Bài giảng Đại số Khối 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Bản mới)

Chµo mõng 
quý thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh vÒ tham dù tiÕt häc m«n Đại Số 8 
Tiết 17 Bài 12: 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
KIỂM TRA BÀI CŨ : 
Câu hỏi 1 : 
Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B  0 ( trường hợp tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) ? 
Áp dụng : Làm tính chia ( – 2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 
Trả lời : 
QUY TẮC: 
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B  0 ( trường hợp tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau . 
ÁP DỤNG: 
( – 2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ):2x 2 = 
– 2x 5 : 2x 2 
 3x 2 : 2x 2 
( – 4x 3 ):2x 2 
+ 
+ 
= – x 3 
+ 
3 
2 
– 2x 
TIẾT HỌC BẮT ĐẦU 
8:12 PM 
A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2 x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2 
A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2 x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2 
A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2 x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2 
A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2 x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2 
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
Câu hỏi 2: 
Không làm phép chia , hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B  0 trong mỗi trường hợp dưới đây hay không : 
Bài giải : 
 2) Ta có : – x không chia hết cho x 2 nên A không chia hết cho B. 
15x 4 
– 7x 3 
+ 4x 2 
– x 
2 x 2 
8:12 PM 
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
Câu hỏi 3: 
Kết quả của phép chia đa thức 4x 3 – 2x 2 + 6x cho đơn thức – 2x là : 
A. 2x 2 + x – 3 
C. 2x 2 – x + 3 
B. – 2x 2 – x + 3 
D. – 2x 2 + x – 3 
 
Câu hỏi 4 : 
Đa thức E = – 2x 4 + 6x 2 y – 4xy 2 có chia hết cho đơn thức F = 2xy không ? Nếu E chia hết cho F thì kết quả của phép chia là : 
A.) – x 3 y + 3x – 2y. 
B.) x 3 y – 3x + 2y. 
C.) Đa thứ E không chia hết cho đơn thức F. 
. 
2x 2 
2x 2 
4x 3 
– 2x 2 
– x 
+ 6x 
– 3 
– 2x 
–2x 4 
2xy 
4x 3 : (– 2x 2 ) = 
? 
– 2x 2 
– 2x 2 : (– 2x ) = 
? 
x 
6x : ( –2x ) = 
? 
– 3 
8:12 PM 
KIỂM TRA BÀI CŨ : 
Câu hoi 2 : 
Không làm phép chia , hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B  0 trong mỗi trường hợp dưới đây hay không : 
A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2 x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2 
Bài giải : 
 2) Ta có : - x không chia hết cho x 2 nên A không chia hết cho B. 
Câu hoi 3 
A. 2x 2 + x - 3 
C. 2x 2 - x + 3 
B. - 2x 2 - x + 3 
D. - 2x 2 + x – 3 
 
Câu hoi 4 : 
Đa thức E = -2x 4 + 6x 2 y – 4xy 2 có chia hết cho đơn thức F = 2xy không ? Nếu E chia hết cho F thì kết quả của phép chia là : 
A.) - x 3 y + 3x – 2y. 
B.) x 3 y - 3x + 2y. 
C.) Đa thứ E không chia hết cho đơn thức F. 
. 
A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2 x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2 
A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2 x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2 
A = 15x 4 – 7x 3 + 4x 2 & B = 2 x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2 
15x 4 
– 7x 3 
+ 4x 2 
– x 
Kết quả của phép chia đa thức 4x 3 – 2x 2 + 6x cho đơn thức – 2x là : 
2 x 2 
8:12 PM 
 Cho hai đa thức A & B như sau : 
 A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ; B = x 2 – 4x – 3 
Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ? 
8:12 PM 
19/10/2008 
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP. 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
Cho các đa thức sau : 
Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x – 3 
Đa thức bị chia 
Đa thức chia 
 
Đa thức thương 
( Thương ) 
NỘI DUNG GHI VÀO VỞ. 
PHẦN GiẢNG BÀI 
B = x 2 – 4x – 3 . 
* Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ? 
* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ? 
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
8:12 PM 
19/10/2008 
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
x 2 
2x 4 
– 13x 3 
+15x 2 
+11x 
– 3 
– 4x 
– 3 
Hạng tử có bậc cao nhất ? 
Hạng tử có bậc cao nhất ? 
Chia cho 
2x 4 
 =  
2x 2 
2x 4 
- 
0 
+11x 
– 3 
: 
 x 2 
= 
– 6x 2 
– 8x 3 
– 5x 3 
+ 21x 2 
NỘI DUNG GHI VÀO VỞ. 
PHẦN GiẢNG BÀI 
2x 2 . x 2 = ? 
2x 2 . (–4x) = ? 
2x 2 .(– 3) = ? 
8:12 PM 
19/10/2008 
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
x 2 – 4x – 3 
– 
2x 2 
2x 4 – 8x 3 – 6x 2 
– 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3 
Hạng tử có bậc cao nhất 
Hạng tử có bậc cao nhất 
: 
Dư thứ nhất 
 – 5x 3 : x 2 = – 5 x 
– 5x 
Kết quả của phép nhân tích riêng thứ hai – 5x . ( x 2 – 4x – 3 ) = ? 
Chú ý rằng các hạng tử đồng dạng được viết trong cùng một cột 
– 5x 3 + 20x 2 + 15x 
 Đặt dấu ‘ – ’ và tiến hành trừ 
– 
0 + x 2 – 4x 
– 3 
NỘI DUNG GHI VÀO VỞ. 
PHẦN GiẢNG BÀI 
 = – 5x 3 + 20x 2 + 15x 
8:12 PM 
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
x 2 – 4x – 3 
2x 4 – 8x 3 - 6x 2 
– 
– 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3 
– 5x 3 + 20x 2 + 15x 
– 
2x 2 – 5x 
Dư thứ 2 
Tiếp tục thực hiện phép chia dư thứ 2 cho đa thức chia : 
(x 2 – 4x – 3) : (x 2 – 4x – 3) = ? 
+ 1 
Thực hiện phép nhân 1 . ( x 2 – 4x – 3 ) = ? 
x 2 – 4x – 3 
– 
0 
Dư cuối cùng 
2. Định nghĩa : Đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B . 
( SGK ) 
Kết quả : 
( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1 
Thử lại : ( 2x 2 – 5x + 1 ) ( x 2 – 4x – 3 ) 
=  
= 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
 ( Đa thức bị chia ) 
PHẦN GiẢNG BÀI 
NỘI DUNG GHI VÀO VỞ. 
 x 2 – 4x – 3 
Dư thứ 3 bằng bao nhiêu ? 
?1 
8:12 PM 
- 3x 2 + 5x - 6 
- 2 
x 
 Thực hiện phép chia sau : ( x 3 – 3x 2 +5x – 6 ) : ( x – 2 ) = ? 
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
x 3 - 3x 2 + 5x - 6 
x - 2 
x 2 
x 3 - 2x 2 
- x 2 + 5x - 6 
- x 
- x 2 + 2x 
3x - 6 
+ 3 
3x - 6 
_ 
0 
_ 
_ 
x 3 
- x 2 
 + 5x - 6 
3x 
- 6 
+ 3 
x 2 
- 2 
- 3x 2 + 5x - 6 
x 
x - 2 
- x 
x - 2 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
Tích riêng thứ 1 
Tích riêng thứ 2 
Tích riêng thứ 3 
Dư thứ 1 
Dư thứ 2 
Dư cuối cùng 
Hạng tử thứ 1 của thương 
Hạng tử thứ 2 của thương 
Hạng tử thứ 3 của thương 
Kết quả : 
( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1 
8:12 PM 
19/10/2008 
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
II. PHÉP CHIA CÒN DƯ 
1. Ví dụ : 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
( SGK ) 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B . 
Cho các đa thức : A = 5x 3 – 3x 2 + 7 và B = x 2 + 1 
Hãy chia A cho B ? 
5x 3 – 3x 2 + 0x + 7 
x 2 + 1 
5x 
5x 3 + 5x 
_ 
 – 3x 2 – 5x 
+ 7 
 – 3x 2 – 3 
– 3 
_ 
– 5x + 10 
Dư thứ 2 
Em hãy so sánh bậc của dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ? 
Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia , trong trường hợp này ta có phép chia còn dư . Ta viết : 
( 5x 3 – 3x 2 + 7 ) = ( x 2 + 1 ).( 5x – 3 ) + ( - 5x + 10 ) 
2. Định nghĩa : 
 Đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng ( khác 0) có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia còn dư . 
 3. Tổng quát : A & B là hai đa thức của cùng một biến (B  0), ta luôn có : 
A = B.Q + R 
( R có bậc nhỏ hơn B ) 
Khi R = 0 , phép chia A cho B là phép chia hết . 
Dư cuối cùng 
( SGK ) 
PHẦN GiẢNG BÀI 
NỘI DUNG GHI VÀO VỞ. 
** 
8:12 PM 
x 3 – x 2 – 7x + 3 
x – 3 
x 2 
x 3 – 3x 2 
_ 
 2 x 2 – 7x + 3 
+ 2x 
 2 x 2 – 6x 
_ 
– x + 3 
– 1 
– x + 3 
_ 
0 
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP. 
 Thực hiện phép chia sau : ( x 3 – 7x + 3 – x 2 ) : ( x – 3 ) = ? 
** 
8:12 PM 
19/10/2008 
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
III. ÁP DỤNG : 
Xác định a để đa thức ( 2x 3 – 3x 2 + x + a ) Chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ? 
( Bài tập 74 trang 32 – SGK ) 
2x 3 – 3x 2 + x + a 
x + 2 
2x 2 
2x 3 + 4x 2 
_ 
– 7x 2 
+ x 
+ a 
– 7x 
– 7x 2 – 14x 
_ 
15x 
+ a 
+ 15 
15x + 30 
_ 
a – 30 
Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0 
Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết . 
Dư cuối cùng 
a = 30 
** 
8:12 PM 
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ VỀ DỰ 
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY GIÁO, CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ 
TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC 
VỀ NHÀ LÀM CÁC BÀI TẬP : 67 ; 68 & 69 TRANG 31 - SGK 
8:12 PM