Bài giảng Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 17: Ước chung lớn nhất - Trường THCS Kim Lan

Trường Trung học cơ sở Kim Lan 
Số học lớp 6 
Năm học 2010 - 2011 
1 . Thế nào là giao của hai tập hợp ? 
Tìm giao của hai tập hợp A và B biết : 
a) A = {mèo , chó} ; B = {mèo , hổ , voi} 
b) A = {1 ; 4} ; B = {1 ; 2 ; 3 ; 4} 
c) A là tập hợp các số chẵn . 
 B là tập hợp các số lẻ . 
kiểm tra bài cũ 
2 . Tìm tập hợp các ước của 12 ; tập hợp các ước của 30 và tập hợp các ước chung của 12 và 30 ? 
Trả lời : 
Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó . 
a) A  B = {mèo} 
b) A  B = {1 ; 4} 
c) A  B =  . 
Bài giải : 
Ư(12) = { ; 4 ; ; 12} 
Ư(30) = { ; 5 ; ; 10 ; 15 ; 30} 
1 ; 2 ; 3 
1 ; 2 ; 3 
6 
6 
ƯC(12 ; 30) = { ; } 
1 ; 2 ; 3 
 6 
Số 12 và 30 có mấy ước chung ? Trong các ước chung đó ước nào lớn nhất ? 
Tiết 31 
Đ 
17 . ước chung lớn nhất 
Ư(12) = {  ; 4 ;   ; 12}. 
Ư(30) = {  ; 5 ;   ; 10 ; 15 ; 30}. 
1. Ví dụ : 
1. Ước chung lớn nhất . 
Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30. 
Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12 ; 30) 
Vậy : ƯC(12 ; 30) = {1 ; 2 ; 3 ; }. 
6 
Giải : 
Số lớn nhất trong tập hợp các ƯC của 12 ; 30 là số nào ? 
Số 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 . 
Kí hiệu là : ƯCLN(12 ; 30) = 6 
Vậy ƯCLN của hai hay nhiều số là như thế nào ? 
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó . 
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa ƯC(12 ; 30) với ƯCLN (12 ; 30) ? 
* Nhận xét  : 
Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12 ; 30) . 
1 ; 2 ; 3 
6 
1 ; 2 ; 3 
6 
Ước chung của 12 và 30 là những số nào ? 
á p dụng : 
Hãy tìm : ƯCLN(12 ; 15) ; 
 ƯCLN(5 ; 1) ; 
 ƯCLN(12 ; 30 ; 1) . 
Kết quả : 
ƯCLN(12 ; 15) = 3 
ƯCLN(5 ; 1) = 1 
ƯCLN(12 ; 30 ;1) = 1 
Chú ý : 
Số 1 chỉ có một ước là 1 . Do đó với mọi số tự nhiên a và b ta có : 
ƯCLN(a ,1) = 1 ; ƯCLN(a , b , 1) = 1 
Còn cách nào khác để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số không ? 
2 . T ìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
Ví dụ : Tìm ƯCLN(36 ; 84 ; 168) 
36 = 2 . 2 
Giải : 
2 
2 
2 
3 
3 
3 
168 = 3 . . 7 
84 = 2 . . 7 
Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố : 
Quan sát kết quả phân tích và chỉ ra : Các thừa số nguyên tố chung của cả ba số ? 
Bước 2 : Các thừa số nguyên tố chung có số mũ nhỏ nhất là 2 2 ; 3 . 
Bước 3 : 
ƯCLN(36 ; 84 ; 168) = 2 2 . 3 = 12 
Số mũ nhỏ nhất của các thừa số nguyên tố chung là những số nào ? 
Từ ví dụ trên em hãy nêu quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 . 
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau : 
B 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố . 
B 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung . 
B 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . 
Tích đó là ƯCLN phải tìm. 
?1 
Tìm ƯCLN ( 12; 30 ) 
Vận dụng : 
Do đó : ƯCLN (12 ; 30) = 2 . 3 = 6 
Giải : 
Ta có : 12 = 2 2 . 3 
30 = 2 . 3. 5 
?2 
Tìm : ƯCLN ( 8 ; 9 ) ; 
 ƯCLN ( 8 ;12 ;15 ) ; 
 ƯCLN ( 24 ;16 ;8 ) . 
Giải : 
Ta có : 
* 8 = 2 2  ; 9 = 3 2 
 ƯCLN (8 ; 9) =1 
* 8 = 2 2  ; 12 = 2 2 . 3 ; 15 = 3 . 5 
 ƯCLN (8 ; 12 ; 15) = 1 . 
* 24 = 2 3 . 3  ; 16 = 2 4 ; 8 = 2 3 . 
 ƯCLN (24 ; 16 ; 8) = 1 . 2 3 = 8 . 
a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung th ì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là số nguyên tố cùng nhau . 
b) Trong các số đã cho nếu số nhỏ nhất là ư ớc các số còn lại th ì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất đ ấy . 
Chú ý : 
SGK/55 
3. Luyện tập . 
Tìm ƯCLN của các số : 
Bài giải : 
a) Ta có : 
56 = 2 3 . 7 
140 = 2 2 . 5 . 7 
 ƯCLN(56 ; 140) = 2 2 . 7 = 28 
b) 24 = 2 3 . 3 
84 = 2 2 . 3 . 7 
180 = 2 2 . 3 2 . 5 
ƯCLN(24 ; 84 ; 180) = 2 2 . 3 = 12 . 
c) 60 = 2 2 . 3 . 5 
180 = 2 2 . 3 2 . 5 
ƯCLN(60 ; 180) = 2 2 . 3 . 5 = 60 . 
d) 15 = 3 . 5 
19 = 19 
ƯCLN(15 ; 19) = 1 . 
a) 56 và 140 ; 
b) 24 ; 84 và 180 ; 
c) 60 và 180 ; 
d) 15 và 19. 
- Học thuộc các quy tắc , xem kỹ các ví dụ để áp dụng vào bài tập . 
- Làm các bài tập 140 , 141 , 142 (SGK trang 56). 
Hướng dẫn học ở nhà :