Bài giảng Đại số 11 - Hàm số liên tục

 GVTH : Nguyễn Hồng Trung TRƯỜNG THPT HÀM THUẬN BẮCTOÅ TOAÙNHAØM SOÁ LIEÂNBAØI DAÏYĐồ thị là một đường liền nétyxo11M(P)Đồ thị không là một đường liền nétg(1) = 1Không tồn tạixyo123yxo112yxo11Đồ thị không là một đường liền nétĐồ thị không là một đường liền nétĐồ thị là một đường liền nétHàm số liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ?Hàm số phải thỏa điều kiện)(lim1xfx®Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tụcHÀM SỐ LIÊN TỤC1.Hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng Kvà x0K. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu:a) Định nghĩa:Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x = 1.VD1 :Cho haøm soá :-1-211522-10xyTa có: f(1)=5Vì f(1) ≠Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1Đồ thị minh họaVD2 :Cho Tìm a ñeå f(x) lieân tuïc taïi x = 0Nhaän xeùt :f(x) lieân tuïc taïi x0 thì ñoà thò khoâng bò ñöùt ñoaïn taïi x0-1-211422-10xyy = ay = 0y = x2af(x)=f(0)= aLimf(x)=limf(x2)=0 khi x tiến về 0Vậy a = 0 thì hàm số liên tụcII. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC TREÂN KHOAÛNG , ÑOAÏN :* f(x) lieân tuïc trong (a;b)  f(x) lieân tuïc taïi moïi x0(a;b)* f(x) lieân tuïc treân [a;b]f(x) lieân tuïc trong (a;b): lieân tuïc beân phaûi taïi a: lieân tuïc beân traùi taïi bChuù yù :Ñònh nghóa* Caùc haøm soá gaëp trong chöông trình neáu f(x) =.. Cho bôûi moät coâng thöùc thì f(x) lieân tuïc treân mieàn xaùc ñònh cuûa coâng thöùc ñoù.* Ñoà thò haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng, ñoaïn laø moät ñöôøng lieàn neùt treân khoaûng, ñoaïn ñoù.Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có định lý sau:Hàm số f liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi :Định lý:Giải thích:Điều kiện cần và đủ để : là đều tồn tại và bằng LIII. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢNVí dụ: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó Ví dụ: Chứng minh rằng phương trình f(x) = x3 +2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm GiảiXét hàm số trên ta có :f(0)= - 5 và f(2) = 7 . Do đó, f(0).f(2) < 0 Hàm số đã cho liên tục trên R, Do đó , nó liên tục trên [ 0 ; 2] . Từ đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0  ( 0 ; 2 ) Hoạt động cá nhânVí dụ 1:Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1Ta có:và:(1)(2)Theo định nghĩa ta suy ra: Hàm số f(x) liên tục tại x=1yxo12Minh họa Hoạt động cá nhânVí dụ 2:Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0=0Ta có:f(0)=0(1)và:(2)(3)không tồn tạiTheo định nghĩa ta suy ra: f không liên tục tại x=0Minh họayxo1y=xy=x2+1 Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 Bước 1: Tính f(x0)f(x0) không xác định f (x) không liên tục tại x0f(x0) xác định tiếp tục bước 2Bước 2: Tìm Giới hạn không tồn tại f(x) không liên tục tại x0Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh Bằng nhau f (x) liên tục tại x0 Không bằng nhau f (x) không liên tục tại x0 Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2)ta có:f(x0)=x02(1)và(2)Theo định nghĩa ta suy ra:f(x) liên tục trên (-2;2)Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó 2-24xy0 Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sauCho hàm số: Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2 Ta có:f(2)=a(1)và:(2)Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn:a=1/6Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra:Một số nhà toán học Bolzano  1781-1848 1789-1857Veierstrass1815-1897 Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠIDặn dò:☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.☺Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm.☺Làm các bài tập 2;3;4;6 sách giáo khoa trang 141 và chuẩn bị bài tập ôn chương IV , sau đó kiểm tra một tiết