Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Nhiệt liệt chào mừngcác thầy cô giáo và các em học sinh !Kiểm tra bài cũTính y’ và đạo hàm của y’ biết a) y= x3 - 5x2 + 4x b) y= sin3xa) y’ = 3x2 - 10x + 4đạo hàm của y’ là 6x-10b) y’ = 3cos3xđạo hàm của y’ là -9sin3xGiải:I. ĐỊNH NGHĨA:Giả sử hàm số y= f(x) cú đạo hàm tại mỗi điểm Khi đú, hệ thức y’=f’(x) xỏc định một hàm mới trờn khoảng (a;b). Nếu hàm số y’=f’(x) lại cú đạo hàm tại x thỡ ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) tại x và kớ hiệu là y’’ hoặc f’’(x).Bài 5: Đạo hàm cấp haiVớ dụ: Cho hàm số y = x6a. Hóy điền vào bảng sauy’y’’y’’’y(4)y(5)y(6) 6x530x4120x3360720x720b. Tớnh y(100)c. Bắt đầu từ n bằng bao nhiờu thỡ y(n) bằng 0 y(100) = 0 n = 7Hãy điền đúng sai vào ô trốnga) y= sinx có y’’ = sinxb) y= sinx có y’’ = -sinxc) y= sinx có y(3) = cosxd) y= sinx có y(3) = -cosxSĐSĐXột chuyển động xỏc định bởi phương trỡnh s = f(t), trong đú s = f(t) là một hàm số cú đạo hàm đến cấp haiVận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f ’(t)Lấy số gia tại t thỡ v(t) cú số gia tương ứng là Tỉ số được gọi là gia tốc trung bỡnh của chuyển động trong khoảng thời gian Nếu tồn tại Ta gọilà gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm tVỡ v(t) = f’(t)Nờn Bài toỏn:1. í nghĩa cơ học Đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm tVớ dụ: Tớnh gia tốc tức thời của sự rơi tự doGiảis’ = gtVỡ đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm tNờn ta cúsuy ra s’’ = gII. í NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAIVậy gia tốc tức thời của sự rơi tự do là g.2. Vớ dụ:Xột chuyển động cú phương trỡnhs(t) = Asin(A, là những hằng số) Tỡm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển độngGiảiGọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta cú:v(t) = s’(t) = Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t làTúm tắt bài học:1. Đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, ..., ny’ , y’’ , y’’’ , y(4) , .... , y(n) 2. Phương trỡnh chuyển động s=f(t)Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t làGia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t làBài tậpBài 1. Tớnh f ’’(x) biếta. f(x) = (2x – 3)5b. f(x) = cos2xGiảia. f ’(x) = 5.2(2x-3)4 = 10 (2x-3)4 f ’’(x) = 80(2x – 3)3b. f ’(x) = - sin2x ; f ’’(x) = - 2cos2xBài 2. Tớnh f ’’(3) của bài 1aTa cú: f ’’(x) = 80(2x – 3)3Suy ra f’’(3) = 80.(2.3- 3)3 = 80.27 = 2160HD: CM bằng p2 quy nạpBài 3. Cho hàm số CMR: (*) với Với n = 1 ta cú đỳng Giả sử (*) đỳng với n = k tức là: Ta cần CM (*) đỳng với n = k + 1 tức là: Thật vậy: Vậy (*) đỳng với 2y.y” – (y’)2 – 1 = 0Bài tập:2, Cho hàm số : y = sinx . Tính y(n)Giờ học kết thỳc, chỳc quớ thầy cụ và cỏc em học sinh vui,khỏeKính chào và kính chúc sức khỏequí thầy cô giáo!