Bài giảng Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 17: Ước chung lớn nhất - Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh

Kính chào các thầy cô giáo, các em học sinh thân mến ! 
 6 A Đoàn kết - Chăm ngoan - Học tốt-- 
Trường THCS Nguyễn Đ ức Cảnh 
Kiểm tra bài cũ 
1.Tìm tập hợp các ưc của 12 và 30. 
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} 
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} 
{ 1 ; 2 ; 3 6 ; 
{ 1 ; 2 ; 3 6 ; 
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6} 
{1; 2; 3; 6 } 
36 = 2 2 . 3 2 
84 = 2 2 . 3. 7 
168 = 2 3 . 3. 7 
2. Phân tích các số 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố 
ước chung lớn nhất 
tiết 31 
1. Ư ớc chung lớn nhất 
a. Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ưc của 12 và 30. 
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} 
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} 
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6} 
{ 1 ; 2 ; 3 6 ; 
{ 1 ; 2 ; 3 6 ; 
{1; 2; 3; 6 } 
6 là ư ớc chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30 
Kí hiệu : ƯCLN(12, 30) = 6 
b) Đ ịnh nghĩa (Sgk/54) 
 ư ớc chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ư ớc chung của các số đ ó . 
Tiết 31: ư ớc chung lớn nhất 
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6} 
Trong ví dụ trên , Em hãy nhận xét về quan hệ giữa các ư ớc chung và ƯCLN? 
ƯCLN(12,30) = 6 
 Nhận xét : Tất cả các ư ớc chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đ ều là ư ớc của ư ớc chung lớn nhất 
1. Ư ớc chung lớn nhất 
a). VD 1 : Tìm tập hợp các ưc của 12 và 30. 
Kí hiệu : ƯCLN(12, 30) = 6 
b) Đ ịnh nghĩa (Sgk/54) 
Tiết 31: ư ớc chung lớn nhất 
Số 1 chỉ có một ư ớc là 1. 
Do đ ó với mọi số tự nhiên a và b, 
ta có : ƯCLN(a,1) = 1; 
 ƯCLN(a,b,1) = 1 
Hãy tìm ƯCLN(1; 5) 
Hãy tìm ƯCLN(12; 30; 1) 
= 1 
ƯCLN(1; 5) 
ƯCLN(12; 30; 1) 
= 1 
Chú ý: 
Ta có : 
Có cách nào tìm ư ớc chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ư ớc của mỗi số không ? 
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} 
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 12} 
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 } 
ƯCLN(12, 30) = 6 
2. Tìm ư ớc chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố . 
a. Ví dụ : Tìm ƯCLN(36, 84, 168) 
Bước 1: Phân tích 36, 84, 168 ra thừa số nguyên tố 
36 = 2 2 . 3 2 
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung : 
2; 3 
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó : 2 2 . 3 
84 = 2 2 . 3. 7 
168 = 2 3 . 3. 7 
ƯCLN(36, 84, 168)= 2 2 . 3 = 12 
2. Tìm ư ớc chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố . 
b. Qui tắc : 
a. Ví dụ : SGK 
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau : 
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố . 
Bước 2: Chọn ra các th ưà số nguyên tố chung . 
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích đ ó là ƯCLN phải tìm . 
?1 
Tìm ƯCLN (12, 30) 
12 = 2 2 . 3 
?2 
Tìm ƯCLN (8, 9); ƯCLN(8; 12; 15); ƯCLN(24, 16, 8) 
Giải 
Giải 
ƯCLN (8, 9) = 1 
ƯCLN (8; 12 ; 15) = 1 
ƯCLN (24 ;16; 8) = 8 
30 = 2. 3. 5 
ƯCLN(12, 30) = 2. 3 = 6 
* Chú ý: 
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung th ì ƯCLN của chúng bằng 1. 
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau 
b) Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ư ớc của các số còn lại th ì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy . 
3. Cách tìm ư ớc chung thông qua tìm ƯCLN 
* Ví dụ : 
ƯCLN(12, 30) = 6 
ƯC(12, 30) = Ư(6) 
= {1; 2; 3; 6} 
* Cách tìm ư ớc chung thông qua ư ớc chung lớn nhất 
	Để tìm ư ớc chung của các số đã cho , ta có thể tìm các ư ớc của ƯCLN của các số đ ó . 
1. Ư ớc chung lớn nhất 
a). VD 1 : Tìm tập hợp các ưc của 12 và 30. 
Kí hiệu : ƯCLN(12, 30) = 6 
b) Đ ịnh nghĩa (Sgk/54) 
Tiết 31: ư ớc chung lớn nhất 
2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố . 
a. Ví dụ : Tìm ƯCLN(36, 84, 168) 
b. Qui tắc (Sgk/55): 
3. Cách tìm ưc thông qua tìm ƯCLN 
Chú ý: Số 1 chỉ có một ư ớc là 1. 
Do đ ó với mọi số tự nhiên a và b, 
ta có : 
ƯCLN(a,1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1 
1. Ư ớc chung lớn nhất 
a). VD 1 : Tìm tập hợp các ưc của 12 và 30. 
Kí hiệu : ƯCLN(12, 30) = 6 
b) Đ ịnh nghĩa (Sgk/54) 
Tiết 31: ư ớc chung lớn nhất 
2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố . 
a. Ví dụ : Tìm ƯCLN(36, 84, 168) 
b. Qui tắc (Sgk/55): 
?1 
Tìm ƯCLN (12, 30) 
12 = 2 2 . 3 
30 = 2. 3. 5 
ƯCLN(12, 30) = 2. 3 =6 
?2 
Tìm ƯCLN (8, 9); 
ƯCLN(8; 12; 15); 
ƯCLN(24, 16, 8) 
Chú ý: 
a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung th ì ƯCLN của chúng bằng 1. 
b)Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ư ớc của các số còn lại th ì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy . 
Bài toán thưc tế 
Một đ oàn y tế gồm 24 bác sỹ và 108 y tá đi công tác ở miền núi . Hỏi đ oàn có thể chia đư ợc nhiều nhất là bao nhiêu tổ để số bác sỹ và số y tá đư ợc chia đ ều vào các tổ 
- Số tổ chia đư ợc phải là ư ớc chung của 24 và 108. 
Nhận xét 
- Để số tổ chia đư ợc nhiều nhất th ì phải tìm ƯCLN của 24 và 108 
Bài 139 (Sgk/56) 
Tìm ư ớc chung lớn nhất của : 
a) 56 và 140 
b) 24, 84, 180 
56 = 2 3 . 7 
24 = 2 3 . 3 
c) ƯCLN(60, 180) 
= 60 
d) ƯCLN(15, 19) 
 (áp dụng chú ý a) 
140 = 2 2 . 5. 7 
ƯCLN (56,140) = 2 2 . 5.7 = 28 
84 = 2 2 . 3. 7 
180 = 2 2 . 3 2 . 5 
ƯCLN(24, 84, 180) = 2 2 . 3 = 12 
 (áp dụng chú ý b) 
=1 
Tìm ƯCLN (8; 9) 
Ta có :ƯCLN (8; 9) = 1 
Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đ ều là hợp số không ? 
 1) Hoùc vaứ naộm vửừng : 
 + Cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố .. 
 + Cách tìm ƯCLN trong trường hợp đ ặc biệt.(áp dụng chú ý) 
2) Laứm baứi taọp : 140/56 SGK