Bài giảng Đại số 9 Tiết 57 bài 6: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

 GIỜ ĐẠI SỐ 9nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù Kiểm tra bài cũCho phương trình :ax2+ bx + c = 0 (a# 0) Phương trình vô nghiệm ? Tính x1+ x2 và x1.x2 trong hai trường hợp và 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.VièteTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Tính x1+ x2 và x1..x2 của các phương trình sau (nếu có)5x2 + 9x - 19 = 05x2+9x +19 =0Bài tập 1Ho¹t §éng nhãmNhãm 1;2;3 ( Lµm ?2 )Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 .a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2.. Nhãm 4;5;6 (Lµm ?3)Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0.a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng tr×nh và tÝnh a-b+cb) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) T×m nghiÖm x2.1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTheo hệ thức Vi-ét ta biết tổng và tích hai nghiệm. Vậy nếu biết một nghiệm của phương trình ta có tìm được nghiệm kia không?1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông ?4:Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a/ - 5x2+3x +2 = 0; b/ 3x2- 7x- 10 = 0Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTổng quát 1: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a # 0)Có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệmx1=1 , còn nghiệm kia là x2=Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a #0)Có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1= - 1 , còn nghiệm kia là x2 =1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai. Bài toán: Tìm hai số biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P.Giải: Gọi một số là x, số kia là S-x. Theo giả thiêt ta có phương tình:x (S-x) = P hay x2 - Sx + P = 0.Nghiệm của phương trình là hai số cần tìm.Điều kiện của phương trình có nghiệm là: S2 -4P ≥01.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0¸p dông VÝ dô 1: Tìm hai số x và y biết x+y = 9 và x.y = 20 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0¸p dông ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.Gi¶iHai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2- x + 5 = 0Δ= b2-4ac = (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 V×: 4+3 =7; 4.3 = 12, nªn x1= 4, x2= 3 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho.Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGX2-Sx+P= 0 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a - b+c=0 ; a+b =S và a.b=P -Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGb) BTVN: 25;26; 27; 28 /tr53, (SGK) Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo và tất cả các emNgười thực hiện:Nguyễn Thị Hậu