Bài giảng Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 17: Ước chung lớn nhất - Tạ Thị Tuyết Bình

NHiÖt liÖt chµo mõng 
 c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê th¨m líp 
Ng­êi thùc hiÖn : T¹ ThÞ TuyÕt B×nh 
Tr­êng THCS T¶n §µ - Ba V× - Hµ Néi 
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Ba v× 
2010 - 2011 
tr­êng thcs t¶n ®µ 
KiÓm tra bµi cò 
Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số ? 
Tìm các tập hợp Ư(16) ; Ư(24) ; ƯC(16; 24) 
Đáp án 
Ư(16) = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16} 
Ư(24) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24} 
ƯC(16 ; 24) = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 } 
Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 16 và 24 là 8. Ta nói 8 là ước chung lớn nhất của 16 và 24 
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
Ước chung lớn nhất 
Ví dụ : Tìm ước chung của 16 và 24 
Ư(16) = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16} 
Ư(24) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24} 
Vậy ƯC(16 ; 24) = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 } 
8 là ước chung lớn nhất của 16 và 24. 
Kí hiệu : ƯCLN(16; 24) = 8 
b. Định nghĩa : 
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó . 
c. Nhận xét : 
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của ƯCLN của các số đó 
d. Chú ý 
ƯCLN(a , 1) = 1 ; ƯCLN(a , b, 1) = 1 với 
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
Quy tắc : Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau : 
- Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố . 
- Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung . 
- Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích đó là ƯCLN phải tìm . 
(SGK – 55): 
?1 
Tìm ƯCLN(12; 30) 
Giải 
Ta có : 
12 = 2 2 .3 
30 = 2.3.5 
Vậy ƯCLN(12; 30) = 2.3 = 6 
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
(SGK – 55): 
?2 
Tìm ƯCLN(8; 9) ; ƯCLN(8;12;15) ; ƯCLN(24;16 ; 8) 
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
Tiết 30: ÖÔÙC CHUNG LÔÙN NHAÁT 
2.T×m ­ íc chung lín nhÊt  
(SGK – 55): 
* Ta cã : 8 = 2 3 ; 9 = 3 2 
 ¦CLN (8, 9) =1 
?2 
* Ta cã : 
 24 = 2 3 . 3 ; 16 = 2 4 ; 8 = 2 3 
 ¦CLN (24, 16, 8) =2 3 = 8 
8 vµ 9 ®­ îc gäi lµ hai sè nguyªn tè 
cïng nhau . 
8;12 vµ 15 ®­ îc gäi lµ ba sè nguyªn tè cïng nhau . 
* Ta cã : 
	8 = 2 2 ; 12 = 2 2 .3 ; 15 = 3.5 
Hoặc : Vì 
 ¦CLN (8, 12,15) =1 
nên ƯCLN (24 ; 16 ; 8) = 8 
+ NÕu c¸c sè ®· cho kh«ng cã thõa sè nguyªn tè chung th × ¦CLN cña chóng b»ng 1. Hai hay nhiÒu sè cã ¦CLN b»ng 1 gäi lµ c¸c sè nguyªn tè cïng nhau . 
+ Trong c¸c sè ®· cho , nÕu sè nhá nhÊt lµ ­ íc cña c¸c sè cßn l¹i th × ¦CLN cña c¸c sè ®· cho chÝnh lµ sè nhá nhÊt Êy . 
Chó ý 
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
 ƯCLN của hai hay nhiều số là 
của các số đó 
KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
số lớn nhất trong tập hợp các ước chung 
gì ? 
- Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số ? 
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của ƯCLN của các số đó 
- Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1 thì ƯCLN của các số đó bằng 
bao nhiêu ? 
1 
 Quy tắc tìm UCLN bằng phân tích các số ra thừa số nguyên tố : 
* Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố . 
* Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung . 
* Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích đó là ƯCLN phải tìm . 
- Chú ý: 
+ NÕu c¸c sè ®· cho kh«ng cã thõa sè nguyªn tè chung th × ¦CLN cña chóng b»ng 1. Hai hay nhiÒu sè cã ¦CLN b»ng 1 gäi lµ c¸c sè nguyªn tè cïng nhau . 
+ Trong c¸c sè ®· cho , nÕu sè nhá nhÊt lµ ­ íc cña c¸c sè cßn l¹i th × ¦CLN cña c¸c sè ®· cho chÝnh lµ sè nhá nhÊt Êy . 
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
3. Luyện tập 
Bài tập 1 : Tìm ước chung lớn nhất của : 
24; 84 ; 180	b. 16; 80; 176	c. 18 ; 30 ; 77 
Giải 
Ta có : 24 = 2 3 .3 ; 
84 = 2 2 .3.7 ; 
180 = 2 2 .3 2 .5 
 ƯCLN(24;84;180) = 2 2 .3 = 12 
nên ƯCLN(16; 80;176) =16 
c. Ta có : 
18 = 2.3 2 ; 
30 = 2.3.5; 
77 = 7.11 
 ƯCLN(18 ; 30 ; 77) = 1 
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
3. Luyện tập 
Bài tập 2: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng : 
	ƯCLN(36 ; 60 ; 72) là : 
A. 2 3 .3 2 
B. 2 2 .3 
C. 2 2 .3.5 
D. 2 3 .5 
Ta có 36 = 2 2 .3 2 ; 60 = 2 2 .3.5 ; 72 = 2 3 .3 2 
 ƯCLN(36 ; 60 ; 72) = 2 2 .3 
3. Luyện tập 
Bài tập 3: Tìm hai số tự nhiên a , b với a < b, biết tổng của chúng là 42 và ƯCLN của chúng bằng 6 
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
Hướng dẫn 
Vì ƯCLN (a, b) = 6 nên a = 6m và b = 6n trong đó (m, n) = 1, m < n và m,n N 
Theo bài ra ta có : a + b = 42  m + n = ? 
Mà m và n là hai số nguyên tố cùng nhau và m < n lập bảng xét giá trị từ đó tìm a và b 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
	+ Học thuộc khái niệm ƯCLN. Quy tắc tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố . 
	+ Biết áp dụng quy tắc để tìm ƯCLN một cách thành thạo . 
	+ Nắm vững các chú ý để tìm nhanh ƯCLN trong một số trường hợp đăc biệt . 
	+ Nghiên cứu trước phần : Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN 
	+ Làm các bài tập 139, 141, 143 (SGK – 55) 
 và 176, 177, 178, 182 (SBT – 24) 
Chúc các thầy giáo , cô giáo mạnh khỏe , công tác tốt . 
Chúc các em chăm ngoan , học giỏi !