Bài giảng Đại số 10 - Tiết 31: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

 Tiết thứ 31Bài 1.Phương trình đường thẳngVị trí tương đối của hai đường thẳng Mục tiêu bài họcBiết được hai đường thẳng có phương trình cho trước cắt nhau, song song hay trùng nhau.Vẽ được đồ thị minh hoạ các trường hợp về vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước.Xét bài toán Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát d1: a1x + b1y + c1 = 0 d2: a2x + b2y + c2 = 0 Hãy xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 ? Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hai đường thẳng có những vị trí tương đối nào? Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hai đường thẳng cho trước có 3 vị trí tương đối: hoặc cắt nhau hoặc song song hoặc trùng nhau. Toạ độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình nào?  Toạ độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: Vị trí tương đối của hai  đường thẳng phụ thuộc vào nghiệm  của hệ (I) như thế nào? Hệ (I) có nghiệm (x0;y0),khi đó d1 cắt d2 tại điểm M(x0; y0). Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó d1 trùng với d2. Hệ (I) vô nghiệm, khi đó d1 // d2.Ví dụ minh hoạ. Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau: a) d1: -3x + 6y - 3 = 0; b) d2: y = -2x; c) d3: 2x + 5 = 4y.a) Xét d và d1. Ta có: Hệ phương trình vô nghiệm (vì các hệ số của hai phương trình trong hệ tỉ lệ với nhau). Vậy d trùng với d1. Minh hoạ bằng đồ thị-11/2xyOb) Xét d và d2. Ta có: Hệ phương trình Có nghiệm (-1/5; 2/5). Vậy d cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5) Minh hoạ bằng đồ thịxydd2O -11/2 1 -2 M-1/52/5c) Xét d và d3. Ta có:	 Hệ phương trình vô nghiệm Vậy d // d3.Minh hoạ bằng đồ thị-11/2Odd3xy5/4-5/2Ví dụ 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d: 12x – 6y + 10 = 0 và d/: Toạ độ giao điểm của hai  đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình Thay x và y vào phương trình đầu ta được 12.(5 + t) - 6.(3 + 2t) = 0 hay 60 – 18 = 0 ( không thoả mãn ) Suy ra hệ phương trình vô nghiệm Vậy hai đường thẳng song song với nhau.Củng cố bàiCâu 1. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d: 2x + 3y - 19 = 0 và d/: là: 	A. (10; 25);	 	B. (-1; 7); 	C. (5; 3);	D. (2; 5).Câu 2Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 4x – 10y + 8 = 0 và d2: x + y + 2 = 0 là: 	A. Cắt nhau;	B. Song song với nhau;	C. Trùng nhau.Bài tập về nhàLàm bài tập số 5 - SGK trang 80.