Bài giảng Đại số Lớp 7 - Bài: Cộng hai đa thức

Nhiợ̀t liợ̀t chúc mừng 
Các thõ̀y cụ giáo dự giờ tiờ́t học 
GiảI các bất phương trình sau : 
x-5 > 3 b) -4x <12 
Giải : 
 x - 5 > 3 
 x > 3 +5 ( Chuyển vế -5 và đ ổi dấu thành 5 ) 
 x > 8 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : { x x > 8 } 
b) -4x < 12 
 -4x. > 12. ( Nhân hai vế cho và đ ổi chiều ) 
 x > -3 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : { x x > -3 } 
Hai quy tắc biến đ ổi bất phương trình : 
Quy tắc chuyển vế : 
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phảI đ ổi dấu hạng tử đ ó 
b) Quy tắc nhân với một số : 
Khi hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải 
 + Gi ữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đ ó là số dương 
 +Đ ổi chiều bất phương trình nếu số đ ó là số âm 
3) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn 
Ví dụ 5 : GiảI bất phương trình : 2x – 3 < 0 
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
Giải : 
Ta có : 2x - 3 < 0 
 2x < 3 ( chuyển -3 sang vế phải và đ ổi dấu ) 
 2x : 2 < 3 : 2 ( chia hai vế cho 2 ) 
 x < 1,5 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x x < 1,5 } và đư ợc biểu diễn trên trục số nh ư sau : 
?5 Giải bất phương trình : 
 - 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
 Cách 2 : - 4x – 8 < 0 
 - 8 < 4x 
 ( Chuyển - 4x sang vế phảI và đ ổi dấu ) 
 - 8 : 4 < 4x :4 
( Chia hai vế cho 4 ) 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > -2 
 -2 < x 
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -2 
 ( 
 -2 0 
Ví dụ 6 : Giải bất phương trình sau : 
 4 - 2x  0 bằng 2 cách 
Chú ý : Để cho gọn khi trình bày ta có thể : 
- Không khi câu giảI thích 
- Khi có kết qu ả x < 1,5 (ở ví dụ 5 ) th ì coi là giảI xong và 
viết đơn giản : 
Nghiệm của bất phương trình 2x-3 <0 là x <1,5 
c) á p dụng : 
Bài tập 2 : Tìm “ sai lầm ” trong các lời giảI sau : 
GiảI bất phương trình : - 2x > 4 ta có : 
 - 2x > 4 x > 4+2 x > 6 
Vậy nghiệm của BPT là x > 6 
b) Giải bất phương trình : - 3x > 6 ta có : 
 - 3x > 6 -3x: (-3) > 6 :(-3) x > -2 
Vậy nghiệm của BPT là x > -2 
4) GiảI bất phương trình đưa đư ợc về dạng : 
ax +b 0 ; ax +b  0; ax +b  0 . 
Ví dụ 7 : Giải bất phương trình 3x +5 < 5x - 7 
3x +5 3x - 5x +5 + 7 -2x +12< 0 
GiảI : 
 Ta có : 3x +5 < 5x - 7 
 3x -5x < - 5 – 7 
 -2x < -12 
 x > 6 
Vậy nghiệm của BPT là : x>6 
 5 +7 < 5x – 3x 
 12 < 2x 
 6 < x 
Vậy nghiệm của BPT là : x>6 
GiảI : 
 Ta có : 3x +5 < 5x - 7 
Ví dụ 7 : GiảI bất phương trình -0,2x - 0,2 < 0,4x - 2 
Muốn giảI bất phương trình đưa đư ợc về dạng : 
ax +b 0 :ax +b  0: ax +b  0 , ta có thể làm nh ư thế nào ? 
Muốn giảI bất phương trình đưa đư ợc về dạng : ax +b 0 : 
ax +b  0: ax +b  0 , ta có thể làm nh ư sau : 
Chuyển tất cả các hạng tử chứa ẩn sang một vế , các hằng số sang vế kia 
Thu gọn và giảI bất phương trình thu đư ợc 
Bài 3 : Tìm x sao cho : 
Gi á trị của biểu thức 3x -1 không âm 
Gi á trị của biểu thức 2x không lớn hơn gi á trị biểu thức 5 +x 
GiảI : 
Gi á trị của biểu thức 3x -1 không âm 
 3x -1  0 3x  1 x  
b) Gi á trị của biểu thức 2x không lớn hơn gi á trị biểu thức 5 + x 
 2x  5 + x 2x – x  5 x  5 
Bài 4 : Một người có số tiền không qu á 70.000 đ ồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh gi á : loại 2000 và loại 5000 . Hỏi người đ ó có bao nhiêu giấy bạc loại 5000 đ ồng . 
GiảI : 
Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000 đ ồng ( x nguyên dương ) 
Số tờ giấy bạc loại 2000 đ ồng là : 15 - x 
Số tiền người đ ó có : 5000.x + 2000.(15 - x) 
Theo đề bài ta có : 
5000.x + 2000.(15 - x)  70.000 
5000x – 2000x  70.000 -30.000 3000x  40.000 
 x  
Vì x nguyên nên x  13 
Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 người đ ó có không vượt qu á 13 tờ 
a) Tính P(x ) + Q(x ) : 
P(x ) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 – x - 1 
Q(x ) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 
 P(x ) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 – x - 1 
 Q(x ) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 
Cho hai đa thức : 
a)Tính P(x ) + Q( x) ? 
b) Tìm - Q(x ) ? 
 = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x +1 
a) Tính P(x ) + Q(x ) : 
P(x ) + Q(x ) = 
 = ( 2x 5 +5x 4 - x 3 +x 2 – x - 1 ) + (- x 4 + x 3 + 5x +2 ) 
 = 2x 5 +5x 4 - x 3 +x 2 – x - 1 - x 4 + x 3 + 5x +2 
= 2x 5 + (5x 4 - x 4 ) +( - x 3 +x 3 ) + x 2 + (- x + 5x )+(-1+ 2 ) 
P(x )+ Q(x ) = 2x 5 + 4 x 4 + x 2 + 4 x +1 
P(x ) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 – x - 1 
Q(x ) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 
+ 
Nờu quy tắc cụ̣ng hai đa thức theo cụ̣t dọc ? 
Muốn cộng hai đa thức theo cột dọc ta làm theo các bước sau : 
? 
Bước 1 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng ) của biến 
Bước 2 : Đ ặt phép tính theo cột dọc sao cho các đơn thức đ ồng dạng ở cùng một cột 
Bước 3 : Cộng các đơn thức đ ồng dạng 
+ 
 P(x ) - Q(x ) = 
Chú ý : 
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau : 
Cách 1 : 
Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học 
Cách 2 : 
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng ) của biến , rồi đ ặt phép tính cộng hàng dọc 
( chú ý đ ặt các đơn thức đ ồng dạng ở cùng một cột ) 
Luyện tập : Cho hai đa thức : 
a) Tính M(x ) + N(x ) ? 
b) Tính M(x ) - N(x ) ? 
c) Tính N(x ) - M(x ) ? 
 M(x ) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5 
 - N(x ) = -3x 4 + 5x 2 + x + 2,5 
+ 
M(x ) - N(x ) = -2x 4 + 5x 3 + 4x 2 + 2x + 2 
M(x ) - N(x ) = 
M(x ) 
[ - N(x ) ] 
+ 
N(x ) – M(x ) = 
N(x ) 
+ 
[ - M(x ) ] 
 N(x ) = 3x 4 - 5 x 2 - x - 2,5 
 - M(x ) = -x 4 - 5x 3 + x 2 - x + 0,5 
N(x ) - m(x ) = 2x 4 - 5x 3 - 4 x 2 - 2x - 2 
+ 
(2x 3 – 2x + 1) - (3x 2 + 4x - 1) = ? 
d) (2x 3 - 3x 2 - 6x - 2) 
 (2x 3 + 3x 2 - 6x + 2) 
b) (2x 3 - 3x 2 - 6x + 2) 
 (2x 3 - 3x 2 + 6x + 2) 
Chọn đa thức mà em cho là kết qu ả đ úng : 
b) (2x 3 - 3x 2 - 6x + 2) 
Dưới dạng : 
Viết đa thức 
 a) Tổng của hai đa thức một biến 
 b) Hiệu của hai đa thức một biến 
Xin trõn trọng cám ơn 
 các thõ̀y cụ giáo