Bài giảng Đại số Khối 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Bản đẹp)

Kiểm tra bài cũ 
1. Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức 
2.Tính giá trị của biểu thức : 
	A= (9x 2 y 2 + 6x 2 y 3 – 15xy) : 3xy tại x = -5 ; y = -2 
Học sinh cả lớp làm 
bài vào nháp 
Ta có : A= ( 9x 2 y 2 + 6x 2 y 3 – 15xy) : 3xy 
	 = 3xy+2xy 2 - 5 
Thay x =-5; y = -2 vào ta có : 
 A = 3 . (-5)(-2)+ 2(-5)(-2) 2 – 5 
	= 30 + (-40) – 5 = (- 15) 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phép chia hết : 
Để chia đa thức : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x -3 
Cho đa thức ( x 2 – 4x – 3 ) ta làm như sau : 
Đặt phép chia 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
x 2 -4x-3 
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia : 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
x 2 -4x-3 
2x 4 :x 2 =2x 2 
2x 2 
Nhân 2x 2 với đa thức chia x 2 -4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được 
2x 4 
-8x 3 
-6x 2 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
2x 4 
0 
-8x 3 
-5x 3 
-6x 2 
+21x 2 
+11x-3 
Dư thứ nhất 
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia : 
-5x 3 
5x 3 :x 2 =5x 
-5x 
-5x 3 
+20x 2 
+15x 
Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai 
-5x 3 
-5x 3 
0 
+20x 2 
x 2 
+15x 
-4x 
-3 
Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được 
x 2 
+1 
x 2 
-4x 
-3 
0 
x 2 
x 2 
-4x 
-3 
 Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x 2 -5x+1 
- 
- 
- 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phép chia hết : 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
x 2 - 4x-3 
2x 2 - 5x +1 
2x 4 -8x 3 -6x 2 
- 
0 -5x 3 +21x 2 + 11x 
 -5x 3 + 20x 2 +15x-3 
 0 x 2 - 4x-3 
- 
 x 2 - 4x-3 
- 
0 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
x 2 - 4x-3 
2x 2 - 5x +1 
-2x 4 +8x 3 +6x 2 
0 -5x 3 +21x 2 + 11x -3 
 5x 3 - 20x 2 - 15x 
 0 x 2 - 4x -3 
 -x 2 + 4x + 3 
0 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phép chia hết : 
 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
x 2 - 4x-3 
2x 2 - 5x +1 
-2x 4 +8x 3 +6x 2 
0 -5x 3 +21x 2 + 11x -3 
 5x 3 - 20x 2 - 15x 
 0 x 2 - 4x -3 
 -x 2 + 4x + 3 
0 
Để chia đa thức : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x -3 Cho đa thức ( x 2 – 4x – 3 ) ta làm như sau 
Khi đó ta có 
(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3):(x 2 -4x-3)= 2x 2 -5x+1 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phép chia hết : 
 
Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết 
? 
Kiểm tra lại 
(x 2 - 4x -3).(2x 2 -5x+1) có bằng (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) không ? 
Gợi ý : Nhân đa thức một 
biến đã sắp xếp 
Ta có : 
(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3):(x 2 -4x-3 ) 
= 2x 2 -5x+1 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phép chia hết : 
? 
Kiểm tra lại 
(x 2 - 4x -3)(2x 2 -5x+1) có bằng (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) không ? 
Gợi ý : Nhân đa thức một 
biến đã sắp xếp 
x 2 - 4x -3 
2x 2 - 5x +1 
x 
Các nhóm làm việc theo bàn trong 1 phút trên giấy 
THỜI GIAN 
x 2 -4x-3 
2x 2 -5x+1 
X 
x 2 - 4x -3 
2x 2 -5x +1 
2x 2 -5x +1 
-5x 3 +20x 2 +15x 
2x 2 -5x +1 
2x 4 -8x 3 - 6x 2 
-3 
+15x 
+11x 
- 6x 2 
+20x 2 
+15x 2 
-8x 3 
-5x 3 
-13x 3 
2x 4 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phép chia hết : 
 
Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết 
? 
Kiểm tra lại 
(x 2 - 4x -3).(2x 2 -5x+1) có bằng (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) không ? 
Vậy : (x 2 – 4x -3)(2x 2 - 5x + 1 ) 
 = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phép chia hết : 
 Thực hiện phép chia : 
(5x 3 -3x 2 +7 ) : ( x 2 + 1 ) 
II. Phép chia có dư : 
Đa thức bị chia là đa thức khuyết bậc , chú ý khi trình bày phép chia 
5x 3 -3x 2 +7 
x 2 +1 
5x 3 
x 2 
5x 
-5x 3 
-5x 
 0 -3x 2 -5x +7 
-3x 2 
-3 
 3x 2 
+3 
+10 
-5x 
Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục được 
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư 
Và ta có : 5x 3 -3x 2 +7=(x 2 +1)(5x-3)-5x+10 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phép chia hết : 
 Thực hiện phép chia : 
(5x 3 -3x 2 +7 ) : ( x 2 + 1 ) 
II. Phép chia có dư : 
5x 3 – 3x 2 + 0x + 7 
x 2 +1 
5x - 3 
5x 3 - 5x 
 -3x 2 - 5x + 7 
 3x 2 - 3 
- 5x +10 
 Vậy(5x 3 -3x 2 +7 ) : ( x 2 + 1 ) 
Được thương là :5x -3 số dư là(-5x+10) 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phép chia hết : 
II. Phép chia có dư : 
Hãy nhớ lại nếu 
a : b được thương là q dư r . Khi đó a = ? 
 Chú ý: 
	A : Đa thức bị chia 
	B: Đa thức chia 
	Q : Thương 
	R : Dư 
Ví dụ:15 :2 thương 7 dư 1 
Khi đó 15 =? 
KHI ĐÓ : A = B . Q + R 
A=B.Q+R 
Đ.T bị chia 
Đ.Tchia 
Thương 
Dư 
R =0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B , khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết 
LUYỆN TẬP 
LUYỆN TẬP 
Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia : 
(x 3 – 7x + 3 – x 2 ) : ( x - 3 ) 
67a 
( ):(x-3) 
x 3 
-7x 
+3 
-x 2 
x 3 - x 2 -7x+3 
x-3 
x 3 
x 
x 2 
-x 3 
+3x 2 
2x 2 
-7x 
+3 
+3x 2 
2x 2 
+2x 
-2x 2 
+6x 
+6x 
-x 
+3 
-x 
-1 
 x 
- 3 
0 
LUYỆN TẬP 
LUYỆN TẬP 
Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia : 
(x 2 + 2xy + y 2 ) : ( x + y ) 
a) 
(x 2 - 2xy + y 2 ) : ( y - x ) 
c) 
LUYỆN TẬP 
LUYỆN TẬP 
Bài 69/31: Cho A = 3x 4 + x 3 +6x – 5 và B= x 2 + 1.Tìm dư R trong phép chia A : B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R 
 3x 4 +x 3 +6x-5 
x 2 +1 
3x 2 
 -3x 4 -3x 2 
 x 3 -3x 2 +6x-5 
+x 
 -x 3 -x 
 -3x 2 +5x-5 
-3 
 3x 2 +3 
 5x -2 
 3x 4 +x 3 +6x-5 
x 2 +1 
 5x -2 
A 
= B 
. Q 
+ R 
3x 4 +x 3 +6x-5=( x 2 +1 )( 3x 2 -x-3 )+ 5x-2 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : 
1- Xem lại cách chia đa thức một 
biến đã sắp xếp 
2. BTVN: 67b;68b;70;71;72/32(SGK) 
3.Tiết sau kiểm tra 15 phút bài 
học từ đầu năm đến nay