Bài giảng Đại số Lớp 6 - Chương 2 - Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên (Bản hay)

1 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
Kiểm tra bài cũ: 
Câu1. 
Bài làm 
Nêu quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu,khác dấu 
Tính tổng A=2007+6+(-2007)+(-10)+4 
A = [ 2007 + (-2007) ] + [ (6 + 4) + (-10) ] 
A = 0 + [10 + (-10) ] 
A = 0 + 0 
= 0 
Câu 2: Nêu tính chất phép cộng các số tự nhiên. 
* Tính chất giao hoán: a + b = b + a. 
* Cộng với số 0 : a + 0 = a. 
* Tính chất kết hợp : (a + b ) + c = a + ( b + c ). 
2 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
Kiểm tra bài cũ: 
Câu1. 
Bài làm 
Nêu quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu,khác dấu 
Tính tổng A = 2007 + (- 4) + 5 
A = [ 2007 + (-4) ] + 5 
A = 2003 + 5 
A = 2008 
Câu 2: Nêu tính chất phép cộng các số tự nhiên, 
* Tính chất giao hoán: a + b = b + a. 
* Cộng với số 0 : a + 0 = a. 
* Tính chất kết hợp : (a + b ) + c = a + ( b + c ). 
3 
Hoạt động nhóm 
Bài 1: Tính và so sánh kết quả 
a,(-2) + (-3) và (-3) + (-2) 
b,(-5) + (+7) và (+7) + (-5) 
c,(-8) + (+4) và (+4) + (-8) 
Bài 2: tính và so sánh kết quả 
 [(-3)+4]+2; (-3)+(4+2); [(-3)+2]+4 
*a, (-2) + (-3) 
* (-3) + (-2) 
= - (2 + 3 ) 
= -5. 
= - (3 + 2 ) 
= -5. 
Vậy (-2) + (-3) = (-3) + (-2). 
b, (-5) + (+7) và (+7) + (-5) 
c, (-8) + (+4) và (+4) + (-8). 
= 7 - 5 
= 7 - 5 
= 2 
= 2 
Vậy (-5) + (+7) = (+7) + (-5) 
= - ( 8 - 4) 
= - ( 8 - 4) 
= - 4 
= - 4 
Vậy (-8) + (+4) = (+4) + (-8). 
Bài làm 
Bài 1. 
1, Tính chất giao hoán: 
TQ: Cho a,b Z ta có: 
a + b = b + a. 
Bài làm 
= (-3) + 6 
= 3 
Vậy: [(-3) + 4] + 2 = (-3) + (4 + 2) 
* [(-3) + 2 ] + 4 
= (-1) + 4 
= 3 
Bài 2. 
* (-3) + (4 + 2) 
 * [(-3) + 4] + 2 
= 1 + 2 
= 3 
= [(-3) + 2 ] + 4 
2, Tính chất kết hợp. 
 (a + b) + c = a + (b + c ) 
TQ: Cho a,b Z ta có: 
a + b + c = 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
4 
1, Tính chất giao hoán: 
TQ: Cho a,b Z ta có: 
a + b = b + a. 
2, Tính chất kết hợp. 
 (a + b) + c = a + (b + c ) 
TQ: Cho a,b, c Z ta có: 
a + b + c = 
* Ví dụ: Tính: 
a, (-5) + 10 + 6 + (-1). 
= [(-5) + (-1) ] + 6 + 10 
= [(-6) + 6] +10 
= 0 + 10 
= 10 
b, (-19) + (-20) + (-21) 
= [(-19) + (-21)] + (-20) 
= (-40 ) + (- 20) 
= (-60 ) 
* Chú ý: 
+ Nhờ có tính chất giao hoán và kết hợp ta có thể tính tổng của nhiều số nguyên. 
+ Khi tính tổng nhiều số nguyên ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng sao cho hợp lý. 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
5 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
1, Tính chất giao hoán: 
TQ: Cho a,b Z ta có: 
a + b = b + a. 
2, Tính chất kết hợp. 
 (a + b) + c = a + (b + c ) 
Tính: 
2007 + 0 
 -100 + 0 
3 + 0 
= 3 
= 2007 
 = -100 
TQ: Cho a Z ta có: 
a + 0 = a. 
3, Cộng với số 0. 
TQ: Cho a,b, c Z ta có: 
6 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
1, Tính chất giao hoán: 
TQ: Cho a,b Z ta có: 
a + b = b + a. 
2, Tính chất kết hợp. 
 (a + b) + c = a + (b + c ) 
TQ: Cho a Z ta có: 
a + 0 = a. 
a + (-a) 
= 0 
Kí hiệu: Số đối của a là (-a) 
Số đối của (-a) là : 
a 
3, Cộng với số 0. 
4, Cộng với số đối. 
 a + b = 0 
a = - b 
b = - a 
a, Số đối: 
-(-a) = 
Điền số thích hợp vào ô trống 
a 
-2005 
0 
2008 
-a 
3 
2005 
-3 
0 
-2008 
Nhận xét: 
* Nếu a>0 thì sè ®èi cña a là số nguyên âm. 
* Nếu a<0 thì sè ®èi cña a là số nguyên dương. 
* Nếu a=0 thì sè ®èi cña a lµ - 0 = 0 
b, Tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0 
TQ: Cho a Z ta có: 
Nếu 
TQ: Cho a,b, c Z ta có: 
7 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
1, Tính chất giao hoán: 
TQ: Cho a,b Z ta có: 
a + b = b + a. 
2, Tính chất kết hợp. 
 (a + b) + c = a + (b + c ) 
TQ: Cho a Z ta có: 
a + 0 = a. 
Kí hiệu: Số đối của a là (-a) 
Số đối của (-a) là : 
a 
3, Cộng với số 0. 
4, Cộng với số đối. 
a, Số đối: 
-(-a) = 
a + (-a) 
= 0 
b, Tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0 
TQ: Cho a Z ta có: 
 a + b = 0 
a = - b 
b = - a 
* Tìm x biết: x + 3 = 0. 
x = -3 
x +2007= 0 
x = -2007 
TQ: Cho a,b, c Z ta có: 
8 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
1, Tính chất giao hoán: 
TQ: Cho a,b Z ta có: 
a + b = b + a. 
2, Tính chất kết hợp. 
 (a + b) + c = a + (b + c ) 
3, Cộng với số 0. 
TQ: Cho a Z ta có: 
a + 0 = a. 
4, Cộng với số đối. 
Kí hiệu: Số đối của a là (-a) 
Số đối của (-a) là : 
a 
a, Số đối: 
-(-a) = 
a + (-a) 
= 0 
b, Tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0 
TQ: Cho a Z ta có: 
 a + b = 0 
a = - b 
b = - a 
* Tìm a Z biết -3 < a < 3? 
a = -2 
; -1 
; 0 
; 1 
; 2 
* Tính tổng các số nguyên a? 
(-2) + (-1) + 0 + 1 +2 
= [(-2) +2] +[(-1) + 1] + 0 
= 0 
TQ: Cho a,b, c Z ta có: 
9 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
1, Tính chất giao hoán: 
TQ: Cho a,b Z ta có: 
a + b = b + a. 
2, Tính chất kết hợp. 
 (a + b) + c = a + (b + c ) 
TQ: Cho a,b,c Z ta có: 
3, Cộng với số 0. 
TQ: Cho a Z ta có: 
a + 0 = a. 
4, Cộng với số đối. 
a + (-a) 
= 0 
TQ: Cho a Z ta có: 
 a + b = 0 
a = - b 
b = - a 
a, Số đối: 
Kí hiệu: Số đối của a là (-a) 
Số đối của (-a) là : 
a 
-(-a) = 
b, Tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0 
Bảng so sánh các tính chất giữa phép cộng số tự nhiên với phép cộng số nguyên. 
Trong phép cộng số tự nhiên. 
(Với a, b, c N) 
Trong phép cộng số nguyên. (Với a, b, c Z) 
4. Cộng với số đối. 
3. Cộng với số 0. 
2. Tính chất kết hợp. 
1. Tính chất giao hoán. 
Các tính chất 
a + (-a) = 0 
a + 0 = a 
a + 0 = a 
(a + b) + c = a + (b + c) 
a + b = b + a 
a + b = b + a 
(a + b) + c = a + (b + c) 
* T/c 2 
* T/c 1 
* T/c 3 
* T/c 4 
Z 
N 
10 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
1, Tính chất giao hoán: 
TQ: Cho a,b Z ta có: 
a + b = b + a. 
2, Tính chất kết hợp. 
 (a + b) + c = a + (b + c ) 
3, Cộng với số 0. 
TQ: Cho a Z ta có: 
a + 0 = a. 
4, Cộng với số đối. 
a + (-a) 
= 0 
b, Tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0 
TQ: Cho a Z ta có: 
 a + b = 0 
a = - b 
b = - a 
a, Số đối: 
Kí hiệu: Số đối của a là (-a) 
Số đối của (-a) là : 
a 
-(-a) = 
5, Luyện tập. 
Phát hiện cách nhóm thích hợp: 
B = 1+(-2)+3+(-4)+ ....+2005+(-2006) 
Cách 1: 
B= [1+(-2) ]+[3+(-4) ] 
 +...+[2005+(-2006) ] 
Cách 2: 
B=(1+3+5+...+2005)+ 
+[(-2)+(-4)+(-6)+...+(-2006)] 
* Chú ý: 
- Vận dụng các tính chất trên một cách hợp lí linh hoạt và sáng tạo vào việc giải các bài tập: tính nhẩm, tính nhanh, tìm x. 
- Nhóm hợp lí: tạo ra các số tròn chục, tròn trăm; nhóm cặp số đối nhau..... 
TQ: Cho a,b, c Z ta có: 
11 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
1, Tính chất giao hoán: 
TQ: Cho a,b Z ta có: 
a + b = b + a. 
2, Tính chất kết hợp. 
 (a + b) + c = a + (b + c ) 
3, Cộng với số 0. 
TQ: Cho a Z ta có: 
a + 0 = a. 
4, Cộng với số đối. 
5, Luyện tập 
* Hướng dẫn về nhà. 
a + (-a) 
= 0 
b, Tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0 
TQ: Cho a Z ta có: 
 a + b = 0 
a = - b 
b = - a 
a, Số đối: 
Kí hiệu: Số đối của a là (-a) 
Số đối của (-a) là : 
a 
-(-a) = 
* Hướng dẫn về nhà. 
- Học và nắm chắc 4 tính chất của phép cộng các số nguyên. 
- Ôn lại khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên, khái niệm số đối, cách tìm giá trị tuyệt đối 
- BTVN: 39 ; 40; 41; 42; 43 – sgk; bt 57; 58 ;63;64 – Sbt. 
- Hướng dẫn bài 43. 
TQ: Cho a,b, c Z ta có: 
12 
+ Bài 43: Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B. Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương ( nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm) 
 Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là. 
a, 10 km/h và 7km/h. 
b, 10km/h và -7km/h 
+ 
A 
C 
B 
? 
+ 
A 
C 
B 
? 
13 
Tiết 47: 
Tính chất của phép cộng các số nguyên. 
1, Tính chất giao hoán: 
TQ: Cho a,b Z ta có: 
a + b = b + a. 
2, Tính chất kết hợp. 
 (a + b) + c = a + (b + c ) 
3, Cộng với số 0. 
TQ: Cho a Z ta có: 
a + 0 = a. 
4, Cộng với số đối. 
5, Luyện tập 
* Hướng dẫn về nhà. 
- BTVN: 39 ; 40; 41; 42; 43 – sgk; bt 57; 58 ;63;64 – Sbt. 
- Hướng dẫn bài 43. 
a + (-a) 
= 0 
TQ: Cho a Z ta có: 
 a + b = 0 
a = - b 
b = - a 
a, Số đối: 
Kí hiệu: Số đối của a là (-a) 
Số đối của (-a) là : 
a 
-(-a) = 
b, Tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0 
TQ: Cho a,b, c Z ta có: 
14 
15