Bài giảng Đại số Khối 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Chuẩn kiến thức)

1. Làm tính chia 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
2. Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B). 
 Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau. 
(- 2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 
1. Phép chia hết 
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Tiết 17: 
Ví dụ 1: 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x -3 
x 2 - 4x - 3 
cho đa thức 
(1) 
(2) 
Hãy thực hiện phép chia 
Ta có ( 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x -3) : ( x 2 -4x -3) = 2x 2 – 5x +1 
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết. 
? 
Kiểm tra lại tích 
có bằng 
hay không. 
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Tiết 17: 
1. Phép chia hết 
Ví dụ 1: 
Ta có ( 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x -3) : ( x 2 -4x -3) = 2x 2 – 5x +1 
= 
Ta thấy: 
 Nếu A là đa thức bị chia 
 B là đa thức chia (B 0) 
 Q là thương 
thì A = B.Q 
* Tổng quát: 
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 4 : x 2 = 
2x 2 
2x 4 
- 8x 3 
- 6x 2 
- 5x 3 
- 
? 
2x 2 
2x 2 . x 2 = 
? 
2x 4 
2x 2 . (-4x) = 
? 
- 8x 3 
2x 2 . (-3) = 
? 
- 6x 2 
+ 21x 2 
- 5x 
- 5x 3 
+ 20x 2 
 + 15x 
x 2 
- 
- 4x 
- 3 
+ 1 
x 2 
- 4x 
- 3 
- 
0 
Dư T1 : 
Dư T2: 
Dư cuối cùng: 
Ta có ( 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x -3) : ( x 2 -4x -3) = 2x 2 – 5x +1 
+ 11x -3 
Đặt phép chia 
1. Phép chia hết 
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết. 
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Tiết 17: 
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x -3 
x 2 - 4x - 3 
cho đa thức 
(1) 
(2) 
Hãy thực hiện phép chia đa thức 
Ví dụ 1: 
- Với đa thức A, B tùy ý của cùng một biến 
- Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho: 
A = B.Q + R 
 R = 0, ta có phép chia hết. 
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B) 
1. Phép chia hết 
2. Phép chia có dư 
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Tiết 17 : 
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết. 
Ví dụ 2: 
*Chú ý: 
Ta có : 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x – 3) – 5x +10 
Ta có ( 2x 4 – 13x 3 +15x 2 +11x -3) : ( x 2 -4x -3) = 2x 2 – 5x +1 
Ví dụ 1: 
5x 3 – 3x 2 + 7 
x 2 + 1 
- 3 
5x 3 
+5x 
- 
- 3x 2 
- 5x 
+ 7 
-3x 2 
- 3 
- 
- 5x 
+ 10 
Ta có : 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x – 3) – 5x +10 
(Đa thức dư) 
Dư T1 
Dư T2 
x 2 
5x 3 
? 
? 
? 
5x 
5x 
5x 
2. Phép chia có dư 
1. Phép chia hết 
Thực hiện phép chia đa thức 
cho đa thức 
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư , -5x + 10 gọi là dư. 
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Tiết 17 : 
Ví dụ 2: 
5x 
Bài 69. (3x 4 + x 3 + 6x -5) : (x 2 + 1) 
 3x 4 + x 3 + 6x - 5 
x 2 + 1 
 x 3 
+ x 
- 3x 2 +5x - 5 
 - 3x 2 - 3 
 5x - 2 
3x 2 
+ x 
- 3 
 3x 4 
+ 3x 2 
 x 3 - 3x 2 + 6x - 5 
- 
- 
- 
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Tiết 17: 
GHI NHỚ 
- Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: 
A = B.Q + R 
 R = 0, ta có phép chia hết. 
- Với A, B tùy ý của cùng một biến 
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B) 
LUYỆN TẬP 
 (3x 4 + x 3 + 6x -5) 
 = (x 2 + 1)(3x 2 + x - 3) + 5x - 2 
Bài tập 67 (SGK - 31 ) 
 Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia : 
a, (x 3 – 7x + 3 – x 2 ) : (x – 3) 
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Tiết 17: 
- Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: 
A = B.Q + R 
 R = 0, ta có phép chia hết. 
- Với A, B tùy ý của cùng một biến 
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B) 
= (x 3 – x 2 – 7x + 3): (x – 3) 
GHI NHỚ 
LUYỆN TẬP 
 x 3 – x 2 – 7x + 3 
x – 3 
x 3 - 3x 2 
- 
2x 2 – 7x + 3 
2x 2 – 6x 
- 
 - x + 3 
 - x + 3 
- 
 0 
x 2 
+ 2x 
- 1 
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Tiết 17: 
- Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: 
A = B.Q + R 
 R = 0, ta có phép chia hết. 
- Với A, B tùy ý của cùng một biến 
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B) 
Thực hiện phép chia: 
 (x 3 – x 2 – 7x + 3): (x – 3) 
GHI NHỚ 
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
 Đọc lại SGK 
 Học thuộc phần chú ý 
(sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia) 
 Làm bài 67b; 68; 70 (SGK - 31) 
 49;50;52 (SBT - 8) 
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Tiết 17: