Bài giảng Đại số Khối 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Kính chào quý thày cô về dự giờ 
Chào các em học sinh 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
HS1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
HS2 . Tính nhanh giá trị của biểu thức 
87 2 + 73 2 -27 2 -13 2 
x 3 + 2x 2 + x 
Đáp án 
x 3 + 2x 2 + x 
= x(x 2 + 2x + 1) 
= x(x + 1) 2 
Đáp án 
C¸ch1 : 87 2 + 73 2 -27 2 -13 2 
= (87 2 – 27 2 ) +(73 2 – 13 2 ) 
= (87+27)(87-27)+(73-13)(73+13) 
= 114.60 + 60.86 
= 60.(114 + 86) 
= 60.200 = 12000 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ 
Ví dụ 1 
 x 2 – 3x + xy -3y = 
x 2 – 3x + xy – 3y 
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ? 
Giải 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
( 
x 2 
xy 
-3x 
) 
( 
) 
-3y 
+ 
= x(x – 3) + y(x - 3) 
= (x – 3) (x + y) 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ 
Ví dụ 2 
 x 2 – 2xy + y 2 - 9 = 
x 2 – 2xy + y 2 – 9 
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ? 
Giải 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
( 
x 2 
+y 2 
-2xy 
) 
- 9 
= (x – y) 2 - 3 2 
= (x –y – 3) (x –y + 3) 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ 
Ví dụ 3 
 2xy + 3z + 6y + xz = 
2xy + 3z + 6y + xz 
Giải 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
( 
2xy 
+ 6y 
 3z 
) 
+ xz 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3) (2y + z) 
) 
( 
+ 
Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . 
Nhãm thÝch hîp 
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm 
Xuất hiện hằng đẳng thức 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
?. Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử ? 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ 
2. Áp dụng 
Giải 
?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36 .15 60.100 
15.64 + 25.100 + 36 .15 60.100 
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) 
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) 
= 15.100 + 100. 85 
= 100.(15 + 85) 
= 100.100 
= 10000 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ 
2. Áp dụng 
?2) Khi th¶o luËn nhãm mét b¹n ra ®Ò: 
H·y ph©n tÝch ®a thøc x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x thµnh nh©n tö 
C¸c b¹n lµm nh ­ sau : 
Th¸i : x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x.(x 3 - 9x 2 + x - 9) 
Hµ: x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = ( x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) 
 = x 3 .( x - 9) + x.(x - 9) 
 = ( x - 9). (x 3 + x) 
An : x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = (x 4 + x 2 ) - (9x 3 + 9x) 
 = x 2 .(x 2 + 1) - 9x.(x 2 + 1) 
 = ( x 2 + 1).(x 2 - 9x) 
	 = x.(x - 9).(x 2 +1) 
H·y nªu ý kiÕn cña em vÒ lêi gi¶i cña c¸c b¹n? 
§¸p ¸n: 
C¶ ba b¹n ® Òu lµm ® óng , nh­ng b¹n An lµm ® óng nhÊt cßn b¹n Th¸i vµ b¹n Hµ ph©n tÝch ch­a hÕt 
Bµi cña b¹n Th¸i ®­ îc gi¶i tiÕp nh ­ sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x.(x 3 - x 2 + x - 9) 
 =x.[(x 3 - 9x 2 ) + (x - 9)] 
 = x.[x 2 (x - 9) + (x - 9)] 
 = x. (x - 9). (x 2 +1) 
Bµi cña b¹n Hµ ®­ îc gi¶i tiÕp nh ­ sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = ( x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) 
 = x 3 .( x - 9) + x.(x - 9) 
 = ( x - 9). (x 3 + x) 
 = ( x - 9). x(x 2 + 1) 
 = x. ( x - 9).(x 2 + 1) 
3) LuyÖn tËp : 
	 Bµi 47c: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö : 
3x 2 - 3xy - 5x + 5y 
§¸p ¸n: 
3x 2 - 3xy - 5x + 5y = (3x 2 - 3xy) - (5x - 5y) 
 = 3x(x - y) - 5(x - y) 
 = (x - y).(3x - 5) 
Bµi 50: T×m x biÕt 
a, x.(x - 2) + x - 2 = 0 
§¸p ¸n: 
x.(x - 2) + x - 2 = 0 
 x.(x - 2) + (x - 2) = 0 
 (x - 2).( x +1) = 0 
 x -2 = 0 hoặc x + 1 = 0 
 x = 2 hoặc  x = -1 
VËy hoÆc x=2 hoÆc x=-1 
THỂ LỆ : 
Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số ( Từ số 1 đến số 4). Mỗi đội hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì . Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây . Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm . Điểm được tính cho đồng đội . 
Hoa điểm 10 
Hoa điểm 10 
Em chọn hoa nào? 
1 
2 
3 
4 
H­íng dÉn häc ë nh µ 
¤n tËp 3 ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®· häc 
Bµi tËp vÒ nh µ: 48; 49; 50b (SGK), 31,32 ( SBT) 
Chúc quý thày cô một ngày làm việc hiệu qủa 
Chúc các em học sinh học giỏi 
Back 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
x 2 – xy + x – y 
	a/ (x – y)(x + 1) 
	b/ (x – y)(x - 1) 
	c/ (x – y)(x + y) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vì : x 2 – xy + x - y 
 = (x 2 – xy ) + (x – y) 
 = x(x – y) + (x – y) 
 = (x – y)(x + 1) 
Back 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
xz + yz – 5(x + y) 
	a/ (x+ y)(z + 5) 
	b/ (x + y)(x – z) 
	c/ (x + y)( z – 5) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vì :	 xz + yz – 5(x + y) 
	= ( xz + yz ) – 5(x + y) 
	= z(x + y) – 5(x + y) 
	= (x + y)(z – 5)	 
Back 
Phân tích đa thức thành nhân tử : 
3x 2 – 3xy – 5x + 5y 
	a/ (x – y)(3x – 5) 
	b/ (x – y)(3x + 5) 
	c/ (x – y)(x – 5) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vì :	3x 2 – 3xy – 5x + 5y 
 = (3x 2 – 3xy) – (5x – 5y) 
 = 3x(x – y) – 5(x – y) 
 = (x – y)(3x – 5) 
Back 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
x 2 + 4x + 4 – y 2 
b/(x + 2 + y)(x +2 - y) 
c/ x(x + 2) 
a/ (x +2)(x – 4) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vì :	 x 2 + 4x + 4 – y 2 
	= (x 2 + 4x + 4) – y 2 
	 = (x + 2) 2 – y 2 
	= (x +2 + y)(x + 2 – y)