=…………………= 900=………………….MN=5001/2sđMN=5001000Bằng nhau vì cùng bằng ½ số đo cung bị chắnTừ kết quả này em có thể rút ra được kết luận gì về số đo hai góc nội tiếp cùng chắn một cung.Nếu hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau có bằng nhau không?Bằng nhau.BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP1.ĐỊNH NGHĨA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢVí dụ:OANMBCho hình vẽ. Biết MN=1000.Hãy so sánh góc MAN và góc MONHai góc này có mối quan hệ gì với nhau?Là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cungCó phải tất cả các góc nội tiếp đều bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung không?Không, chỉ có những góc nội tiếp có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 900. Điền dấu vào ô trống:1.3.4.2.= 1/2sđ………….=…………………= 900=………………….MN=5001/2sđMN=5001000PBÀI 3 GĨC NỘI TIẾP1.ĐỊNH NGHĨA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢTrong một đường tròn :b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.Hãy phát biểu mệnh đề đảo của hệ quả này.a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.1.ĐỊNH NGHĨA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GĨC NỘI TIẾPc) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.Bài 1:Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai: Trong một đường tròn:Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn.Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau.Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì bằng 900.Các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.TỔNG KẾTGãc néi tiÕp§Þnh nghÜa§Þnh lÝHƯ qu¶Mét vµi h×nh ¶nh thùc tÕHD HỌC TẬP Ở NHÀ Về nhà học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của gĩc nội tiếp.Bài tập về nhà số 16, 17, 18, 19, 20, 21 trang 75, 76 SGH.- Đối với tiết học này:- Đối với tiết học tiếp theo:-Chuẩn bị dụng cụ học tập: Thước, compa, bút chì, êke-Xem trước các bài tập ở phần luyện tậpHD HỌC TẬP Ở NHÀBài 16 trang 75 SGHHai đường trịn cĩ tâm là B, C và điểm B nằm trên đường trịn tâm C.Biết gĩc MAN= 300, tính gĩc PCQ.Nếu gĩc PCQ = 1360 thì gĩc MAN cĩ số đo là bao nhiêu?Hướng dẫn:CHÚC CÁC EM HỌC TỐT