Bài giảng Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 17: Ước chung lớn nhất - Nguyễn Thanh Tâm

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
GV : Nguyễn Thanh Tââm 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
 Câu 1 : Thế nào là giao của hai tập hợp ? 
Sửa bài tập 172 ( SBT ) 
 Câu 2 : Thế nào là ước chung của hai hay 
 nhiều số ? 
Sửa bài tập 171 ( SBT ) 
 Bài tập 172(SBT) 
Cách 
 chia 
 Số 
nhóm 
 Số nam 
 ở mỗi 
nhóm 
 Số nữ 
 ởû mỗi 
 nhóm 
a 
3 
10 
12 
c 
6 
5 
6 
Bài tập 171(SBT) 
Số cách chia a và c 
thực hiện được 
 Giải : 
Giải : 
1. Ước chung lớn nhất 
Tiết 32 
§ 17 . Ước chung lớn nhất 
Ư(12) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 } 
Ư(30) = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 } 
ƯC(12,30) = { 1 , 2 , 3 , 6 } 
ƯCLN(12,30) = 6 
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 
Ư(12) = ? 
Ư(30) = ? 
Ư(12) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 } 
Ư(30) = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 } 
Viết tập hợp các ước của 12 
Viết tập hợp các ước của 30 
Các ước nào là ước chung của hai tập hợp trên ? 
Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 12 và 30 là số nào ? 
ƯC(12,30) = { 1 , 2 , 3 , 6 } 
 Vậy thế nào là 
ước chung lớn nhất  của hai hay nhiều số ? 
1. Ước chung lớn nhất 
Tiết 32 
§ 17 . Ước chung lớn nhất 
 Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn 
 nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó . 
Nhận xét : 
ƯC(12,30) = { 1 , 2 , 3 , 6 } 
ƯC(12,30) = ? 
Ư( 6 ) = ? 
Ư( 6 ) = { 1 , 2 , 3 , 6 } 
Ư( 6 ) = { 1 , 2 , 3 , 6 } 
Viết tập hợp các ước của 6 
ƯC(12,30) = { 1 , 2 , 3 , 6 } 
Viết tập hợp các ước chung của 12 và 30 
Có nhận xét gì về tất cả các ước chung của 12 và 30 với ƯCLN(12,30) ? 
 1 , 2 , 3 , 6 
Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1 , 2 , 3 , 6 ) đều là ước của ƯCLN(12,30) 
1. Ước chung lớn nhất 
Tiết 32 
§ 17 . Ước chung lớn nhất 
 Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn 
 nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó . 
Nhận xét : (SGK) 
► Chú ý : 
 Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b , ta có : 
ƯCLN(a,1) = 1 ; 
ƯCLN(a,b,1) = 1 
Ví dụ : ƯCLN(5,1) = 1 ; 
ƯCLN(12,30,1) = 1 
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN (36,84,168) 
Bước 1 : ( Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố ) 
36 
2 
18 
2 
9 
3 
3 
3 
1 
36 = 2 2 .3 2 
36 = 2 2 .3 2 
84 
2 
42 
2 
21 
3 
7 
7 
1 
84 = 2 2 .3.7 
168 
2 
84 
2 
42 
2 
21 
3 
7 
7 
1 
168 = 2 3 .3.7 
84 = 2 2 .3.7 
168 = 2 3 .3.7 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các  số ra thừa số nguyên tố 
Bước 2 : ( Chọn ra các thừa số nguyên tố chung ) 
Thừa sốâ chung : 2 
Bước 3 : ( Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số 
lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.Tích đó là ƯCLN phải tìm ) 
2 2 
ƯCLN(36,84,168) = 
36 = 2 2 .3 2 
84 = 2 2 .3.7 
168 = 2 3 .3.7 
36 = 2 2 . 3 2 
84 = 2 2 . 3 .7 
168 = 2 3 . 3 .7 
Thừa sốâ chung : 2 va ø 3 
36 = 2 2 . 3 2 
84 = 2 2 . 3 .7 
168 = 2 3 . 3 .7 
36 = 2 2 . 3 2 
84 = 2 2 . 3 1 .7 
168 = 2 3 . 3 1 .7 
2 2 . 3 
36 = 2 2 .3 2 
84 = 2 2 .3.7 
168 = 2 3 .3.7 
= 12 
2 
3 
Thừa số chung 2 có số mũ nhỏ nhất là 2 
Thừa số chung 3 có số mũ nhỏ nhất là 1 
 
 
 
 
 
 
2 
3 
 
 
 
 
 
 
ƯCLN(36,84,168) = 2 2 .3 = 12 
Giải : 
Trong thực hành ta trình bày lời giải như ở trên 
 ?1 Tìm ƯCLN (12,30) 
 12 = 2 2 .3 
 Giải : 
 30 = 2.3.5 
 ƯCLN(12,30) = 2 
 12 = 2 2 .3 
 30 = 2 .3.5 
 ƯCLN(12,30) = 2 . 3 
 12 = 2 2 . 3 
 30 = 2 . 3 .5 
 = 6 
 2 
 3 
 ?2 Tìm ƯCLN(8,9) ; ƯCLN(8,12,15) ; ƯCLN(24,16,8) 
 8 = 2 3 
 Giải : 
 9 = 3 2 
 ƯCLN(8,9) = 1 
 8 = 2 3 
 12 = 2 2 .3 
 15 = 3.5 
 ƯCLN(8,12,15) = 1 
 24 = 2 3 .8 
 16 = 2 4 
 8 = 2 3 
 ƯCLN(8,16,24) = 2 3 = 8 
Hai số 8 và 9 không có thừa số nguyên tố chung 
Ba số 8 , 12 và 15 không có thừa số nguyên tố chung 
Vì ƯCLN(8,9) = 1 và ƯCLN(8,12,15) = 1 . Ta nói 8 và 9 ; 8 , 12 và 15 là các số nguyên tố cùng nhau .  Vậy thế nào là các số nguyên tố cùng nhau ? 
Hãy so sánh số nhỏ nhất trong ba số 
24 , 16 và 8 
với ƯCLN(24,16,8) 
 a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau . 
 ► Chú ý : 
 b) Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất . 
 Ví dụ : ƯCLN(8,16,24) = 8 
 Để tìm các ước số chung của nhiều số ta có thể làm như sau : 
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN 
 Cách thứ 1 : 
 + Liệt kê tất cả các ước số của các số đã cho 
 + Chọn ra các ước số chung 
 Cách thứ 2 : 
 + Tìm ƯCLN của các số đã cho 
 + Tìm các ước của ƯCLN 
 Ví dụ : Tìm ƯC của (12,30) 
 ỨCLN(12,30) = 6 ; 
Mà Ư(6) = { 1 , 2 , 3 , 6 } 
 Vậy ƯC(12,30) = { 1 , 2 , 3 , 6 } 
 a. 56 = 2 3 .7 
 Củng cố : 
 ƯCLN(56,140) = 2 2 .7 = 28 
 Bài tập 139/56 
 140 = 2 2 .5.7 
 b. Do 60 là ước của 180 
 nên ƯCLN(60,180) = 60 
DẶN DÒ VỀ NHÀ 
 Học kỹ phần 1,2 của bài ( SGK – 54,55) 
 Bài tập 140/56 (SGK) và 176/24 (SBT)