Bài 7: Elip - Nguyễn Đình Cứ

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ, thăm lớp !Hội giảng chào mừng ngày nhà giáo việt nam 20 -11giáoviên:nguyễnĐình trườngthptyênhưng* trường thpt yên hưng * * * lớp 12a5 * * Kiểm tra bài cũCâu 1: Hãy nêu các dạng phương trình đường tròn đã học ?Câu 2: Hãy chỉ ra phương trình đường tròn trong các phương trình sau? A. (x-1)2 + (x+2)2 = 0	B. x2 – y2 + 2y -2 = 0 C. x2 + y2 – 2x – 3 = 0	D. (x + 1)2 + y2 = - 4Ví dụ thực tếElipBài 7:Các em hãy quan sát cách vẽ một đường elipMF1F2Trong cách vẽ đường elip ở trên, gọi vị trí đầu bút chì là M. Khi M thay đổi có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2, và tổng MF1+MF2 ? Chu vi tam giác MF1F2 luôn bằng độ dài của sợi dây kín. Tổng MF1 + MF2 cũng không đổi do khoảng cách F1F2 không đổi. Nhận ElipElipI. Định nghĩa:Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c > 0)Elíp là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, (a > c).Hai điểm F1 và F2 Gọi là các tiêu điểm của elip.Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip.Qua cách vẽ trên em hiểu elip là gì ?I. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2, F1F2 = 2c > 0. Elíp là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a (a > c). Hai điểm F1 và F2 Gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip. Cho elip (E) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm đoạn thẳng F1F2. Trục oy là trung trực của F1F2 và F2 nằm trên ox. Theo định nghĩa ta có F1F2 = 2c, => OF1 = OF2 = c mà F1, F2 thuộc trục ox nên suy ra F1 = (-c; 0) và F2 = (c; 0).ElipII. Phương trình chính tắc của elip:ElipI. Định nghĩa:Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c > 0)Elíp là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, (a > c).Hai điểm F1 và F2 Gọi là các tiêu điểm của elip.Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip.II. Phương trình chính tắc của elip.MF12 = (-c - x)2 + y2 MF22 = (c - x)2 + y2 => MF12 – MF22 = 4cx => (MF1 - MF2 )(MF1 + MF2 ) = 4cxmà MF1 + MF2 = 2a (1) => (MF1 - MF2 )2a = 4cx MF1 - MF2 = 2cxa(2)Từ (1) và (2) => MF1 = a + acxMF2 = a - cxa, Các đoạn thẳng MF1 , MF2 gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.OxyF2F1(c, 0)(- c, 0)Với cách chọn hệ toạ độ như vậy, hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 và F2? Giả sử điểm M(x; y) nằm trên elip (E). Hãy tính: MF12 – MF22 = ? Biết MF1 + MF2 = 2a, hãy tính MF1 – MF2 = ? ElipTa cóMF1 = a + cxa=(x+c)2 + y2hay (a + cxa)2 = (x + c)2 + y2Rút gọn đẳng thức trên ta được)x2 + y2 = a2 – c2,(1- c2a2Vì a2 – c2 > 0 nên đặt a2 – c2 = b2 (b > 0) ta đượca2x2+y2b2= 1 (a > b > 0). (*)Phương trình (*) gọi là phương trình chính tắc của elip đã cho.ElipI. Định nghĩa:Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c > 0)Elíp là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, (a > c).Hai điểm F1 và F2 Gọi là các tiêu điểm của elip.Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip.II. Phương trình chính tắc của elip.a2x2+y2b2= 1 (a > b > 0) trong đó: b2 = a2 – c2BTVN: Chứng minh rằng nếu điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn (*) thì M thuộc elip (E).Chỳ ý* Bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) thuộc elip (E) là: MF2 = a - acx MF1 = a + acx,y2a2 – c2a2x2+hay = 1Elipb2x2+y2a2= 1 (a > b > 0). Phương trình này không gọi là phương trình chính tắc của elip.ElipI. Định nghĩa:Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c > 0)Elíp là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, (a > c).Hai điểm F1 và F2 Gọi là các tiêu điểm của elip.Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip.II. Phương trình chính tắc của elip.(b; 0)F1(0; - c)F2(0; c)(0; a)(0; - a)(- b; 0)o* Lưu ý: Nếu F1 (0; -c) và F2 (0; c) thì elíp trên có phương trình:a2x2+y2b2= 1 (a > b > 0) trong đó: b2 = a2 – c2Chỳ ý* Bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) thuộc elip (E) là: MF2 = a - acx MF1 = a + acx,ElipCủng cố:Elíp là gì ?Dạng phương trình chính tắc của elip?Elip là tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a , (a > c) , trong đó F1, F2 là các điểm cố định cho trước gọi là các tiêu điểm của elip và F1F2 = 2c .Phương trình chính tắc của elip có dạng: a2x2+y2b2= 1 (a > b > 0). trong đó b2 = a2 – c2?..Một số hình ảnh về hình elip Búng của một đường trũn trờn một mặt phẳng.Hỡnh chiếu trỏi búng trờn mặt đấtMặt cắt của mặt nún trũn xoay với mặt phẳng khụng đi qua đỉnh của mặt núnKhung các bức tranh là hình elip.ElipBài tập trắc nghiệmCâu 2: Phương trình 4x2 + 9y2 = 1 có phải là phương trình chính tắc của elip không? Vì sao?A. Là phương trình chính tắc của elip.B. Không là phương trình chính tắc của elip.Câu 1: Hệ số a, b của elip có phương trình 4x2 + 9y2 = 1 (*) là: A. a = 2 và b = 3C. a = 3 và b = 2B.21a =31và b =D.31a =21và b =Giải:Ta có21a =31và b =Giải:Chọn đáp án A , vì a > b > 0 Để tìm các yếu tố của elip trước hết ta cần làm gì ?Biến đổi phương trình đã cho về dạng:x2a2y2b2+= 1Bài tập ỏp dụng*ElipCâu 3: Tiêu cự của elip có phương trìnhlà:A. -3B. 3C. 6D. -6Bài tập ỏp dụng*Chúc các em học tốt