Bài giảng Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 17: Ước chung lớn nhất - Trường THCS Hàn Thuyên

 số học 6 
 trường thcs hàn thuyên 
Câ u 1: Thế nào là ư ớc chung của hai hay nhiều số ? 
 Tìm ƯC(12,30) 
 kiểm tra 
Câu 2: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố ? 
 Phân tích các số 12; 30 ra thừa số nguyên tố ? 
Ư(12)=  1 ; 2 ; 3 ; 4; 6 ; 12  
Ư(30)= 1 ; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 10; 15; 30  
ƯC(12,30)= 1; 2; 3; 6  
12 = 2 2 . 3 
30 = 2 . 3 .5 
6 
Tiết 31 : Đ 17. ư ớc chung lớn nhất 
1.Ước chung lớn nhất : 
VD: Tìm ƯCLN(12,30) 
Ta có : Ư(12)=  1 ; 2 ; 3 ; 4; 6 ; 12  
 Ư(30)= 1 ; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 10; 15; 30  
 ƯC(12,30)= 1; 2; 3; 6  
=> ƯCLN(12,30) = 6 
Thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số ? 
* Khái niệm : Ư ớc chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ư ớc chung của các số đ ó . 
Hãy viết tập hợp Ư(6)? 
Nhận xét tập hợp Ư(6) với ƯC(12,30)? 
* Nhận xét : Tất cả các ư ớc chung của 12 và 30 đ ều là ư ớc của ƯCLN(12,30) 
Ư(6)=  1; 2; 3; 6 
á p dụng : Tìm a) ƯCLN(5,1); b) ƯCLN(12,30,1)? 
Giải : 
a) Ta có : Ư(5) = { 1 ; 5} 
=> ƯCLN(1,5) = 1 
b) Ta có : Ư(12) =  1 ; 2; 3; 4; 6; 12  
 Ư(30) =  1 ; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30  
 Ư(1) = { 1 } 
Ư(1) = { 1 } 
=> ƯCLN(12,30,1) = 1 
ƯCLN(a,1) = ? 
ƯCLN(a,b,c,1) = ? 
ƯCLN(a,b,1) = 1 
* Nhận xét : Với mọi số tự nhiên a,b,c ta có : 
Còn cách nào khác để 
tìm ƯCLN của hai 
hay nhiều số không ? 
2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố : 
* Quy tắc: SGK 
VD: Tìm ƯCLN(12,30) 
 Ư(12)=  1 ; 2 ; 3 ; 4; 6 ; 12  
Ư(30)= 1 ; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 10; 15; 30  
=> ƯCLN(12,30) = 6 
Ta có : 12 = 
2 2 .3 
30 = 
2.3.5 
C 1 
C 2 
=> ƯCLN(12,30) = 
2.3 
= 6 
2 
3 
2 
3 
+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố 
+ Chọn các thừa số nguyên tố chung 
+ Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất . Tích đ ó là ƯCLN cần tìm 
Vận dụng : Tìm ƯCLN(36,84,168) ? 
?2: Tìm a) ƯCLN(8,9) 
 b) ƯCLN(8,12,15) 
 c) ƯCLN(24,16,8) 
+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố 
+ Chọn các thừa số nguyên tố chung 
+ Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất . Tích đ ó là ƯCLN cần tìm 
Ta có : 
36 = 
2 2 .3 2 
84 = 
2 2 .3.7 
168 = 
2 3 .3.7 
=> ƯCLN(36,84,168) = 
2 
2 
2 
3 
3 
3 
2 
2 
2 2 .3= 
12 
* Chú ý: Khi phân tích các số a,b ra thừa số nguyên tố mà không có thừa số nguyên tố chung th ì Ư CLN(a,b )=1. Khi đ ó a và b gọi là hai số nguyên tố cùng nhau 
Khi a c và b c th ì Ư CLN(a,b,c ) = c 
VD: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ; 
8; 12 và 15 là ba số nguyên tố cùng nhau 
c) Vì 24 8 và 16 8 
=> ƯCLN(24,16,8) = 8 
* Muốn tìm ƯC của hai hay nhiều số ta chỉ cần tìm ư ớc của ƯCLN của hai hay nhiều số đó. 
3. Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN: 
ƯCLN(12,30)=6 
ƯC(12,30)= 1;2;3;6 
Ư(6)= 1;2;3;6 
=> 
ƯC(12,30) = Ư(6) 
VD: Tìm ƯC(60,90,135) 
Ta có : 60 = 
Giải : 
2 2 .3.5 
90 = 
2.3 2 .5 
135 = 
3 3 .5 
=> ƯCLN(60,90,135) = 
3.5 
= 15 
=> ƯC(60,90,135) = 
Ư(15) = 
{1;3;5;15} 
Vậy ƯC(60,90,135)={1;3;5;15} 
Kiến thức cần ghi nhớ 
* Khái niệm : Ư ớc chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ư ớc chung của các số đ ó . 
* Chú ý: ƯCLN(a,b,1) = 1 
+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố 
+ Chọn các thừa số nguyên tố chung 
+ Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất . Tích đ ó là ƯCLN cần tìm 
* Các bước tìm ƯCLN: 
* Tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN: Tìm ư ớc của ƯCLN 
Khi a c và b c th ì Ư CLN(a,b,c ) = c 
4) Bài tập